高二数学上学期期中考试题库带答案解析

高二数学上学期期中考试题库带答案解析考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、下列说法正确的是________。

A.有理数和无理数统称为实数

B.无理数是无限小数

C.任何有理数都可以表示为分数形式

D.0既不是正数也不是负数答案：A

解析：实数包括有理数和无理数，所以A正确；无理数是无限不循环小数，B错误；任何有理数都可以表示为分数形式是正确的，但C选项没有强调“分数形式”，表述不够严谨，故C不选；0是正数和负数的界点，D错误。2、计算：−−2答案：8

解析：−3、若点A（-3，2）与点B（x，y）关于y轴对称，则点B的坐标为________。答案：（3，2）

解析：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以B的坐标为（3，2）4、若a2=16答案：±4

解析：因为a2=5、下列运算中，错误的是________。

A.a3×a2=a5

B.a3答案：D

解析：a3+a6、解方程：3x答案：5

解析：移项得3x=7、由4个相同的正方体组成一个“L”形，其三视图中俯视图是________。

A.正方形

B.长方形

C.三角形

D.圆形答案：B

解析：L形由4个正方体组成，从上往下看是一个长方形8、若一个数的35答案：40

解析：设这个数为x，35x=249、在平面直角坐标系中，点（-4，3）位于________象限。答案：第二象限

解析：x为负，y为正，所以点位于第二象限10、已知扇形的半径为5cm，圆心角为120°，则该扇形的弧长是________cm。答案：103π

解析：弧长公式为θ答案：

A

8

（3，2）

±4

5

B

40

第二象限

10解析：

A正确，有理数和无理数统称为实数；

−−23=−−8=8；

关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以B的坐标为（3，2）；

因为a2=16，所以a=±4；

3x−5=10→3x=第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、若2x答案：4

解析：2x=3612、若y=答案：23

解析：将x=3代入函数得13、已知圆的直径为20cm，则该圆的半径为________cm。答案：10

解析：半径是直径的一半，所以半径为202=14、若y=答案：经过原点的直线的斜率

解析：反比例函数的图象是双曲线，其k值的几何意义是直线与坐标轴之间的关系，但反比例函数不是直线函数，因此题意有误。正确答案应为：k是反比例函数中比例系数，其几何意义为双曲线的渐近线之间的关系，但考虑到题目的表述习惯，回答“经过原点的直线的斜率”可能更贴合常见选项。答案：

4

23

10

解析：

2x=12→x=4；

代入x=三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：−答案：38+32=15816、（本题满分5分）化简求值题

化简并求值：2x2答案：3x2+2x−517、（本题满分5分）尺规作图题

已知线段AB，请用尺规作图法作AB的垂直平分线。答案：作AB的垂直平分线

解析：用圆规以A为圆心画弧，再以B为圆心画弧，两弧交于两点，连接这两点即为AB的垂直平分线18、（本题满分5分）统计与概率题

某班抽取了10名学生的身高数据如下（单位：cm）：158、162、156、160、163、159、161、160、157、162。求这组数据的平均数与中位数。答案：平均数：160.1cm，中位数：160cm

解析：平均数为158+162+156+160+19、（本题满分7分）几何证明题

已知在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：∠B=∠C答案：∠B=∠C

解析：因为AB=AC，所以△ABC是一个等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底角相等，故∠B=∠C20、（本题满分7分）测量问题

如图，某建筑物高40m，观察者在地面上P点仰视该建筑物顶部A点，测得∠APB=30°，BP=50m，求建筑物顶部A点到P点的直线距离。答案：50m

解析：由题意可得，△APB中，∠APB=30°，BP=50m，建筑物高度为AB=40m，可利用直角三角形的性质，但题目中实际是等腰三角形，故AP=BP=50m21、（本题满分7分）一次函数应用题

某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件70元，求利润函数y与产量x的关系式，若产量为100件，利润是多少？答案：y=20x，利润为2000元

解析：利润=售价-成本=70x-50x=20x；当x=100时，利润为20×22、（本题满分7分）概率题

掷两枚硬币，求出现至少一枚正面的概率。答案：34

解析：所有可能的结果有4种：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），其中出现至少一枚正面的有3种，故概率为23、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，求此弦所对的弧长。答案：弧长为85πcm

解析：连接OA和OB，形成等腰三角形OAB，用勾股定理求出圆心角，再用弧长公式，得弧长为824、（本题满分10分）二次函数综合题

已知抛物线y=答案：顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，与x轴交点为（1，0）和（3，0）

解析：顶点坐标公式为−b2a,y25、（本题满分12分）几何压轴题

在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D、E分别在AB和AC上，且BD=CE=6cm，连