重庆市复旦中学教共体2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题

重庆复旦中学教共体2025-2026高2028本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ120150分.请将答案工整地书写在答题卡上（8540分）在每个小题的下面，都给出了代号为

2,4x的定义域是 x

px1x22x1p的否定为（A.x1,，x22xC.x1,，x22x

B.x,1，x22xD.x,1，x22xx1”是“11”的（A.充分不必要条 B.必要不充分条 C.充要条 D.既不充分也不必要条已知关于x的不等式ax2bx10的解集为1,1，则ab 2 A. B. C.6a0.30.2b0.20.3c0.30.2，则（

D.A.abC.cb

B.caD.bcfx1是定义在Rfx在R上单调递增，则不等式4x2fx0为（1,C.,1∪2,已知b +1且a0，

ab

的取值范围是（

5,

2

2

（3618分）在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）下列命题中，真命题的是 所有的素数都是奇 B.xy，x3C.xQ，x3 D.xR，3x2x1 AC.

B.D.设f(x)的定义域为(0,)，对任意x0,y0，都有f()f(x)0，又f(1)2.则

f(xfyx1f(x在(0f(xy)f(x)f(f(xf(5x2解集为{x|0x1或4x三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分lg252lg8log27log22log23 函数fxaxlgx13（a0且a1）图象恒过的定点 已知函数fxx3 1，若正数m，n满足f1fn11，则m1的最小值 2x 四、解答题（本大题共5个小题，共77分求aba

4的最小值求下列不等式的解集（1）x22x30（2）2x3xlnx23≤1fx3m22mxm（mR）在定义域上不单调fa1f2a30a的取值范围2025922日，歼-15T、歼-35及空警-600三型舰载机在福建舰上完成首次弹射起飞与着舰训练，这进一步引发了军迷对中国海军舰艇的关注.对某海军舰艇模型专卖店过去一个月（30天计）的销售情x天（1x30）Px（元）的解析式为x （k为常数x天的销售量QxxQ155100元.（销售收入=销售量×销售单价kxQxpxqQxpx16qQxx

q元DyfxM0xD，都有fxMfxDMfx的上界f(x)x2x1是否是R上的m0，函数hx1m2x在区间[0,1M(mM(m1mPAGEPAGE1页/16重庆复旦中学教共体2025-2026高2028本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ120150分.请将答案工整地书写在答题卡上（8540分）在每个小题的下面，都给出了代号为

2,

【答案】AB23．

4x的定义域是 x【答案】【分析】根据函数的解析式，列出不等式组，即可求解

x1

4x有意义，则满足x10x4x1所以定义域为∞,114PAGE2PAGE2页/16px1x22x1p的否定为（A.x1,，x22xC.x1,，x22xx,1，x22xx,1，x22x【答案】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可x1”是“11”的（A.充分不必要条 B.必要不充分条 C.充要条 D.既不充分也不必要条【答案】【分析】解出不等式，利用集合包含关系可判断充要关系11x0x1所以x1”是“11”已知关于x的不等式ax2bx10的解集为1,1，则ab 2 A. B. C.【答案】【分析】利用一元二次不等式的解法可求解【详解】由题意可得11是ax2bx10

D.PAGEPAGE3页/1611

a所以 1，解得b1，所以ab31 a0.30.2b0.20.3c0.30.2，则（abC.cb【答案】

caD.bc【分析】根据指数函数和幂函数的性质，判断函数值大小关系即可y0.3xR0.30.20.30.20.30.3，即cayx0.3在00.30.30.20.3，所以0.30.20.20.3ab，cab.fx1是定义在Rfx在R上单调递增，则不等式4x2fx0为（1,C.,1∪2,

【答案】f10fx在Rx1fx0x1fx1是定义在Rfx1fx1，x0f1f10f10，fx在Rx1fx0x1fx04x2f4x2fx0等价于fx

或fx02x x2或x所以x 或x

则不等式4x2fx0的解集为2,12∞已知b +1且a0，

ab

的取值范围是（

5,

2

2

【答案】

3a2b2 2

1b

+1

a

a

a

a

1 5

a

8t4

3a24 2a212a 2a26a【详解】由已知，b +1，

a

a

a24a

a

2 1a

a 令t

a

a0，所以0t1 1 5 2 124t22t18t a 1

a 5 1

4 16ft8t4160t2 所以当t01ft单调递增，当t11ft 42 PAGE5PAGE5页/16 1 1 5 所以当t时，函数ft取得最大值，即f48

4

16 1 5

1

1 5f0804162f28

2

4 ft在区间01的值域为253a2b的取值范围是25

2

a

2（3618分）在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题中，真命题的是A.C.xQ，x3xy，x3xR，3x2x1【答案】ABf(xx3C：存在性问题，举一个D：利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题.A：2ABfxx3是R上的增函数，所以xyx3y3BCx33

x33QCDΔ12431110D正确. A.C.

B.D.【答案】AAAB，即可求解PAGEPAGE6页/16Aa0AB；a的值可以为0或1或2设f(x)的定义域为(0,)，对任意x0,y0，都有f()f(x)0，又f(1)2.则

f(xfyx1f(x在(0f(xy)f(x)f(f(xf(5x2解集为{x|0x1或4x【答案】D，对不等式进行变形，利用单调性即可求解不等式.Axy1f(1f(1f(10AB，令0xxx21fx2fxfx0f(xf(x

x 1f(xBCf(x)

f(xy)

f(xyfyf(xy)

f(xfyC对于D，由f(x)f(5x)2得到f(x(5x))f(1)0，所以f(5xx2) fx5x于是

x5x

，解得0x1或4x5D正确三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分lg252lg8log27log22log23 【答案】

【详解】lg25lg8log27log22log23lg25lg83log33

log2lg25lg433lg1002，2.函数fxaxlgx13（a0且a1）图象恒过的定点 【答案】0【分析】根据指数函数经过的定点即可求解yax（a0且a1）过定点01，f(0)a0lg134f(x)过定点(04).已知函数fxx3 1，若正数m，n满足f1fn11，则m1的最小值 2x fxfxfx1

1nPAGE8PAGE8页/16“1”fxx3

2x

1，则fxfxx3 1x3

2x 2x2x2 2 1，2x1 2x1 2x1又函数yx3在R上单调递增，y

在Rfxx3

2x

2x1在Rf1fn111n111n1n 又mnm1m11n11mn n 1mn即m121mn2 1mn

mnm2n1m1的最小值为4四、解答题（本大题共5个小题，共77分求aba

4的最小值（1）1PAGEPAGE10页/16所以6a4b

3即4ab9ab9a3b3ab9 214114a14b1

4b4a1

5a b

5

a4ba4b4a17

4ba

4a

时等号成立，即ba1，a4b6a2ba

4求下列不等式的解集（1）x22x30（2）2x3xlnx23≤1（2）,1∪2,（3）3e,3∪3,3e （1）利用1lne，结合对数函数的单调性求解1x22x30，则(x3)(x1)0x122x312x310x20(x2)(x1)0

x1x∞,123lnx231lneylnx在(0上递增，0x23e，即3x2e3，x3e33,3e fx3m22mxm（mR）在定义域上不单调fa1f2a30a的取值范围3（1）fx332,1∪2,32 fxfx，判定函数为奇函数1fx3m22mxm，得3m22m1m1m1m1fxx在定义域R3 3若m，则fx

3 在定义域∞00∞PAGE11页/PAGE11页/16但fx在定义域∞00∞3fxfx132fx的定义域∞00∞3且fx3

fxfx33fa1f2a30fxfa1f2a3f32a即a

132a1 而fx在∞0上递减且恒负，在0∞ a1所以32aa13a1

2a3 或32aa13a1

32a

a1aa12a3 3232 2025922日，歼-15T、歼-35及空警-600三型舰载机在福建舰上完成首次弹射起飞与着舰训练，这进一步引发了军迷对中国海军舰艇的关注.对某海军舰艇模型专卖店过去一个月（30天计）的销售情x天（1x30）Px（元）的解析式为PAGEPAGE12页/16xx

（k为常数x天的销售量Qx（个）Q155100元.（销售收入=销售量×销售单价kxQxpxqQxpx16qQxx

q（1）k85000元（1）fx

先求得 1 k由题意得60405100，解得k180 2详解】因为Qxpx16qx16两侧等距的函数值相等（x16对称而表格中的数据并未体现出此规律（5070，所以排除模型②.将340850分别代入模型③，得2pq40，解得p10xx

20

3pq

q3

xxfx40

20200

x1xx1xxx 2x12x1 135000xx当且仅当

x8x8xDyfxM0xD，都有fxMfxDMfx的上界f(x)

x2x

是否是Rm0，函数hx1m2x在区间[0,1M(mM(m1m（1）f(x是R（2）[4,（3）（1）x0x0两种情况，结合对勾函数性质得到函数值域，进而得到f(x)0,1M1，使得f(x)Mf(x是RPAGE14页/16PAGE14页/16 1x

1x（2）由题意可知gx4在0,上恒成立，变形得到52x

a32x

2

2

1

1

12m1

1

1

1

1

1情况，得到答案1f(x是Rx0fx0x0

f(x)

x2x1

x11x12x12 x111x1131

f(x0或0

f(x)f(x的值域为1,1

M1，使得f(x)Mf(x是R2gx4在04gx4，41a

1x

12x41

1

( ( 1即54a234 1∴52x

1a32x

在02 2 1x

1