山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

淄川中学高2016级高二下学期期末测试数学（文科）试题选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1.设集合，，，则（）A.B.C.D.2．函数的定义域为（）A.B.C.D.A.1B.−1C.04．设，则“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5．设函数，则（）A.2B.4C.6A.B.C.D.7．函数的图像在点处的切线的斜率等于（）A.B.1C.D.8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.下列结论正确的是（）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.对于定义在上的可导函数，“”是“为极值点”的充要条件C.，使得成立D.“若，则”是真命题10.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.11.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.A.−1B.1C.0第II卷（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为______________．14．根据下列不等式：，，，……归纳猜想第个不等式为__________．16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：0451221则下列关于的命题：①函数在上是减函数；②函数的极大值点为2；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当，函数有4个零点.其中正确命题的序号是__________．三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知函数在上单调递增，求的取值范围。18.（本小题满分12分）已知函数（）.（1）若为偶函数，求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数，，其中.（1）求函数的定义域并判断其奇偶性；（2）求使成立的的取值集合.20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：当a≥2时，∀x⋲[1,+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立.22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.直线的方程为.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）若射线：与圆交于点，与直线的交于点，求线段的长.

淄川中学高2016级高二下学期期末测试数学（文科）试题答案选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）CAACDABBDCDB二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.14.（）15.－116.①三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）解：由题意得，若在区间递增，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上是增函数，故，所以18.（本小题满分12分）（1）函数是定义在上的偶函数，所以即化简得所以（2）由得，即又，所以当即时，取最小值故实数的取值范围是.19.（本小题满分12分）（I）因为函数，要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域为因为函数的定义域为，且，故函数为偶函数.（II）由可知：，，因为，函数为增函数，故，解得，且所以的取值集合为20.（本小题满分12分）∴的极大值为正、极小值为负

（∞，0）0（0，2）2（2，+∞）+00增减增21.（本小题满分12分）(1)解：fˊ(x)=+a.（i）当a≥0时,fˊ(x)>0，函数f(x)在R上单调递增；(ii)当a<0时，令fˊ(x)=0,则ln（a）+1，当fˊ(x)>0,即x>ln(a)+1时，函数f(x)单调递增；当fˊ(x)<0,即x<ln(a)+1时，函数f(x)单调递减.综上，当a≥0时，函数f(x)在R上单调递增；当a<0时，函数f(x)的单调递增区间是(ln(a)+1，+∞)，单调递减区间是(一∞,ln(a)十1).（2）证明：f(x)十lnx≥a+1恒成立与f(x)十lnxa1≥0恒成立等价.令g(x)=f(x)+lnxa1,g(x)=+a(x—1)+lnx1,则gˊ(x)=++a.当a≥—2时，gˊ（x)=十十a≥x十十a≥+a=a十2≥0,(或令φ(x)=十，则φˊ（x)=—在[1，十∞)上递增，∴φˊ(x)在[1，十∞)上递增，∴φ(x)≥φ(1)=2，∴g