四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学（理）试题

2018年春期四川省棠湖中学高二年级零诊模拟考试理科数学一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.{0，1}B.{0，1，2}C.{1，2}D.{–2，0，1，2}A．10B．12C．14D．A．B．C．D．A.B．C．D．A．5B．6C．711．已知正方体的棱长为2，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A．B．C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。14.(+)(2)5的展开式中33的系数为__________．16.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为__________．三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）（Ⅰ）求；18．（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19.（本小题满分12分）（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角CEMN的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.20.（本小题满分12分）（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.（本小题满分12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程(I)求曲线的极坐标方程;23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

2018年春期四川省棠湖中学高二年级零诊模拟考试理科数学答案一．选择题1.D2.B3.B2.B3.B4.C5.B6.C7.C8.D9.D10.D11.A12.A二．填空题三．解答题18.解：（Ⅰ）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知0.20.40.4若最高气温不低于25，则Y=6n4n=2n若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n200）4n=8002n;因此EY=2n×0.4+（12002n）×0.4+(8002n)×0.2=6400.4n若最高气温不低于20，则Y=6n4n=2n;若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n200）4n=8002n;因此EY=2n×(0.4+0.4)+(8002n)×0.2=160+1.2n所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。19.解：如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0