2025~2026学年广东省佛山市南海区上学期期中考试九年级数学试卷

2025~2026学年广东省佛山市南海区上学期期中考试九年级数学试卷一、单选题1.的解为（）

A．B．C．D．2.在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（）

A．B．C．D．3.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为（）

A．B．C．D．4.用配方法解方程，配方正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC∽△ACB的是（）

A．∠ADC＝∠ACBB．∠ACD＝∠ABCC．＝D．＝6.若关于的方程没有实数根，则的值可以为（）

A．B．C．0D．17.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（）

A．B．C．D．8.“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．B．C．D．9.两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（）

A．4B．C．D．610.如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（）

A．2B．3C．D．二、填空题11.若，则的值是____________．12.已知：如图，在中，，、、分别是、、的中点，若，则的长是______．13.某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：

每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是_______．（结果保留到0.01）14.已知，是一元二次方程的两根，则代数式的值为________．15.黄金分割在数学中有非常广泛的应用，已知顶角为的等腰三角形成为黄金三角形，它的底与腰之比为，如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分），已知，则的长为______．三、解答题16.下面是小北同学解一元二次方程的过程：解：①②③④……(1)小北同学选用了（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”解该一元二次方程，上面解答过程中，从第______步开始出现错误；(2)请你解该一元二次方程．17.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．(1)从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为______；(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率．18.由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．(1)在图1中，______；(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图2，在上找点P，使得；②如图3，在上找点P，使得．19.“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？20.如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，．(1)求证：四边形是矩形．(2)若，，求四边形的面积．21.根据以下素材，探索完成任务．

智能农业种植基地设计背景随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量．素材1如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物．已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长比宽多10米．素材2基地想在矩形中心引入智能光照控制系统视为一个点，当系统P到矩形内任意一点包括边上的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统．素材3为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米．任务1设矩形大棚的宽为x米，则长为______米，根据素材1的信息可列方程：______．任务2根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案．任务3设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，求a的值．22.在学习了“特殊平行四边形”这一章后，小明同学发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：(1)如图1，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、、，线段、相交于点，若，证明：四边形为“双直四边形”；(2)如图2，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上，且．①求的长；②在第一象限内，是否存在点，使得四边形为“双直四边形”？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．23.【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段、、之间的数量关系．【问题初探】（1）爱动脑筋的艾坤发现，通过证明____________，可以得到结论．请直接写出线段、、之间的数量关系_____________；【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形