山东省滨州市无棣县埕口中学数学中考复习9 一元二次方程(含答案)

PAGE知识回顾：知识点一：一元二次方程的定义及解法只含有一个未知数，且未知数的最高次数是________，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的常见解法（1）__________；（2）__________；（3）；（4）.例1：解方程：．【解析】可以用因式分解法或公式法解一元二次方程.解法一：或解法二：同步测试：1.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）A．（B． C． D．2.方程的解是（）A． B． C．或 D．或知识点二：一元二次方程的解的应用例2.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（D）（A）1（B）2 （C）－1（D）－2同步测试：1.已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A．1 B． C．2 D．2.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．知识点三：一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根的判别式___________.（1）_________________；（2）________________；（3）_________________.例3：若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞－1B.k＞－1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠0【解析】因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以必须满足两个条件，，解之得，k＞－1且k≠0，故选B.【答案】B同步测试：1．当满足时，关于的方程有两个不相等的实数根．2．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是。知识点四：一元二次方程的应用：步骤是：设列解验答例4：由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为．【解析】第二下降表示为,然后再列方程.【答案】同步测试：1．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为则满足的关系式是（）A．B．C．D．2．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．随堂检测：1.已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）2．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别为方程的两个根，则两圆的位置关系是（）A.相交B.外离C.内含D.外切3．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是() A． B． C． D．4.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为．5.如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．6．解方程。7.已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．8．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？9．某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲．（注：宾馆客房是以整间出租的）（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是___________元；（2）设某天每间客房的定价增加了元，这天宾馆客房收入元，则与的函数关系式是_____________；（3）在（2）中，如果某天宾馆客房收入元，试求这天每间客房的价格是多少元?10.如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米2.①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？【答案】知识点一：同步测试：1.C2.D知识点二：同步测试：1.12.A知识点三：同步测试：1.2.知识点四：一元二次方程的应用：同步测试：1．D2．(1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：（万元）（2）设市政府2008年投入“需方”万元，投入“供方”万元，由题意得解得2009年投入“需方”资金为（万元），2009年投入“供方”资金为（万元）．答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．（3）设年增长率为，由题意得，解得，（不合实际，舍去）答：从2009~2011年的年增长率是10%． 随堂检测：1.A2．A3.A4．105．6．解:a=1,b=－2,c=－2,x=,7．（1），，无论取何值，，所以，即，方程有两个不相等的实数根．（2）设的另一个根为，则，，解得：，，的另一个根为，的值为1.8．设每年盈利的年增长率为，根据题意，得．解得（不合题意，舍去）．．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）．答：预计2009年该企业盈利2592万元9．(1）18000（2）y＝（180＋x）（100－x）＝（180＋x）（100－x）（3）依题意，得（180＋x）（100－x）＝17600．解之，得x＝40或x＝－20（不合题意舍去）．∴180＋x＝180＋40＝220．答：这天宾馆客房每间价格为220元．10．解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40－AB－CD=（40－2x）(2)①如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60°∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x又EF=BC=40－2x∴AD=AE+EF+DF=x+40－2x+x=40－x∴S=(40－2x+40－x)·x=x(80－3x)=