2025~2026学年广东省广州市番禺区钟村中学九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年广东省广州市番禺区钟村中学九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.观察下列四个图形，中心对称图形是（）

A．B．C．D．3.用配方法将方程变形为，则m的值是（）．

A．B．4C．D．84.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（）

A．B．C．D．5.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）

A．120（1－x）2=100B．100（1－x）2=120C．100（1＋x）2=120D．120（1＋x）2=1006.关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（）

A．开口方向向上B．对称轴是直线x=lC．顶点坐标为（1，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小7.抛物线上有三个点，那么的大小关系是（）

A．B．C．D．8.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A．k＝﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k＞﹣1且k≠0D．k≤﹣1且k≠010.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知点与点是关于原点的对称点，则_____．12.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.13.已知一元二次方程的两根为、，则______14.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是_____．15.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶边宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程___________．16.如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论正确的是______（填序号）①；②；③；④；⑤．三、解答题17.解方程：(1)；(2)用配方法解方程：．18.已知关于的一元二次方程．(1)若方程有一个根为3，求方程的另一根．(2)当为何值时，方程有两个相等的实数根？19.画出抛物线的图象（要求列表，描点），回答下列问题：(1)写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；(2)当随的增大而增大时，写出的取值范围．20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、．(1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标；(2)画出绕点逆时针旋转后的；并写出的坐标．21.如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DEAB．(1)以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）(2)若DE＝48m，求E点到直线AB的距离．22.服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五·一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？(2)要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？23.已知关于的方程（为实数）(1)若方程有两个实数根，求的取值范围；(2)若是方程的一个根，求其另一个根；(3)在（2）的条件下，抛物线与轴交于、两点．①结合图形，写出时自变量的取值范围；②若抛物线顶点为，求的面积．24.如图①，在中，，，点，分别在，上，且．问题发现：（1）将图①中的绕点逆时针旋转到图②的位置时，连接，，请判断和的关系，并说明理由；拓展探究：（2）将图①中的绕点旋转，当点恰在边上时，如图③，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．解决问题：（3）若，将图①中的绕点旋转，使得，请直接写出的长．25.已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说