2025~2026学年山西省太原第三实验中学10月月考九年级数学试卷

2025~2026学年山西省太原第三实验中学10月月考九年级数学试卷一、单选题1.一元二次方程的解是（）

A．，B．，C．，D．，2.已知a，b，c，d是比例线段，若，，，则d的长可能是（）

A．2B．3C．4D．63.如图，直线，，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．4.若在中，增加一个条件就成了矩形，则增加的条件是（）

A．B．C．D．对角线互相垂直5.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A．B．C．D．6.已知，则下列式子正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（）

A．B．C．D．8.一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是（）

A．36B．63C．36或63D．或9.如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（）

A．2B．C．D．10.某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路(如图)，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是()

A．B．C．D．二、填空题11.用配方法解一元二次方程，配方后可变形为______．12.已知，那么_____________．13.如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm．14.如图，正方形的面积为4，点E，F，G，H分别为边，，，的中点，则四边形的面积为_____．15.如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．三、解答题16.解方程：(1)；(2)．17.如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形．18.电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．19.如图，在中，D，E，F分别是，上的点，且，，，，求和的长．20.为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现：售价每降价1元，每天可以多售出10件．(1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是______件；(2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元．21.如图，矩形的对角线，相交于点O，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积．22.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍（为正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．(1)根据上述定义，是“______倍根方程”；(2)若关于x的方程是“三倍根方程”，求m的值．23.【模型建立】（1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数