2025~2026学年天津市西青区九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年天津市西青区九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.二次函数的图象的顶点坐标是（）

A．B．C．D．3.若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（）

A．B．5C．D．14.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A．B．C．D．5.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）

A．B．C．D．6.一次聚会共有n个人参加，参加聚会的每两个人都握一次手，则所有人握手的总次数y与n满足的关系式为（）

A．B．C．D．7.用配方法解方程，则方程可变形为（）

A．B．C．D．8.若一元二次方程有一个根是a，则式子的值是（）

A．4B．6C．8D．109.已知抛物线经过点，，则该抛物线的对称轴为（）

A．直线B．直线C．直线D．直线10.如图所示，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．如果草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（）

A．B．C．D．11.某种商品每件的进价为30元，若以每件x元售出，可卖出件，下列说法中正确的是（）

A．这种商品的销售利润可表示为B．这种商品的销售利润随x的增大而增大C．每件商品售价定为40元或50元，销售这种商品可获得相同的利润D．若每件商品售价定为55元，则可获得最大利润12.已知抛物线（a，b，c是常数，，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②；③；④关于x的方程的两个根分别是，，且，则有．其中，正确结论的个数是（）

A．4B．3C．2D．1二、填空题13.一元二次方程的两根是______．14.把一元二次方程化为一般形式为______．15.若关于x的一元二次方程的两个根是与，则的值是______．16.已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．17.菱形一条对角线的长为6，另一条对角线的长是方程的一个根，则这个菱形的边长为______．18.已知实数a，b满足，则的值为______．三、解答题19.解方程．20.已知关于的一元二次方程（为常数）．(1)若是该方程的一个根，求方程的另一个根；(2)若该方程有两个相等的实数根，求这个方程的两个根．21.已知二次函数的解析式为．(1)写出该二次函数图象的开口方向，并通过计算说出它的对称轴和顶点坐标；(2)直接写出当时，自变量x的取值范围．22.李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？23.如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为），其他边利用篱笆围成一个矩形花圃，其中间有一道与平行的篱笆，设花圃的一边长为，面积为．(1)求S与x的函数解析式；(2)若要围成面积为的花圃，求的长是多少米？(3)求所围成的花圃的最大面积．24.如图所示是一个音乐喷泉的示意图，在点O处竖直放置一根水管，在水管的顶端A处安装一个喷水头，喷出的水柱为抛物线（记为抛物线M，N），且形状相同，喷出的抛物线形水柱在与水管的水平距离为处达到最高，最大高度为，水柱落地处与水管的水平距离为，以水平地面为x轴，水管所在直线为y轴建立平面直角坐标系．(1)求水管的高度；(2)若在第一象限竖直放置一盏高为的景观射灯，且景观射灯的顶端E恰好碰到水柱．①求景观射灯与水管的水平距离；②现计划降低水管高度，使水柱落地处恰好在点F处，已知水管下降后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管要降低多少米？25.已知抛物线（b为常数）与x轴相交于A，两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C．(1)求b的值及