湖南省雅礼洋湖中学2026届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

湖南省雅礼洋湖中学2026届高一数学第一学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．向量“，不共线”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知集合，则（）A.0或1 B.C. D.或3．“是”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要4．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A.平面B.与是异面直线C.D.5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移6．函数的零点在A. B.C. D.7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin8．已知为奇函数，当时，，则（）A.3 B.C.1 D.9．关于三个数，，的大小，下面结论正确的是（）A. B.C. D.10．设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象经过点，则___________.12．比较大小：________.13．奇函数f(x)是定义在[-2,2]上的减函数，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，则实数a的取值范围是_______14．函数函数的定义域为________________15．函数的单调递增区间是_________16．下列说法中，所有正确说法的序号是_____终边落在轴上的角的集合是；

函数图象与轴的一个交点是；函数在第一象限是增函数；若，则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an<bn，则s<t.18．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.19．已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为-12（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式20．已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的单调区间；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值时相应自变量x的取值.21．在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是，乙答题错误的概率是，乙、丙两人都答题正确的概率是，假设每人答题正确与否是相互独立的（1）求丙答题正确的概率；（2）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用向量的线性运算的几何表示及充分条件，必要条件的概念即得.【详解】当向量“，不共线”时，由向量三角形的性质可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，当“，方向相反”时，满足“|+|<||+||”，但此时两个向量共线，即必要性不成立，故向量“，不共线”是“|+|<||+||”的充分不必要条件.故选：A.2、D【解析】由集合的概念可知方程只有一个解，且解为，分为二次项系数为0和不为0两种情形，即可得结果.【详解】因为为单元素集，所以方程只有一个解，且解为，当时，，此时；当时，，即，此时，故选：D.3、A【解析】根据充分必要条件的定义判断【详解】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件.故选：A.4、D【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故选D.5、B【解析】根据左右平移的平移特征（左加右减）即可得解.【详解】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可.故选：B.6、B【解析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．【详解】函数定义域为，，，，，因为，根据零点定理可得，在有零点，故选B．【点睛】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题.7、C【解析】先从图象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后结合φ范围求出φ的值，得到答案.【详解】由图象可知A＝2，因为－＝＝，所以T＝，ω＝2.当x＝－时，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函数的解析式为y＝2sin.故选：C8、B【解析】根据奇偶性和解析式可得答案.【详解】由题可知，故选：B9、D【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案；【详解】，，，，故选：D10、A【解析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.【详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，，由不等式的性质可得，即，所以，在上严格递增，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；若在上严格递增，不妨取，则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案为：.12、<【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.【详解】，，又在内单调递增，由所以，即<.故答案为：<.【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.13、[【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域【详解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)为奇函数，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定义在[-2，2]上的减函数，∴解得：1即a∈故答案为：1【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”14、（1,3）【解析】函数函数的定义域,满足故答案为（1,3）.15、【解析】设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数单调递增区间是.16、【解析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.【详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；中，当时，，故正确；中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；中，因为，所以，所以，故正确.故答案为：②④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）见解析.【解析】（Ⅰ）当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x=x1+x2•2+x3•22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．an<bn，可得an-bn≤-1．由题意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比数列的前n项和公式即可得出试题解析：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1＝－qn－1＝－1<0，所以s<t.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用商数关系及题设变形整理即得的值；（2）注意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.试题解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===10分由第（1）问可知：原式＝＝12分考点：三角函数同角关系式.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据不等式的解集是，令，然后由在区间上的最小值为-12，由求解.（2）由（1）知函数的对称轴是，然后分，两种讨论求解.【详解】（1）因为不等式的解集是，令，因为在区间上的最小值为-12，所以，解得，所以.（2）当，即时，，当，即时，所以.【点睛】方法点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解20、（1）（2）的单调递增区间为，单调递减区间为（3）当时，的最小值为0【解析】（1）根据周期公式计算即可.（2）求出单调区间，然后与所给的范围取交集即可.（3）根据（2）的结论，对与进行比较即可.【小问1详解】，，故的最小正周期为.【小问2详解】先求出增区间，即：令解得所以在区间上，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为【小问3详解】由（2）所得到的单