2025~2026学年广东省惠州市仲恺区上学期八年级数学期中测试卷

2025~2026学年广东省惠州市仲恺区上学期八年级数学期中测试卷一、单选题1.习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图为某高铁站的车棚，车棚的钢架结构采用了三角形的形状，这样做的数学依据是（）

A．两点确定一条直线B．三角形内角和等于C．三角形两边之和大于第三边D．三角形具有稳定性3.如图，，点分别在边上，若，，，则的长度为（）

A．2B．3C．4D．54.如图1，已知，，线段，求作．作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（）

A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（）

A．B．C．D．6.如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．7.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）

A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D．对顶角相等8.如图，在中，，，，是高，则的长为（）

A．2B．4C．6D．89.如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（）

A．2B．4C．6D．810.如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形、与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤是正三角形．其中正确的结论有（）

A．①②③⑤B．①③④⑤C．①②⑤D．②③④二、填空题11.点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．12.已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角度数为______．13.三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_____．14.如图，，的平分线和的平分线交于点，则的度数是_______．15.如图，已知于A，于B，且，则______．三、解答题16.尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）(1)作出中的角平分线．(2)作出边的中线17.如图所示，，．求证：．18.完成下列证明过程．如图，已知，，D，C在上，且，求证：．证明：∵，∴______________________（__________________________），∵，∴，即______________，在和中，，__________________________，∴___________________．19.如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数．20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．21.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分别是C、D求证：（1）∠EDC＝∠ECD（2）OE是线段CD的垂直平分线22.如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F．(1)证明：是等腰三角形；(2)若，求的长．23.阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．图1图2图③(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D