数学试题卷+答案【高一】安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2024-2025学年高一下学期6月月考试题（6.7-6.8）

(120分钟150分)考试范围:第六章(20%)+第七章(15%)+第八章(20%)+第九章(20%)+第十章(25%)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z=2+i,其中i是虚数单位,则(z-)·=()A.-2B.4C.3D.-42.设a,b是两个不共线的向量,若向量ka-b与-2a+kb的方向相同,则k=()A.2B.-2C.2D.-23.设O为△ABC的外心,在O,A,B,C四点中任取两点,则取到的两点都是△ABC的顶点的概率为()A.B.C.D.4.四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料,并在中国的传统文化的诸多文学作品中,占据相当重要的位置.学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级1040名学生(其中女生有480名)对四书五经的研读情况,进行了一次问卷调查.若用分层随机抽样的方法从高一年级学生中抽取了一个容量为n的样本,已知抽到男生35人,则样本容量n为()A.65B.90C.130D.1505.如图,平面ABC⊥平面BCDE,四边形BCDE为矩形,且BE=1,BC=2,△ABC的面积为3,若点P为线段DE上一点,则三棱锥P-ACE的最大体积为()A.B.1 3C.3D.26.已知向量a=(-1,1),b=(2,-2),|c|=22,若(a+b)·c=-2,则a与c的夹角的大小为()A.30°B.60°C.120°D.150°7.甲、乙两人进行围棋决赛,现在的情形是甲只要再赢一局就能获得冠军,乙需要再赢两局才能获得冠军,若甲每局赢的概率为,且没有平局,则甲获得冠军的概率为()A.B.C.D.8.若三棱锥P-ABC的四个顶点都在表面积为676π的球的表面上,△ABC所在的小圆面积为25π,则该三棱锥以△ABC为底面的高的最大值为()A.25B.16C.49D.1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.9.如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是A1B1的中点,过点A1作与平面PBC1平行的截面A1ECF,E,F为截面和棱的交点,则()A.BC1∥截面A1ECFB.F为棱C1D1的中点C.该截面的面积为26D.该截面的面积为4610.随机抽取某4S店分公司10位员工今年的销售业绩(单位:辆),统计如下:30243734353122392325则下列表达正确的是()A.该销售业绩的平均数为30B.该销售业绩的极差为18C.若需要有10%的优秀员工,应将标准设定为38辆D.若要给至少80%的员工年度考评等级为通过,应将标准设定为25辆11.若从集合A={-2,-1,1,3}中随机选取一个数记为a,从集合B={-6,2,5}中随机选取一个数记为b,则()A.ab>0的概率是B.a+b>0的概率是C.直线y=ax+b不经过第一象限的概率是D.lna+lnb>1的概率是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.使不等式m2<(m2-4m+3)i+2(i为虚数单位)成立的实数m=.13.已知一圆柱的底面半径r=2,母线长l与底面圆的周长相等,则该圆柱的表面积为.14.甲袋中有5个白球,4个红球,乙袋中有3个白球,3个红球(球的大小、形状完全相同),从甲、乙两袋中分别任取一个球,则取到不同颜色的球的概率是.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某学校有高中生600人,其中男生400人,女生200人.有人为了获得该校全体高中生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽取样本,并观测样本的指标值(单位:cm),计算得男生样本的均值为174,女生样本的均值为162.(1)若男、女生样本量按比例分配,则总样本的均值为多少?(2)若男、女生的样本量都是100,则总样本的均值为多少?它作为总体均值的估计合适吗?为什么?16.(15分)如图,在△ABC中(1)若∠B=60°,求∠DAC;(2)若BD=2DC,且AD=22,求AB.17.(15分)已知复数,复数z的共轭复数记作.(1)求的值;(2)若z2+m-n=i(m,n∈R),求m和n的值.18.(17分)为了普及垃圾分类知识,某校举行了垃圾分类知识考试,试卷中只有两道题目.已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q(p>q),且在考试中每人各题的答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为,恰有一人答对的概率为.(1)求p和q的值;(2)求甲、乙两人共答对两道题的概率.19.(17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,点M为线段PB的中点,且PA=PD=AD=2,AB=4.(1)求MC的长度;(2)求二面角M-CD-A的正弦值.答案与解析题序123456789答案BBCABBDAABACAB【答案】1【答案】16π2+8π【答案】【解析】(1)总样本的均值为×174+×162=170.(2)总样本的均值为×174+×162=168,不能作为总体均值的估计.因为分层随机抽样中未按比例抽样,总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同,所以样本的代表性差.【解析】(1)由∠B=60°,得∠C=30°,根据余弦定理得解得AD=CD,即(2)设DC=x,则BD=2x,BC=3x,AC=3x,∴sinB,则cosB,AB=6x.在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB,即(22)2=6x2+4x2-2×6x×2x×2x2,解得x=2,故AB=26.(2)把z=1-2i,=1+2i代入z2+m-n=i,得(1-2i)2+m(1+2i)-n=i,即-3-4i+m+2mi-n=i,所以解得【解析】解:(1)设事件A为甲同学答对第一题,事件B为乙同学答对第一题,则P(A)=p,P(B)=q.由题意得解得或(2)甲、乙两人共答对两道题的概率【解析】(1)如图,取AD的中点H,连接PH,HB,取HB的中