安徽省宿州十三校2025-2026学年高二上学期11月期中质量检测数学试卷

A10联盟＆宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测数学（北师大版）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答．第I卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【答案】A【解析】【分析】直接根据抛物线方程计算可得.故选：AA.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由点到直线的距离公式求解，故选：B【答案】C【解析】故选：C.【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心关于直线的对称点，就是所求圆的圆心，而半径不变，从而可求出圆的方程.故选：C.A.3 B. C.或3 D.0【答案】B【解析】所以实数的值为故选：BA. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由最大距离和最小距离解出，再求离心率即可.【详解】因为点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，故选：D.【答案】A【解析】故选：A．【答案】C【解析】故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．C.直线不过点 D.直线与圆一定相交【答案】ACD【解析】【分析】利用直线的方程可以找到直线恒过一个定点，然后结合圆得标准方程，进行逐一判定.所以点在圆内，则直线与圆一定相交，故D正确.故选:ACD.10.下列说法正确的是（）【答案】BD【解析】【分析】对A可直接计算并判断，对B根据斜率和截距进行判断，对于C考虑特殊直线，对于D根据斜率的范围来确定倾斜角的范围.故选：BD．【答案】ABD【解析】故选：ABD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【解析】【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题．【解析】【详解】结合题意，作图如下：【解析】【分析】应用椭圆的第二定义结合椭圆的定义及距离和最短计算求解.【详解】假设正方形边在平面直角坐标系的轴上，由题意得，点到点的距离和到边的距离的比为，点在以点为右焦点，直线为右准线的椭圆上.由椭圆的定义知，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）求的标准方程；（2）3【解析】【分析】（1）先由椭圆的方程得焦点及顶点坐标，进而得双曲线的顶点及焦点坐标及方程；（2）根据M点在双曲线上及斜率的定义直接计算可得.【小问1详解】如图：【小问2详解】（1）求圆的标准方程；（2）.【解析】【分析】（1）设出圆的一般式方程，利用待定系数法求出方程，再化成标准方程.（2）法一，利用三角代换及向量数量积的坐标表示，结合正弦函数性质求出最大值；法二，作出辅助线，利用直角三角形边角关系，结合二倍角的正弦及正弦函数性质求出最大值.【小问1详解】【小问2详解】（1）求抛物线的标准方程；（2）或3【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义求解即可；【小问1详解】【小问2详解】（1）求圆与圆的公共弦所在直线的方程及弦长；（2）求圆与圆公切线的交点的坐标，并求公切线方程.【解析】【分析】（1）两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程，几何法利用勾股定理求弦长；【小问1详解】【小问2