直棱柱的侧面展开图课件青岛版数学九年级下册

7.2直棱柱的侧面展开图栏目导航知识梳理考点梳理知识梳理1.直棱柱的底面是几边形就叫做

,如长方体也叫做

.2.在棱柱中,除上、下底面以外,其他的面叫做它的

.相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的

.

3.直棱柱的性质(1)上、下底面是

的多边形.

(2)各个侧面都是

.

(3)侧棱数、侧面数都等于底面的

.

(4)相邻的两条侧棱

.

直几棱柱直四棱柱侧面侧棱全等矩形边数平等且相等考点梳理直棱柱的展开图[典例1]下列图形经过折叠不能围成直棱柱的是(

)A A B C D(1)对于简单常见的几何体的平面展开图要熟记;(2)由平面展开图想象立体图形,较直观有效的方法是进行实践操作,可用折纸的方法加以验证,不断练习,培养想象能力.[变式1](枣庄中考)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图所示的是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“亮”字所在面相对的面上的汉字是(

)A.青 B.春

C.梦 D.想D直棱柱展开图的有关计算[典例2](2024高新期末)如图所示是长方体的表面展开图,折叠成一个长方体,那么:(1)与字母N重合的点是

.

解:(1)H,J(2)若AG=CK=14cm,FG=2cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?解:(2)由AG=CK=14cm,FG=2cm,可得BC=5cm,CL=CK-LK=14-5=9(cm),长方体的表面积:2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2);体积:5×9×2=90(cm3).答:该长方体的表面积为146cm2;体积为90cm3.[变式2]如图所示的是某多面体的表面展开图(单位:cm),图中的数字表示相应的棱的长度.(1)写出该多面体的名称;(2)计算该多面体的表面积.解:(1)三棱柱栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练直棱柱的展开图1.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()基础巩固练D A B C D2.某个立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是正三角形,那么这个立体图形是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四棱柱C3.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,则得到的图形可能是()A A B C D直棱柱展开图的有关计算4.如图所示的是一个三棱柱的展开图.若AD=10,CD=2,则AB的长度可以是()A.2 B.3 C.4 D.55.(2024茌平月考)如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为5,则x+y=

.

C46.有两块规格是16×12的矩形纸板,分别以它的长和宽作为底面的周长,围成两个底面是正方形的直四棱柱的侧面,哪种围法围成的棱柱的体积较大?解:围法一:以16为底面周长、12为高围成的棱柱的体积为(16÷4)2×12=192;围法二:以12为底面周长、16为高围成的棱柱的体积为(12÷4)2×16=144.∵192>144,∴以16为底面周长、12为高围成的棱柱的体积较大.能力提升练7.(2023长春)如图所示是一个多面体的表面展开图,每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③,则多面体的上面是()A.面① B.面②C.面⑤ D.面⑥C8.如图①所示的是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是()A.1000cm3 B.1500cm3C.2000cm3 D.2500cm3A9.一张长30cm、宽20cm的长方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形,然后把剩下的部分折成一个无盖长方体盒子.若设剪去的正方形的边长为xcm,则折成的无盖长方体盒子的容积为

.

cm3.(不需要化简)

x(30-2x)(20-2x)10.(2024临清月考)小明掌握了长方体盒子的制作方法.如图所示是他制作的一个半成品的平面图.(1)在图中补充一个长方形,使该平面图能折叠成一个长方体盒子;解:(1)如图所示.(答案不唯一)(2)若小明制作的长方体盒子的长是宽的2倍,宽是高的2倍,且长方体所有棱长的和为56cm,求这个长方体盒子的体积.解:(2)设长方体盒子的高为acm,则宽为2acm,长为4acm.根据题意,得4(a+2a+4a)=56,解得a=2,∴这个长方体盒子的高为2cm,宽为4cm,长为8cm,∴这个长方体盒子的体积为2×4×8=64(cm3).素养培优练11.一只蚂蚁在正方体的表面爬行.(1)如图①所示,若蚂蚁从正方体的顶点A沿表面爬行到顶点B,则怎样爬行路线最短?说出你的理由.(2)如图①所示,如果蚂蚁要从棱长为1的正方体的顶点A沿最短路线爬行到顶点C,那么它爬行的最短路程d应为

.

解:(1)沿线段AB爬行即可.