向量的加法第一课时课件-高一下学期数学湘教版

湘教版高中必修第二册向量的加法目录01新课导入02新知探究03典型例题04拓展提高05课堂小结06作业布置湘教版高中必修第二册新课导入1新课导入由于工作行程的安排，一台商要从台北到上海，需先乘飞机从台北绕道香港，再从香港飞达上海，请问台商这两次位移的和是什么？✈✈新知探究2新知探究|一、三角形法则如图，一艘船从码头O出发先往东行驶40km到达位置A，再往北行驶30km到达位置B,总的位移是多少?A?NB40O30E新知探究|一、三角形法则

→A?NB40O30E→→→→→→上述分析表明，位移的合成可看做是向量的加法。新知探究|归纳总结如图，已知两个非零向量a,b,在平面上任取一点O,分别作OA=a,AB=b,则定义从O到B的向量OB为a,b的和，记作a+b.即a+b=OA+AB=OB.→→→→→→ABObaaba+b求向量和的运算称为向量的加法。由此，我们可以得出向量的加法法则：新知探究|归纳总结将两个向量表示为首尾相接的有向线段来求和的作图法则叫作向量加法的三角形法则。baaba+b如果两个向量a,b的方向相同或相反，对于这种特殊情况，我们用下图来表示它们的和。abaa+bb

需要利用向量的三角形法则作出和向量a+b.新知探究|练一练D新知探究|练一练ABOaba+b

→→→→→→→→(1)两个向量的和仍是一个向量，多个向量的和仍是一个向量。(2)利用三角形法则求两个向量的和向量时一定要两向量首尾相连，第一个向量的起点指向另一向量的终点，求作三个向量的和时，首先作其中任两个向量的和，然后再求作这个向量与另一个向量的和。多个向量的和的求作方法以此类推，且有A1A2+A2A3+...+An-1An,=A1An。新知探究|归纳总结→→→→新知探究|二、平行四边形法则ABOF

C

→→

如何证明呢？新知探究|二、平行四边形法则ABOF

C

方法一：从A出发作AC=OB,则由三角形法则可得OC=OA+AC=OA+OB=F.因为AC与OB平行且相等，所以四边形OACB是平行四边形。因此，以上作出的OC是以OA,OB为一组邻边的口OACB的对角线。→→→→→→→新知探究|二、平行四边形法则ABOa+b

C

对于方向既不相同也不相反的非零向量a,b,还有一种求和的作图方法:方法二：平行四边形法则如图，从同一点O出发作有向线段OA=a,OB=b,以OA，OB为邻边作平行四边形OACB,则对角线OC就是a与b的和，这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即OC=a+b.→→→→法则特点：两个已知向量的起点相同。新知探究|归纳总结ABOa+b

C

ABOaba+b向量加法三角形法则：特点：首尾相接，首尾连。向量加法平行四边形法则：特点：起点相同，连对角。新知探究|三、加法运算律ABD

C

数的运算和运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算。类似地，向量的加法又有哪些运算律呢?如图，设AB=a,AD=b.以AB,AD为邻边作口ABCD,则BC=b,DC=a.因为AC=AB+BC=a+b,AC=AD+DC=b+a,所以a+b=b+a.→→→→

→→→→→→新知探究|三、加法运算律a+bBO

C

如图，设OA=a,AB=b,BC=c.因为(a+b)+c=(OA+AB)+BC=OB+BC=OC,

a+(b+c)=OA+(AB+BC)=OA+AC=OC，所以(a+b)+c=a+(b+c).→→→→

→→→→→→a+b+cb+c→→→→→向量的加法满足交换律和结合律:(1)加法交换律:a+b=b+a对任意两个向量a,b成立。(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)对任意三个向量a,b,c成立。新知探究|归纳总结用向量的方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.注意：如图,要证四边形ABCD是平行四边形，只要证明AD∥BC,即证AD=BC即可.新知探究|练一练ABOCD=→→新知探究|练一练ABOCD如图,设O为四边形两条对角线的交点,则OA=OC,OB=OD,即AO=OC,BO=OD.∴AD=AO+OD=OC+BO=BO+OC=BC又∵A,D,B,C不在同一直线上，∴四边形ABCD是平行四边形.→→→→→→→→→→→→新知探究|练一练注意：用向量方法解决平面几何问题，首先应用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题，再利用向量平行相等或向量运算转化为几何关系(如线段长度、位置关系中的平行、垂直)来解决。典型例

题31、下列等式中不正确的是()AB+BC=ACa+b=b+aa+b+c=b+(a+c)AB+CD=AD典型案例→→→→→→D2、在平行四边形ABCD中,AB+CA+BD=()BCB.CDC.BAD.ABB典型案例→→→→→→→

D典型案例4、若AB,BC是模不为0的两个向量，且AB+BC=AC,则()A.线段AB,BC,AC一定构成一个三角形B.线段AB,BC一定共线C.AC的模不可能为零D.以上均不对D典型案例→→→→→→拓展提高4在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上取点F,E,使BE=DF(如图),用向量方法证明:四边形AECF也是平行四边形。拓展提高ABECDF

拓展提高ABECDF→→→→→→→→→→→→