2025-2026 学年高一 数学（粤教版）期中考试试卷及答案

2025-2026学年高一数学（粤教版）期中考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分第一部分试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合\(A=\{x\mid-2\leqx\leq3\}\)，\(B=\{x\midx<-1或x>2\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.\([-2,-1)\cup(2,3]\)B.\([-2,-1]\cup[2,3]\)C.\((-1,2)\)D.\([-2,3]\)函数\(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{2-x}\)的定义域是（）

A.\([1,2)\cup(2,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,2)\)D.\([1,+\infty)\)

下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上为增函数的是（）

A.\(f(x)=-x+1\)B.\(f(x)=x^2-4x+3\)C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)D.\(f(x)=2^x\)

已知函数\(f(x)=\begin{cases}2x+1,&x\geq0\\x^2-1,&x<0\end{cases}\)，则\(f(-2)+f(1)=\)（）

A.3B.4C.5D.6

已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，则\(a,b,c\)的大小关系是（）

A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(a>c>b\)D.\(c>a>b\)

函数\(f(x)=x^2-2x+3\)在区间\([-1,2]\)上的最大值和最小值分别是（）

A.6,2B.6,3C.4,2D.4,3

已知函数\(f(x)=ax^3+bx+1\)（\(a,b\)为常数），若\(f(2)=5\)，则\(f(-2)=\)（）

A.-5B.-3C.3D.5

若函数\(f(x)=|x-a|+2\)在区间\([1,+\infty)\)上单调递增，则实数\(a\)的取值范围是（）

A.\((-\infty,1]\)B.\((-\infty,1)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列命题中，正确的是（）

A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a+c>b+d\)

C.若\(a>b\)，\(c<d\)，则\(a-c>b-d\)D.若\(a>b>0\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)

已知函数\(f(x)=2^x+2^{-x}\)，则下列说法正确的是（）

A.\(f(x)\)是偶函数B.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增

C.\(f(x)\)的最小值为2D.\(f(x)\)的值域为\([2,+\infty)\)

关于函数\(f(x)=\log_2(x^2-2x-3)\)，下列说法正确的是（）

A.函数的定义域为\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)B.函数在区间\((3,+\infty)\)上单调递增

C.函数的图像关于直线\(x=1\)对称D.当\(x<-1\)时，\(f(x)\)的值域为\(R\)

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且在\([0,+\infty)\)上单调递减，则下列结论正确的是（）

A.\(f(x)\)在\(R\)上单调递减B.对任意的\(x\inR\)，都有\(f(-x)+f(x)=0\)

C.对任意的\(x_1,x_2\inR\)，都有\((x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]\leq0\)D.\(f(1)<f(-1)\)

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\cupB=\)________。已知函数\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(x+1)=\)________。若函数\(f(x)=kx+b\)（\(k\neq0\)）经过点\((1,3)\)和\((-1,1)\)，则\(k=\)________，\(b=\)________。（本题第一空2分，第二空3分）已知函数\(f(x)=\log_a(x-1)+2\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图像恒过定点\(P\)，则点\(P\)的坐标是________。四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知集合\(A=\{x\midx^2-3x-4\leq0\}\)，\(B=\{x\midm+1\leqx\leq2m-1\}\)，若\(B\subseteqA\)，求实数\(m\)的取值范围。

（本小题满分12分）

已知函数\(f(x)=x^2-4x+5\)，\(x\in[0,3]\)。

（1）求函数\(f(x)\)的单调区间；

（2）求函数\(f(x)\)的值域。

（本小题满分12分）

已知函数\(f(x)=\frac{2x+1}{x-1}\)，\(x\in[2,4]\)。

（1）判断函数\(f(x)\)在区间\([2,4]\)上的单调性，并证明；

（2）求函数\(f(x)\)在区间\([2,4]\)上的最大值和最小值。

（本小题满分12分）

已知函数\(f(x)=a^x+b\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图像经过点\((1,3)\)和\((0,2)\)。

（1）求函数\(f(x)\)的解析式；

（2）若函数\(g(x)=f(x)+\frac{1}{f(x)}\)，求\(g(x)\)在区间\([1,2]\)上的最大值和最小值。

（本小题满分12分）

已知函数\(f(x)=\log_2(x^2-ax+3a)\)在区间\([2,+\infty)\)上单调递增。

（1）求实数\(a\)的取值范围；

（2）若函数\(f(x)\)的最小值为2，求实数\(a\)的值。

（本小题满分12分）

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)。

（1）求函数\(f(x)\)在\(x<0\)时的解析式；

（2）若函数\(f(x)\)在区间\([a,a+2]\)上的最小值为\(-1\)，求实数\(a\)的取值范围。

第二部分答案一、选择题（每小题5分，共40分）A2.A3.D4.B5.A6.A7.B8.A二、多项选择题（每小题5分，共20分）BCD10.ABCD11.ABC12.ABC三、填空题（每小题5分，共20分）{1,2,3,4}x²-11；2(2,2)四、解答题（共70分）（本小题满分10分）

解：先求解集合\(A\)，由\(x²-3x-4\leq0\)，因式分解得\((x-4)(x+1)\leq0\)，解得\(-1\leqx\leq4\)，故\(A=[-1,4]\)。

分两种情况讨论\(B\)与\(A\)的关系：

①当\(B=\varnothing\)时，满足\(B\subseteqA\)，此时\(m+1>2m-1\)，解得\(m<2\)。

②当\(B\neq\varnothing\)时，需满足\(\begin{cases}m+1\leq2m-1\\m+1\geq-1\\2m-1\leq4\end{cases}\)，

解第一个不等式得\(m\geq2\)，解第二个不等式得\(m\geq-2\)，解第三个不等式得\(m\leq\frac{5}{2}\)，

综上，\(2\leqm\leq\frac{5}{2}\)。

结合①②，实数\(m\)的取值范围是\((-\infty,\frac{5}{2}]\)。

（本小题满分12分）

解：（1）函数\(f(x)=x²-4x+5\)的对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2\)，抛物线开口向上。

因为\(x\in[0,3]\)，所以函数\(f(x)\)的单调递减区间为\([0,2]\)，单调递增区间为\([2,3]\)。（6分）

（2）计算函数在区间端点及对称轴处的值：

\(f(0)=0²-4×0+5=5\)，

\(f(2)=2²-4×2+5=1\)，

\(f(3)=3²-4×3+5=2\)，

所以函数\(f(x)\)的值域为\([1,5]\)。（12分）

（本小题满分12分）

解：（1）函数\(f(x)\)在区间\([2,4]\)上单调递减，证明如下：（1分）

任取\(x_1,x_2\in[2,4]\)，且\(x_1<x_2\)，

则\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{2x_1+1}{x_1-1}-\frac{2x_2+1}{x_2-1}=\frac{(2x_1+1)(x_2-1)-(2x_2+1)(x_1-1)}{(x_1-1)(x_2-1)}\)，

分子展开得：\(2x_1x_2-2x_1+x_2-1-(2x_1x_2-2x_2+x_1-1)=3(x_2-x_1)\)，

因为\(x_1<x_2\)，所以\(x_2-x_1>0\)，又\(x_1,x_2\in[2,4]\)，故\((x_1-1)(x_2-1)>0\)，

所以\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，即\(f(x_1)>f(x_2)\)，

因此函数\(f(x)\)在区间\([2,4]\)上单调递减。（6分）

（2）由（1）知函数\(f(x)\)在\([2,4]\)上单调递减，

所以最大值为\(f(2)=\frac{2×2+1}{2-1}=5\)，

最小值为\(f(4)=\frac{2×4+1}{4-1}=3\)。（12分）

（本小题满分12分）

解：（1）将点\((1,3)\)和\((0,2)\)代入\(f(x)=a^x+b\)得：

\(\begin{cases}a^1+b=3\\a^0+b=2\end{cases}\)，即\(\begin{cases}a+b=3\\1+b=2\end{cases}\)，

解得\(b=1\)，\(a=2\)，故\(f(x)=2^x+1\)。（6分）

（2）由（1）知\(g(x)=2^x+1+\frac{1}{2^x+1}\)，令\(t=2^x+1\)，

因为\(x\in[1,2]\)，所以\(2^1+1\leqt\leq2^2+1\)，即\(t\in[3,5]\)，

则\(g(x)=h(t)=t+\frac{1}{t}\)，易知\(h(t)\)在\([3,5]\)上单调递增（证明略），

所以\(h(t)_{\text{min}}=h(3)=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\)，\(h(t)_{\text{max}}=h(5)=5+\frac{1}{5}=\frac{26}{5}\)，

即\(g(x)\)在\([1,2]\)上的最大值为\(\frac{26}{5}\)，最小值为\(\frac{10}{3}\)。（12分）

（本小题满分12分）

解：（1）令\(u=x²-ax+3a\)，则\(f(x)=\log_2u\)，

因为\(f(x)\)在\([2,+\infty)\)上单调递增，且\(\log_2u\)在\(u>0\)时单调递增，

所以\(u=x²-ax+3a\)在\([2,+\infty)\)上单调递增且恒大于0。

对于二次函数\(u=x²-ax+3a\)，对称轴为\(x=\frac{a}{2}\)，

需满足\(\begin{cases}\frac{a}{2}\leq2\\u(2)=2²-2a+3a>0\end{cases}\)，

解第一个不等式得\(a\leq4\)，解第二个不等式得\(a>-4\)，

故实数\(a\)的取值范围是\((-4,4]\)。（6分）

（2）由（1）知\(u=x²-ax+3a\)在\([2,+\infty)\)上单调递增，所以\(u_{\text{min}}=u(2)=4+a\)，

则\(f(x)_{\text{min}}=\log_2(4+a)