江西省多校2025-2026学年高一上学期10月联考试题数学

江西省多校20252026学年高一上学期10月联考数学试题一、单选题A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A． B． C．5 D．88．某月某书店会员在该书店购买了科技类书籍的有26人，购买了文学类书籍的有32人，购买了艺术类书籍的有18人，同时购买了科技类和文学类书籍的有16人，同时购买了文学类和艺术类书籍的有6人，则当月在该书店至少购买了这三类书籍中的一种的会员最少有（

）．A．54人 B．48人 C．44人 D．42人二、多选题9．下列命题正确的是（

）．A．所有无理数都大于0C．每一个三角形中的最大内角都不小于D．至少存在一个素数是偶数A．若集合A确定，则集合B一定是唯一的B．若集合A中没有最大值，则集合B中一定有最小值C．若集合A中有最大值，则集合B中一定没有最小值D．若集合A中没有最大值，则集合B中一定没有最小值A．6 B．7 C．8 D．9三、填空题四、解答题(1)若p是q是充分不必要条件，求a的取值范围；(2)若是p的必要不充分条件，求a的取值范围．《江西省多校20252026学年高一上学期10月联考数学试题》参考答案题号12345678910答案DABCBDACBCDAC题号11答案CD1．D利用全称命题的否定判定选项即可．故选：D2．A根据集合补集的概念结合方程的求法计算即可．故选：A3．B利用作差法比较大小即可.故选：B4．C利用基本不等式计算即可．故选：C5．B故选：B6．D利用不等式的性质待定系数计算即可．故选：D7．A化简变形利用基本不等式计算即可．故选：A8．C利用集合的运算结合题意计算即可．当同时购买了科技类书籍和艺术类书籍的会员人数最多时，当月在该书店至少购买了这三类书籍中的一种的会员最少，故选：C9．BCD利用命题的真假一一分析选项即可.对于C，假设存在一个三角形的最大内角小于，则假设不成立，即每一个三角形中的最大内角都不小于，C正确．对于D，2是素数，也是偶数，D正确．故选：BCD10．AC根据戴德金分割的定义，对每个选项逐一进行分析判断.所以集合B中一定没有最小值，C正确；故选：AC.11．CD利用基本不等式配凑变形计算即可．故选：CD12．或0故答案为：或0.13．30先根据已知条件得出人均销售额的表达式，再利用均值不等式求出人均销售额最大时的值.故答案为：.利用不等式与二次方程根与系数的关系，计算参数求范围即可．（1）解一元二次不等式求集合A，根据交集、并集的概念计算即可；（2）利用交集的结果结合其概念计算参数即可.16．(1)(2)(3)证明见解析（1）由基本不等式可得；令解可利用换元法结合二次函数的性质可得；（2）由基本不等式的乘“1”法可得；（3）由基本不等式可得；令解是将不等式左边乘以，再结合基本不等式可得.第（1）问还可以这样解答：第（3）问还可以这样证明：（1）先解绝对值不等式得p，根据充分条件的定义转化集合关系计算参数即可；（2）先分类讨论计算，再利用必要条件的定义转化集合关系计算参数即可；（1）利用三个二次关系计算参数即可；（2）消元后利用分类讨论的思想计算即可；（3）