2026届新疆昌吉州第二中学高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2026届新疆昌吉州第二中学高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，是第二象限的角，则的值等于（）A. B.7C. D.-72．已知函数（其中为自然对数的底数，…），若实数满足，则（）A. B.C. D.3．已知函数，当时．方程表示的直线是（）A. B.C. D.4．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（）A. B.C. D.6．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.7．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为()A.2 B.C.2 D.48．已知点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为A. B.C. D.9．若方程的两实根中一个小于，另一个大于，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.与 B.与C.与 D.与二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是偶函数，它在上是减函数，若满足，则的取值范围是___________.12．函数的图像恒过定点___________13．若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______14．已知，则___________15．对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的（1）若，，则与在区间上是否“友好”；（2）现在有两个函数与，给定区间①若与在区间上都有意义，求的取值范围；②讨论函数与与在区间上是否“友好”16．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.（1）试用分别表示扇形和的面积，并写出的取值范围；（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.18．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.19．已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.20．设函数当时，求函数的零点；若，当时，求x的取值范围21．已知，，计算：（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先由同角三角函数关系式求出，再利用两角差的正切公式即可求解.【详解】因为，是第二象限的角，所以，所以.所以.故选：B2、B【解析】化简得到，得到，进而得到，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，可得，即，因为，所以.故选：B.3、C【解析】先利用对数函数的性质得到所以，再利用直线的斜率和截距判断.【详解】因为时，，所以则直线的斜率为，在轴上的截距故选：C4、A【解析】由得画出函数的图象如图所示，且当时，函数的图象以为渐近线结合图象可得当的图象与直线有三个不同的交点，故若方程有三个不同的实数根，实数的取值范围是．选A点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，方程根的个数，即为直线与图象的公共点的个数；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.5、C【解析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值【详解】函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题6、D【解析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题7、D【解析】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，结合图形即可求得面积【详解】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′＝hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′＝（a+b）•hsin45°＝，∴（a+b）•h＝＝4，∴该梯形的面积为4故选D【点睛】本题考查了平面图形的直观图的还原与求解问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，属于基础题8、B【解析】设，直线的斜率为，直线的斜率为.有直线的斜率与直线的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故选B.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程9、A【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由可得，令，由已知可得，解得，故选：A.10、D【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由偶函数的性质可得，再由函数在上是减函数，可得，从而可求出的取值范围【详解】因为函数是偶函数，所以可化为，因为函数在上是减函数，所以，所以或，解得或，所以的取值范围是，故答案为：12、【解析】根据指数函数过定点,结合函数图像平移变换,即可得过的定点.【详解】因为指数函数（,且）过定点是将向左平移2个单位得到所以过定点.故答案为：.13、【解析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.【详解】又因为，所以所以，即所以P、Q、R的大小关系为.故答案为：14、【解析】根据同角三角函数的关系求得，再运用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【详解】解：因为，所以，所以，所以．故答案为：．15、（1）是；（2）①；②见解析【解析】（1）按照定义，只需判断在区间上是否恒成立；（2）①由题意解不等式组即可；②假设存在实数，使得与与在区间上是“友好”的，即，即，只需求出函数在区间上的最值，解不等式组即可.【详解】（1）由已知，，因为时，，所以恒成立，故与在区间上是“友好”的.（2）①与在区间上都有意义，则必须满足，解得，又且，所以的取值范围为.②假设存在实数，使得与与在区间上是“友好”的，则，即，因为，则，，所以在的右侧，又复合函数的单调性可得在区间上为减函数，从而，，所以，解得，所以当时，与与在区间上是“友好”的；当时，与与在区间上是“不友好”的.【点睛】本题考查函数的新定义问题，主要涉及到不等式恒成立的问题，考查学生转化与化归的思想、数学运算求解能力，是一道有一定难度的题.16、【解析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.【详解】在区间上单调递减由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知在上单调递增,且满足所以,解不等式组可得即满足条件的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，；（2）时，草坪面积最大，最大面积为万平方米.【解析】（1）因为，所以可得三个扇形的半径，圆心角都为，由扇形的面积公式可得答案；（2）用三角形面积减去三个扇形面积可得草坪面积，再利用二次函数可求出最值.【详解】（1），则，，在扇形中，的长为，所以，同理，.∵与无重叠，∴，即，则.又三个扇形都在三角形内部，则，∴.（2）∵，∴，∴当时，取得最大值，为.故当长为百米时，草坪面积最大，最大面积为万平方米.【点睛】弧度制中求扇形弧长和面积的关键在于确定半径和扇形圆心角弧度数，解题时通常要根据已知条件列出方程，运用方程思想求解，强化了数学运算的素养.属于中档题.18、（1）（2），【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，∴【小问2详解】令，解得故单调递增区间为：，19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先证明平面，则，再证明平面，则，从而即可证明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，则，进而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，从而即可得答案.【小问1详解】证明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小问2详解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.20、（1）；（2）.【解析】由分段函数解析式可得时无零点；讨论，，解方程即可得到所求