2025-2026 学年九年级 数学（川教版）期中考试试卷及答案

2025-2026学年九年级数学（川教版）期中考试试卷及答案2025-2026学年九年级数学（川教版）期中考试试卷（考试时间：120分钟满分：150分）考生须知：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应位置。2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，属于二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=2x²-1C.y=2/xD.y=x³+2x2.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥13.抛物线y=(x-2)²+3的顶点坐标是（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)4.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定5.将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-36.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=2，EB=8，则CD的长为（）A.4B.6C.8D.107.若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且经过点(0,1)和(2,-3)，则下列结论正确的是（）A.a>0B.当x>1时，y随x的增大而增大C.b<0D.方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根8.某商品原价为200元，连续两次降价x%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A.200(1-x%)²=148B.200(1+x%)²=148C.200(1-2x%)=148D.200(1-x²%)=1489.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接OA、OB、OP，若∠APO=30°，则∠AOB的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.150°10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c<0；④4a+2b+c>0。其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.一元二次方程x²-3x=0的解是________。12.抛物线y=-x²+2x+3的最大值是________。13.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠C的度数是________。14.若点A(2,y₁)、B(3,y₂)在抛物线y=x²-2x+c上，则y₁与y₂的大小关系是y₁________y₂（填“>”“<”或“=”）。15.一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为________。16.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(1,-4)，且过点(2,-3)，则该二次函数的解析式为________。三、解答题（本大题共8小题，共96分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解下列一元二次方程：（1）x²-4x+3=0（2）2x²-5x+1=018.（本题满分10分）已知二次函数y=x²-2x-3。（1）求该二次函数的顶点坐标和对称轴；（2）画出该二次函数的大致图象；（3）根据图象，直接写出当y<0时x的取值范围。19.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。求证：DE是⊙O的切线。20.（本题满分12分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该商品售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？21.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，r为半径作⊙C。（1）若⊙C与AB相切，求r的值；（2）若⊙C与AB相交，求r的取值范围。22.（本题满分12分）已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0。（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x₁、x₂满足x₁²+x₂²=11，求k的值。23.（本题满分14分）如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点。（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且在x轴上方，连接PA、PB，若△PAB的面积为6，求点P的坐标；（3）点M是抛物线的顶点，连接AM、CM，求△ACM的面积。24.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，点A(4,0)，点B在⊙O上，连接AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，连接OC。（1）当点B在x轴正半轴上时，求点C的坐标；（2）当点B在⊙O上运动时，求OC的最小值。2025-2026学年九年级数学（川教版）期中考试答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.A9.C10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.x₁=0，x₂=312.413.70°14.<15.2π16.y=x²-2x-3三、解答题（共96分）17.（12分）解：（1）x²-4x+3=0因式分解得：(x-1)(x-3)=0则x-1=0或x-3=0解得x₁=1，x₂=3（6分）（2）2x²-5x+1=0这里a=2，b=-5，c=1判别式Δ=b²-4ac=(-5)²-4×2×1=25-8=17>0则x=[5±√17]/(2×2)=[5±√17]/4所以x₁=[5+√17]/4，x₂=[5-√17]/4（12分）18.（10分）（1）y=x²-2x-3=(x-1)²-4所以顶点坐标为(1,-4)，对称轴为直线x=1（4分）（2）图象略（提示：过点(1,-4)、(0,-3)、(2,-3)、(-1,0)、(3,0)等点，开口向上）（7分）（3）当y<0时，x的取值范围是-1<x<3（10分）19.（10分）证明：连接OD因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA（2分）又因为AD平分∠BAC，所以∠OAD=∠EAD（4分）所以∠ODA=∠EAD，所以OD∥AE（6分）因为DE⊥AC，所以∠AED=90°（8分）所以∠ODE=180°-∠AED=90°，即OD⊥DE又因为OD是⊙O的半径，所以DE是⊙O的切线（10分）20.（12分）（1）利润w=(售价-进价)×销售量=(x-20)(100-x)展开得w=-x²+120x-2000（6分）（2）w=-x²+120x-2000=-(x-60)²+1600（9分）因为a=-1<0，所以抛物线开口向下，当x=60时，w有最大值，最大值为1600答：该商品售价定为60元时，每天的利润最大，最大利润是1600元（12分）21.（12分）（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10（3分）设⊙C与AB相切于点D，连接CD，则CD⊥AB，CD=r因为S△ABC=(1/2)AC×BC=(1/2)AB×CD所以(1/2)×6×8=(1/2)×10×r，解得r=4.8（6分）（2）因为⊙C的圆心是点C，AC=6，BC=8，点C到AB的距离为4.8当⊙C与AB相交时，r>4.8（12分）22.（12分）（1）证明：Δ=(2k+1)²-4×1×(k²+k)=4k²+4k+1-4k²-4k=1>0（4分）所以方程总有两个不相等的实数根（5分）（2）由根与系数的关系得x₁+x₂=2k+1，x₁x₂=k²+k（7分）因为x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=11所以(2k+1)²-2(k²+k)=11（9分）展开得4k²+4k+1-2k²-2k=11，整理得2k²+2k-10=0，即k²+k-5=0解得k=[-1±√(1+20)]/2=[-1±√21]/2（12分）23.（14分）（1）设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，将C(0,3)代入得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1（3分）所以抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3（5分）（2）设点P的坐标为(x,-x²+2x+3)，因为点P在x轴上方，所以-y²+2x+3>0△PAB的底AB=3-(-1)=4，高为点P到x轴的距离，即y坐标由S△PAB=(1/2)×AB×高=6，得(1/2)×4×(-x²+2x+3)=6整理得-x²+2x+3=3，即-x²+2x=0，解得x=0或x=2（9分）当x=0时，y=3；当x=2时，y=-4+4+3=3所以点P的坐标为(0,3)或(2,3)（10分）（3）y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4，所以顶点M的坐标为(1,4)（12分）过点M作MD⊥y轴于点D，则D(0,4)，S△ACM=S梯形AODM-S△ACD-S△CDMS梯形AODM=(1+1)×4/2=4，S△ACD=(1×3)/2=1.5，S△CDM=(1×1)/2=0.5所以S△ACM=4-1.5-0.5=2（14分）24.（16分）（1）当点B在x轴正半轴上时，因为⊙O的半径为2，所以B(2,0)（2分）将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，A(4,0)，则AB=AC，∠BAC=90°过点C作CE⊥x轴于点E，则∠AEC=90°=∠AOB∠BAO+∠CAE=90°，∠CAE+∠ACE=90°，所以∠BAO=∠ACE△AOB≌△CEA（AAS），所以AE=OB=2，CE=AO=4（6分）OE=OA+AE=4+2=6，所以点C的坐标为(6,4)（8分）（2）设点B的坐标为(x₀,y₀)，因为点B在⊙O上，所以x₀²+y₀²=4（10分）过点B作BF⊥x轴于点F，过点C作CG⊥x轴于点G，同理可证△AFB≌△CGA所以AG=BF=y₀，CG=AF=4-x₀则OG=OA+AG=4+y₀，所以点C的坐标为(4+y₀,4-x₀)（12分）OC=√[(4+y₀-0)²+(4-x₀-0)²]=√[(4+y₀)²+(4-x₀)²]展开得√(16+8y₀+y₀²+16-8x₀+x₀²)=√[(x₀²+y₀²)+32-