人教版（2024）七年级上册数学期末拔尖试卷 3套（含答案）

第第页人教版（2024）七年级上册数学期末拔尖试卷1考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．如果收入100元记作元，则元表示（

）A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．支出元2．小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．北京时间2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射升空，进入近地点200000米、远地点362000米的近地轨道．将数字362000用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数．以下哪个质量最接近标准质量（

）A． B． C． D．5．若是关于x的方程的解，则a的值为（

）A．2 B．0 C． D．6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（

）甲：设人数为人，可列方程，乙：设羊价为元，可列方程为．A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错7．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④8．下列有理数计算正确的是（

）A． B．C． D．9．如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（

）个棋子．A．10117 B．10120 C．10122 D．1012510．如图，用“十“字形框，任意套中年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（）A． B． C． D．二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．已知，则的余角等于°．12．单项式的次数是．13．如图所示，与都是直角，如果，则．14．已知，则代数式的值为．15．已知线段，在直线上有一点，且，若点，分别是线段，的中点，则线段的长为．16．如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为．第II卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．（1）；

（2）．18．解方程：（1）（2）19．化简(1)化简：(2)先化简，再求值：，其中，20．如图，O是直线上一点，平分．(1)若，请求出和的度数．(2)若和互余，且，请求出和的度数．21．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼．(1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置．(2)小明家与小刚家相距多远？(3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？22．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．（1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折?23．我们记一对有理数a，b为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”．(1)如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；(2)如果数对是“有趣数对”，求的值；(3)如果a和b互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由．24．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于的方程．(1)若是方程的解，则的值为；(2)若关于的方程的解比方程的解小1，求的值；(3)若关于的方程与均无解，求代数式的值．25．以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．(1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_____；(2)如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，使在内部，求与的数量关系；(3)直角三角板从边在射线上时，开始绕点顺时针以3度/秒的速度转动一周，同时射线绕点以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线重合，再绕点以相同速度逆时针旋转，随直角三角板的停止而停止．记旋转时间为秒，射线、形成的夹角（小于180度的角）为，射线、形成的夹角为，当时，求的值．参考答案一、选择题题号12345678910答案CBCBCABACB填空题11．4012．313．14．15．或16．三、解答题17．【解】解：（1）原式；（2）原式．18．【解】（1）6x﹣4x=﹣5+92x=4x=2；（2）2（x+1）+4=2﹣x2x+2+4=2﹣x2x+x=2﹣2﹣43x=﹣4x．19．【解】（1）解：原式．（2）解：原式，将，代入得．20．【解】（1）解：∵平分．∴，∴．（2）和互余，，，，．21．【解】（1）解：以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米．小明家：向东走4千米，位置为；小红家：从小明家继续向东走1千米，位置为；小刚家：从小红家向西走千米，位置为．如图表示小明家、小红家、小刚家：．（2）解：由（1）可知，小明家位置为，小刚家位置为．两家相距为（千米）．答：小明家与小刚家相距9千米．（3）解：货车行驶的各段路程依次为：从百货大楼到小明家：4千米；从小明家到小红家：1千米；从小红家到小刚家：千米；从小刚家回到百货大楼：千米．总路程为（千米）．共耗油（升）．答：这辆货车共耗油1升．22．【解】（1）设标价是x元，由题意得，50%•x+20=80%•x-40，解得，x=200，这种服装的成本是50%×200+20=120（元）．（2）设最多打y折，由题意得，200x=120，解得，y=0.6，即最多能打6折．23．【解】（1）解：∵是“有趣数对”，∴，∴，把，代入中，左边=右边所以是“有趣数对”；（2）解：依题意得，解得∴，，∴；（3）解：∵a和b互为相反数，∴，且∴，∴不是“有趣数对”．24．【解】（1）解：把代入方程，得：，解得故答案为3．（2）∵，∴，∴

∵，得

根据题意：，解得：

∴的值是1．（3），方程两边同时乘以6，得整理得：此方程无解，，即，，方程两边同时乘以12，得整理得：此方程无解，，即，把，代入上式得：，答：代数式的值是9．25．【解】（1）解：∵若直角三角板的一边放在射线上，，，∴．故答案为：（2）解：如图所示，在内部，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（3）解：如图，当顺时针旋转时，∵的速度为3度/秒，的速度为1度/秒，∴，，∴，∵，∴，解得：．如图，当逆时针旋转，在上方时，∴，，∵，，∴，∵，∴，解得：．如图，当逆时针旋转，在下方时，∴，，∴，∴，∵，∴，解得：．综上所述：、或.人教版（2024）七年级上册数学期末拔尖试卷2考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．如果收入120元记作元，那么支出100元记作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短 D．以上说法都不对3．点，，在同一条直线上，，，则的长为（

）A． B． C．或 D．无法确定4．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（

）A．发 B．现 C．之 D．美5．单项式的系数与次数分别是（

）A．，4 B．5，3 C．，3 D．5，46．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（

）A． B．C． D．7．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出是（）A．36 B．37 C．38 D．398．鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具．如图是鲁班锁中的一个部件，它从前面看，得到的图形是（）A． B．C． D．9．一个三位数，将它各位上的数字倒序排列后得到一个新数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别是297，397，461，567，四个结果中有且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第1组：2，4第2组：6，8，10，12第3组：14，16，18，20，22，24第4组：26，28，30，32，34，36，38，40……现用表示第m组从左往右数第n个数a，则当时，的值等于（

）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．比较大小：（填“，，或”）．12．已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于．13．有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是．14．单项式与是同类项，则．15．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则大小是．16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．第II卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17．解方程：（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3)（2）18．化简求值，其中，．19．计算：(1)；(2)．20．随着社会的发展和时代的进步，人们的生活水平也显著提高，而环境保护却面临着很严峻的问题，保护环境人人有责，某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排放量要比环保限制的最大量还多，如用新工艺，则废水排放量比环保限制的最大量少．若旧工艺的废水排放量比新工艺的废水排放量的2倍少，求环保限制的最大废水排放工量是多少？21．做大、小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：）．(1)做这两个纸盒共用纸板多少；(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少；(3)若，，做这两个纸盒共用纸板，则做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少？22．已知：如图，是直线上的一点，，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数（用含的代数式表示）．23．已知一个关于的一元一次方程（，为常数），若这个方程的解恰好为或，则称这个方程为“幸福方程”．例如：的解为，而，则方程是“幸福方程”．(1)下列方程是“幸福方程”的打“”，不是“幸福方程”的打“”；①（

）

②（

）

③（

）(2)若关于的方程是“幸福方程”，求的值；(3)若关于的方程是“幸福方程”，求关于的方程的解．24．已知线段，线段，且、满足多项式是关于的二次三项式．已知线段，在数轴上运动，为原点，点在点的左侧，点在点的左侧，运动过程中线段两端点重合记该线段长为．(1)如图1，点与原点重合时，且点为线段的三等分点(点靠近点)，则在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为_________．(2)在(1)的条件下，在数轴正半轴上是否存在点，使得？若存在，求出点表示的数，若不存在，请说明理由；(3)如图2，点与原点不重合时，线段以每秒个单位的速度沿数轴向正方向运动，同时线段以每秒个单位的速度沿数轴向正方向运动，点始终是线段的中点，点始终是线段的中点，请判断线段的长是否为定值，并说明理由．25．新定义：如图1，已知射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“立信线”．(1)一个角的平分线_______这个角的“立信线”；（填“是”或“不是”）(2)如图2，若，射线绕点O从位置开始．以每秒的速度逆时针旋转，当与首次成时停止旋转，设射线旋转的时间为t秒．求当t为何值时，射线是的“立信线”；(3)如图3，射线为的“立信线”，且．射线分别为、的平分线，请猜想、、会有怎样的数量关系？并说明理由；参考答案一、选择题题号12345678910答案CACDAAABAC二、填空题11．12．/20度13．14．15．125°16．三、解答题17．【解】(1)解：去括号：3x-7x+7=3-2x-6，移项：3x-7x+2x=3-6-7，合并同类项：-2x=-10，系数化为1：x=5；（2）解：去分母：3（3x-1）-12=2(5x-7)，去括号：9x-3-12=10x-14，移项：9x-10x=-14+3+12，合并同类项：-x=1系数化为1：x=-118．【解】当，时，原式．19．【解】（1）解：；（2）解：．20．【解】解：设环保限制的最大废水排放量是，根据题意，去括号得：，解得：，答：环保限制的最大废水排放量是21．【解】（1）解：做大的纸盒用纸板，做小的纸盒用纸板，∴做这两个纸盒共用纸板；（2）解：做大纸盒比做小纸盒多用纸板：；（3）解：∵，，∴做大的纸盒用纸板，做小的纸盒用纸板，∴，解得：，∴，∴做大纸盒比做小纸盒多用纸板．22．【解】（1）解：，，平分，；（2）解：，，平分，，，．23．【解】（1）解：①解，可得，，故方程是“幸福方程”；②解，可得，，，，，故方程不是“幸福方程”；③解，可得，将变形可得，，故方程是“幸福方程”，故答案为：；；；（2）解：解，可得，关于的方程是“幸福方程”，或，解得或；（3）解：解，可得，关于的方程是“幸福方程”，或，①当时，可化简为，则，②当，可化简为，变形可得，当时，等式左边等于0，等式右边等于5，故该方程无解；当时，；综上可得，当时，；当且时，无解；当且时，．24．【解】（1）解：，满足多项式是关于的二次三项式，，，，，，，点为线段的三等分点，，，，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，故答案为：，，；（2）解：①经判断，点不在点的右侧，因为；②经判断，点不在线段上，因为；③经判断，点不在线段上，因为；④当点在线段上时设点表示的数为，，，解得：点P表示的数为（3）解：线段的长是定值，理由：在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点始终是线段的中点，点始终是线段的中点，在数轴上表示的数：，在数轴上表示的数：，，即线段的长是定值．25．【解】（1）解：由于角平分线把一个角分成相等的两部分，这两个角是原角的一半，根据“立信线”的含义知，一个角的平分线是这个角的“立信线”；故答案为：是；（2）解：分三种情况：当时，则，∴（秒）；当时，是的平分线，则，∴（秒）；当时，则，∴（秒）；综上，当t的值为2秒、3秒或4秒时，射线是的“立信线”；（3）解：，理由如下：∵射线分别为、的平分线，∴，；∵；∴、、间的数量关系为．人教版（2024）七年级上册数学期末拔尖试卷3考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．历时7年，耗资460亿的深中通道终于在2024年6月30日下午三时开通．深中通道东起深圳，西至中山，全长24000米，是“桥、岛、隧、水下互通”为一体的超大型跨海工程．其中，24000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米 B．海拔﹣23米 C．海拔175米 D．海拔129米3．下表示我国几个城市某年一月份的平均气温：城市天津长沙广州长春平均气温（单位：℃）3.913.3其中该年一月份气温最低的城市是（

）A．天津 B．长沙 C．广州 D．长春4．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．如图是由几个相同的小正方形搭成一个几何体，从左边看得到的平面图形是

（

）A． B． C． D．6．如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（

）A．2 B． C．4 D．7．如图，，平分，与互余，则的度数为（

）A． B． C． D．8．已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（

）A． B． C． D．39．下列运算错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（

）①运动后，；

②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；

④当时，运动时间为．

A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．当时，去绝对值后可化为．12．一个长方形的周长为，其中长为，则宽为．13．如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝．14．如果∠A＝34°，那么∠A的余角的度数为°．15．若，则．16．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有个白色圆片（用含n的代数式表示）第II卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解方程：(1)；(2)．18．（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中，．19．计算：(1)；(2)．20．已知：，．(1)化简；(2)若互为相反数，求的值．21．如图，是直线上一点，以为顶点作，且位于直线两侧，平分．(1)①当时，求的度数；②当时，则的度数为(2)通过(1)的计算，请你猜想和的数量关系，并说明理由．22．某班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人．(1)求该班女生的人数；(2)劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．23．在长方形纸片中，，，将两张边长分别为n和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．(1)请用含m，n的式子表示图1中，的长；(2)用含m，n的式子表示图1中的阴影部分的面积；(3)若，求m的值．24．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．(1)求∠AOD的度数；(2)作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；(3)在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．25．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．(1)求a、b的值；(2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；(3)当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．参考题一、选择题题号12345678910答案DBDCBABBCD二、填空题11．12．13．14．5615．1116．三、解答题17．【解】（1）解：移项，合并同类项得，系数化为1得，；（2）解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．18．【解】解：（1）（2）当，时，原式19．【解】（1）解：（2）解：20．【解】（1）解：∵，∴；（2）解：由（1）得∵互为相反数，那么∴．21．【解】解：（1）①∵∴∵是的平分线，∴∴②当时，则的度数为140°；（2）猜想:∵，∴∵是的平分线，∴∴．22．【解】（1）解：设该班女生的人数为，则男生的人数为人，由题意得：，解得：，答：该班女生的人数为；（2）设有名男生去支援女生，由（1）可知，男生人数为（人），由题意得：，解得：，答：有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．23．【解】（1）解：，；（2）解：；（3）解：；由得，，解得．24．【解】（1）解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝70°；（2）解：①如图1，当射线OE在AB上方时，∠BOE＝∠COE，∵∠BOE＋∠COE＝∠BOC，∴∠COE＋∠COE＝40°，∴∠COE