2025~2026学年山东省临沂市平邑县流峪中学上学期九年级数学期中试卷

2025~2026学年山东省临沂市平邑县流峪中学上学期九年级数学期中试卷一、单选题1.硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标为（）

A．B．C．D．3.一元二次方程的根是（）

A．B．C．，D．，4.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（）

A．B．C．D．5.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是，或；④若一个圆的半径为，则它的“半径三角形”面积最大值为．上述结论中，正确的个数为（）

A．B．C．D．6.已知抛物线经过三点，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.抛物线（a，b，c为常数，且）的顶点坐标为，其部分图象如图所示，以下结论错误的是（）

A．B．C．D．若，则8.如图，四边形内接于是的直径，连接，若，则的度数是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到，使得点恰好落在上，则线段的长为（）

A．B．5C．D．10.如图，正方形的边长为，动点P，Q同时从点A出发，以的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），四边形的面积为y（单位：），则y与x之间的函数图象大致是下列图中的（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知点，（点A在点B的左侧）是抛物线上的两点，若，则与满足的条件是________．12.抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为______．13.已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为，且对称轴为直线，则B点坐标为__________．14.在平面直角坐标系中，点坐标为，连接，将绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为______．15.已知轴，的坐标为，，则点的坐标是_____．16.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③，其中正确的结论有____．（填序号）三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.如图．的顶点坐标分别为、、．(1)作出与关于原点中心对称的．并写出点的坐标；(2)以为旋转中心，将顺时针旋转至，作出．19.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．20.已知二次函数经过和．(1)求该二次函数的表达式和对称轴．(2)当时，求该二次函数的最大值和最小值．21.如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，．(1)与有怎样的位置关系？请说明理由；(2)若，求的长．22.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．

…01234………(1)列表，写出表中，的值：______，______；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)观察函数图象，下列关于函数性质的结论正确的有______．①函数的图象关于轴对称；②当时，函数有最小值，最小值为；③在自变量的取值范围内函数的值随自变量的增大而减小．(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．23.在中，，，点是的中点，，垂足为E，