吉林省吉林市永吉县2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学题库及答案

吉林省吉林市永吉县2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学题库及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共30分）1.若a，b，c是等差数列的连续三项，且a+b+c=9，则b等于：A.3B.6C.9D.122.若函数f(x)=2x+1，则f(3)的值是：A.5B.6C.7D.83.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,6)D.(-2,-3)4.若一个等边三角形的边长为a，则它的面积S是：A.a^2√3/4B.a^2√2/4C.a^2/4D.a^2/25.若x是实数，且x^2+2x-3=0，则x的值为：A.1B.2C.-1D.-26.若m，n，p是等比数列的连续三项，且m+n+p=9，则n等于：A.3B.6C.9D.127.若函数g(x)=3x-2，则g(-1)的值是：A.1B.2C.3D.48.在直角坐标系中，点Q(-3,4)关于y轴的对称点是：A.(-3,-4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(-3,4)9.若一个等腰三角形的底边长为a，腰长为b，则它的面积S是：A.ab√2/4B.a^2√2/4C.a^2/4D.a^2/210.若x是实数，且x^2-2x-3=0，则x的值为：A.1B.2C.-1D.-2二、填空题（每空3分，共30分）11.若等差数列的前三项分别为a，b，c，则b等于__________。12.若函数f(x)=x^2-4，则f(-2)的值是__________。13.在直角坐标系中，点R(5,-3)关于x轴的对称点是__________。14.若一个等边三角形的边长为a，则它的面积S是__________。15.若x是实数，且x^2+2x-3=0，则x的值为__________。16.若等比数列的前三项分别为a，b，c，则b等于__________。17.若函数g(x)=2x+3，则g(1)的值是__________。18.在直角坐标系中，点S(-4,2)关于y轴的对称点是__________。19.若一个等腰三角形的底边长为a，腰长为b，则它的面积S是__________。20.若x是实数，且x^2-2x-3=0，则x的值为__________。三、解答题（每题10分，共20分）21.（10分）已知等差数列的前三项分别为1，4，7，求该数列的通项公式。22.（10分）已知函数f(x)=2x-1，求f(3)的值。四、应用题（每题10分，共20分）23.（10分）一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm和2cm，求这个长方体的体积。24.（10分）小明骑自行车去图书馆，先以15km/h的速度行驶了20分钟，然后以20km/h的速度行驶了30分钟。求小明骑自行车去图书馆的总路程。五、证明题（每题10分，共20分）25.（10分）已知在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，求证：CD垂直于AB。26.（10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，证明a>0。六、综合题（每题10分，共20分）27.（10分）某商店举行促销活动，顾客购买商品满100元可以享受9折优惠。小王购买了一件原价为150元的商品，求小王实际支付的金额。28.（10分）某班级有男生和女生共50人，男生人数是女生人数的1.5倍。求这个班级男生和女生各有多少人。本次试卷答案如下：一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：等差数列中，中间项等于首项和末项的平均值，所以b=(a+c)/2。由题意a+b+c=9，代入得b=9/3=3。2.A解析：将x=3代入函数f(x)=2x+1，得f(3)=2*3+1=6+1=7。3.A解析：点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为(2,-3)，因为对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。4.A解析：等边三角形的面积公式为S=(边长^2*√3)/4，代入a得S=(a^2*√3)/4。5.B解析：因式分解x^2+2x-3=(x+3)(x-1)=0，解得x=-3或x=1，因为题目要求x为实数，所以x=1。6.A解析：等比数列中，中间项等于首项和末项的几何平均数，所以b=√(a*c)。由题意a+b+c=9，代入得b=9/3=3。7.A解析：将x=-1代入函数g(x)=3x-2，得g(-1)=3*(-1)-2=-3-2=-5。8.B解析：点Q(-3,4)关于y轴的对称点坐标为(3,4)，因为对称点的纵坐标不变，横坐标取相反数。9.A解析：等腰三角形的面积公式为S=(底边长*高)/2，代入a和b得S=(a*b√2)/4。10.B解析：因式分解x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1，因为题目要求x为实数，所以x=2。二、填空题（每空3分，共30分）11.a+(n-1)d解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。12.7解析：将x=3代入函数f(x)=x^2-4，得f(3)=3^2-4=9-4=5。13.(2,-3)解析：点R(5,-3)关于x轴的对称点坐标为(5,3)，因为对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。14.a^2√3/4解析：等边三角形的面积公式为S=(边长^2*√3)/4。15.1解析：因式分解x^2+2x-3=(x+3)(x-1)=0，解得x=-3或x=1。16.a*c^(1/n)解析：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。17.5解析：将x=1代入函数g(x)=2x+3，得g(1)=2*1+3=2+3=5。18.(3,4)解析：点S(-4,2)关于y轴的对称点坐标为(-4,-2)，因为对