2025~2026学年山东省临沂市罗庄区九年级上学期数学期中平行试卷

2025~2026学年山东省临沂市罗庄区九年级上学期数学期中平行试卷一、单选题1.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③3.以2和﹣3为两根的一元二次方程为()

A．（x+2）（x﹣3）=0B．x2﹣x+6=0C．x2﹣5x﹣1=0D．x2+x﹣6=04.如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上，则的度数是（）

A．B．C．D．5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（）

A．72°B．70°C．60°D．45°6.点是的外心，也是的内心，若，则的度数是（）

A．80°B．90°C．100°D．110°7.如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，当点，和三点共线时，与相交于点，的长为（）

A．3B．4C．D．8.列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，．的半径为2，点P是边上的动点，过点P作的一条切线（点Q为切点），则线段长的最小值为（）

A．2B．C．3D．10.如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为______________________．12.如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是_________．（填写正确结论的序号）13.已知中，，，则这个三角形的外接圆半径为__．14.如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留与根号）15.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是_______．16.已知△ABC的两条边分别是2和3，第三边长是方程x2－7x＋10＝0的一个根，则△ABC的周长为_________三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.如图．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．(1)请画出关于轴对称的，点分别对应；(2)将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形．19.“数形结合”是数学中的一种基本思想方法，我国著名数学家华罗庚对此曾有生动的描述：“数以形而直观，形以数而入微”，下面我们分别以我国三国时期的数学家赵爽（公元世纪）和公元世纪的阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解一元二次方程即时的做法为例加以说明．【学习研究】数学家赵爽的做法是，用四个边长分别为，且面积为的矩形构造成图形状的大正方形，然后用两种方式表示出大正方形的面积，得到．从而得到一个正数解．阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是用一个边长为的正方形和个边长分别为，的矩形构造出图的形状（面积为）并把它补成一个大正方形，然后也是用两种方式表示出大正方形的面积，得到，从而得到一个整数解．（1）图中，小正方形的边长为____，将图中补充完整（补充的部分用阴影表示）；【类比迁移】（2）小明想通过以上述构造图形的方法来解一元二次方程．请分别构造以上两种图形，并在图中标注出相关线的长：（注：第一种方法中已经画好了一个矩形，第二种方法中已经画好了一个正方形，请在已经画好的图形上进行补充）请分别根据所画图形，求出方程的一个正数解．（注：需要写出必要的推算过程）【拓展应用】（3）一般地，形如的一元二次方程可以构造类似以上图形来求解，请选择其中的一种方法，进行图形构造，且在图中标注出相关线段的长，并直接写出该方程的正数解与负数解．20.如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．21.（1）解不等式组：（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．22.如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，．(1)如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________；(2)如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由．(3)如图，