2025年大学大三（经济学）计量经济学试题及答案

2025年大学大三（经济学）计量经济学试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）（总共6题，每题5分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）w1.以下关于计量经济学模型中随机干扰项的说法，错误的是（）A.反映了除自变量之外其他因素对因变量的影响B.是不可观测的C.服从正态分布D.其均值一定为0，方差一定为常数w2.在一元线性回归模型中，回归系数的最小二乘估计量具有的性质不包括（）A.线性B.无偏性C.有效性D.一致性w3.对于多元线性回归模型，检验总体线性关系的F检验的原假设是（）A.所有解释变量的系数都为0B.至少有一个解释变量的系数不为0C.被解释变量与解释变量之间不存在线性关系D.被解释变量与解释变量之间存在线性关系w4.异方差性会导致（）A.估计量有偏B.估计量方差非最小C.t检验失效D.F检验失效w5.序列相关性产生的原因不包括（）A.经济变量的惯性B.模型设定的偏误C.数据的编造D.解释变量之间的多重共线性w6.下列关于多重共线性的说法，正确的是（）A.多重共线性会使估计量的方差减小B.多重共线性会使t检验更显著C.存在完全多重共线性时，无法得到唯一的参数估计值D.多重共线性不会影响模型的预测效果第II卷（非选择题共70分）w7.（10分）简述计量经济学模型的应用领域。w8.（15分）在一元线性回归模型$Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+\mu_i$中，已知$\sum_{i=1}^{n}x_i^2=100$，$\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2=80$，$\bar{x}=5$，$\bar{y}=10$，$\sum_{i=1}^{n}x_iy_i=600$，$n=10$，求$\beta_0$和$\beta_1$的最小二乘估计值。w9.（15分）为研究某地区居民消费$Y$与收入$X$的关系，收集了该地区10个家庭的相关数据，建立了如下线性回归模型：$Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+\mu_i$。经计算得到以下结果：$\sum_{i=1}^{10}x_i^2=2500$,$\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2=2000$,$\bar{x}=20$,$\bar{y}=15$,$\sum_{i=1}^{10}x_iy_i=3500$,$n=10$。（1）求回归系数$\beta_0$和$\beta_1$的估计值；（2）对回归方程进行显著性检验（给定显著性水平$\alpha=0.05$，$F_{0.05}(1,8)=5.32$）。w10.（15分）材料：某研究人员收集了某行业15家企业的销售收入$Y$（万元）、广告支出$X_1$（万元）和研发支出$X_2$（万元）的数据，建立了多元线性回归模型$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\mu$。经计算得到如下结果：$\begin{array}{l}n=15,\sum_{i=1}^{15}x_{1i}^2=1000,\sum_{i=1}^{15}x_{2i}^2=800,\sum_{i=1}^{15}x_{1i}x_{2i}=400,\\\sum_{i=1}^{15}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2=800,\sum_{i=1}^{15}(x_{2i}-\bar{x}_2)^2=600,\sum_{i=1}^{15}y_i=1500,\sum_{i=1}^{15}x_{1i}y_i=12000,\sum_{i=1}^{15}x_{2i}y_i=10000,\\\bar{x}_1=10,\bar{x}_2=8,\bar{y}=100\end{array}$要求：（1）写出正规方程组；（2）求回归系数$\beta_0$、$\beta_1$和$\beta_2$的估计值。w11.（15分）材料：在研究某地区农业生产总值$Y$与农业劳动力投入$X_1$、农业资本投入$X_2$的关系时，建立了多元线性回归模型$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\mu$。对20个样本数据进行回归分析后得到以下结果：$\begin{array}{l}\hat{\beta}_0=10,\hat{\beta}_1=0.5,\hat{\beta}_2=0.3,\\SSE=200,\sum_{i=1}^{20}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2=100,\sum_{i=1}^{20}(x_{2i}-\bar{x}_2)^2=80\end{array}$要求：（1）计算回归方程的拟合优度$R^2$；（2）检验回归方程的显著性（给定显著性水平$\alpha=0.05$，$F_{0.05}(2,17)=3.59$）。答案：w1.D；w2.D；w3.A；w4.B；w5.D；w6.C；w7.计量经济学模型的应用领域包括：结构分析，即研究经济变量之间的相互关系和经济系统的结构；经济预测，用于预测经济变量的未来值；政策评价，评估政策的效果和影响；检验与发展经济理论等。w8.由公式$\beta_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i-n\bar{x}\bar{y}}{\sum_{i=1}^{n}x_i^2-n\bar{x}^2}$，可得$\beta_1=\frac{600-10\times5\times10}{100-10\times5^2}=2$；$\beta_0=\bar{y}-\beta_1\bar{x}=10-2\times5=0$。w9.（1）$\beta_1=\frac{\sum_{i=1}^{10}x_iy_i-10\bar{x}\bar{y}}{\sum_{i=1}^{10}x_i^2-10\bar{x}^2}=\frac{3500-10\times20\times15}{2500-10\times20^2}=1$，$\beta_0=\bar{y}-\beta_1\bar{x}=15-1\times20=-5$。（2）$F=\frac{ESS}{1}/\frac{RSS}{n-2}$，$ESS=\beta_1^2\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2=1\times2000=2000$，$RSS=\sum_{i=1}^{10}y_i^2-n\bar{y}^2-\beta_1^2\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2$，先求$\sum_{i=1}^{10}y_i^2$，由$y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\mu_i$可得，再代入计算，$F=\frac{2000}{1}/\frac{RSS}{8}$，计算出$F$值与$5.32$比较进行检验。w10.（1）正规方程组为：$\begin{cases}n\beta_0+\beta_1\sum_{i=1}^{15}x_{1i}+\beta_2\sum_{i=1}^{15}x_{2i}=\sum_{i=1}^{15}y_i\\\beta_0\sum_{i=1}^{15}x_{1i}+\beta_1\sum_{i=1}^{15}x_{1i}^2+\beta_2\sum_{i=1}^{15}x_{1i}x_{2i}=\sum_{i=1}^{15}x_{1i}y_i\\\beta_0\sum_{i=1}^{15}x_{2i}+\beta_1\sum_{i=1}^{15}x_{1i}x_{2i}+\beta_2\sum_{i=1}^{15}x_{2i}^2=\sum_{i=1}^{15}x_{2i}y_i\end{cases}$。（2）将数据代入正规方程组求解可得$\beta_0=20$，$\beta_1=8$，$\beta_2=5$。w11.（1）$ESS=\hat{\beta}_1^2\sum_{i=1}^{20}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2+\hat{\beta}_2^2\sum_{i=1}^{20}(x_{2i}-\bar{x}_2)^2=0.5^2\times100+0.3^2\times80=25+7.2=32.2$，$TSS