2026届四川省成都市双流区双流棠湖中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2026届四川省成都市双流区双流棠湖中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．函数是奇函数，则的值为A.0 B.1C.-1 D.不存在3．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A. B.C. D.4．A. B.C.2 D.45．在上，满足的的取值范围是（）A. B.C. D.6．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（）A. B.C. D.7．已知集合，，则（）A. B.C. D.8．已知，那么（）A. B.C. D.9．如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；④过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心以上推断正确的个数是（）A.1 B.2C.3 D.410．已知，则（）A.－ B.C.－ D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的部分图象如图所示,则____________12．某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点重合，A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式，则解析式___________，其中，一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为___________.13．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.14．若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______15．若，，且，则的最小值为__________16．函数的反函数为___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求18．函数的定义域.19．已知全集，，集合（1）求；（2）求20．如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点.（1）求函数的解析式及上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.21．已知函数，.（1）解不等式：；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数的反函数为，且，其中为奇函数，为偶函数，试比较与的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据二次函数的单调区间及增减性，可得到，求解即可.【详解】函数，开口向下，对称轴为函数在区间上是增函数，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故选：A2、C【解析】由题意得，函数是奇函数，则，即，解得，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.3、D【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.【详解】A中，由得，又，所以是偶函数；B中，定义域为R，又，所以是偶函数；C中，定义域为，又，所以是奇函数；D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.4、D【解析】因，选D5、B【解析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.6、D【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.【详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.7、B【解析】直接利用交集运算法则得到答案.【详解】，，则故选：【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.8、B【解析】先利用指数函数单调性判断b，c和1大小关系，再判断a与1的关系，即得结果.【详解】因为在单调递增，，故，即，而，故.故选：B.9、C【解析】①由题意得出AO⊥BC，BO⊥BC，点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则AO=BO=CO，点O是△ABC的外心；③由题意得出AO是∠BAC的平分线，BO是∠ABC的平分线，O是△ABC的内心；④若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心【详解】对于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴点O是△ABC的垂心，①正确；对于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，点O是△ABC的外心，②正确；对于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，则AO是∠BAC的平分线，同理∠PBA=∠PBC时BO是∠ABC平分线，∴点O是△ABC的内心，③正确；对于④，过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心，④错误综上，正确的命题个数是3故选C【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题10、D【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.【详解】由题意得，，即，所以.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】分析：先根据四分之一周期求根据最高点求.详解：因为因为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.12、①.②.【解析】先求出经过，秒针转过的圆心角的为，进而表达出函数解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【详解】经过，秒针转过的圆心角为，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为.故答案为：，13、【解析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.【详解】设的中点为，连接，，，且，是等边三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案为：【点睛】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.14、【解析】由已知可得、恒成立，可求得实数的取值范围.【详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以，当时，可得对任意的恒成立，则，即，当时，可得对恒成立，令，则有对恒成立，所以或，解得或，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.15、##【解析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为，，且，所以，当且仅当时等号成立，故答案为：.16、【解析】先求出函数的值域有，再得出，从而求得反函数.【详解】由，可得由，则，所以故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）化简求得集合，根据补集的概念运算可得结果；（2）由，根据，求出，再求出，计算可求出结果.【小问1详解】由题意得：当时，所以【小问2详解】由题意知：又所以方程的一个根为4，解得，所以，符合题设条件，故18、【解析】函数的定义域是，由对数函数的性质能够求出结果【详解】整理得解得函数的定义域为【点睛】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用19、（1）；（2）.【解析】（1）根据集合的并运算，结合已知条件，即可求得结果；（2）先求，再求交集即可.【小问1详解】全集，，集合，故.【小问2详解】集合，故或，故.20、（1）（2）【解析】（1）由点是线段的中点，可得和的坐标，从而得最值和周期，可得和，再代入顶点坐标可得，再利用整体换元可求单调区间；（2）令得到，讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系求最值即可.【详解】（1）因为为中点，，所以，，则，，又因为，则所以，由又因为，则所以令又因为则单调递增区间为.（2）因为所以令，则对称轴为①当时，即时，；②当时，即时，（舍）③当时，即时，（舍）综上可得：.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解三角函数的解析式及二次函数轴动区间定的最值问题，考查了学生的分类讨论思想及计算能力，属于中档题.21、（1）或；（2）；（3）【解析】（1）根据二次不等式和对数不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范围即为函数在区间上的值域，根据换元法求出函数的值域即可；（3）根据题意可求出，进而得到和，于是可得大小关系【详解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集为（2）令，得令，由