山东省济南市金柱2026届高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

山东省济南市金柱2026届高一数学第一学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的终边上一点，且，则（）A. B.C. D.2．设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知，则=A.2 B.C. D.14．若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则A.3 B.2C. D.5．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2026届 D.2024年6．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.7．英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为，环境温度为，其中，经过后物体温度满足（其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）.现有一个的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，则（）（参考数据：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.238．设函数对的一切实数均有，则等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20179．设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是(

)A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________12．若，则实数____________.13．设函数，若关于x的方程有四个不同的解，，，，，且，则m的取值范围是_____，的取值范围是__________14．函数的最小值为______15．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________16．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算（1）（2）18．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.19．已知函数，记.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.20．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为.（1）求点的坐标；（2）求所在直线的方程.21．设集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由三角函数的定义可列方程解出，需注意的范围【详解】由三角函数定义,解得,由,知,则.故选：B.2、B【解析】先化简p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为方程有解,即方程有解，令，则，即；因为函数在区间上恒为正值，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分条件，故选：B3、D【解析】.故选.4、C【解析】由题意得当时，函数取得最小值，∴，∴又由条件得函数的周期，解得，∴．选C5、B【解析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.【详解】设第n(n∈N*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n－1=240，则lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，故选：B.6、C【解析】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故选C7、D【解析】根据所给公式，将所给条件中的温度相应代入，利用对数的运算求解即可.【详解】根据题意：的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，有：，所以，故，即，故选：D.8、B【解析】将换成再构造一个等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【详解】①②①②得，故选：【点睛】本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法．如已知，求，则由已知得，把和作为未知数，列出方程组可解出．如已知也可以用这种方法求解析式9、A【解析】结合函数的图象及值域分析，当时，存在唯一的非零实数满足，然后利用一元二次不等式的性质即可得结论.【详解】解：因为，所以由函数的图象可知其值域为，又时，值域为；时，值域为，所以的值域为时有两个解，令，则，若存在唯一的非零实数满足，则当时，，与一一对应，要使也一一对应，则，，任意，即，因为，所以不等式等价于，即，因，所以，所以，又，所以正实数的取值范围为.故选：A.10、D【解析】先设点D的坐标，由题中条件，且，建立D点横纵坐标的方程，解方程即可求出结果.【详解】设点,则由题意可得：,解得，所以D点坐标为.【点睛】本题主要考查平面向量，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】，所以，，故．填12、5##【解析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.13、①.②.【解析】画出的图象，结合图象可得的取值范围及，，再利用函数的单调性可求目标代数式的范围.【详解】的图象如下图所示，当时，直线与的图象有四个不同的交点，即关于x的方程有四个不同的解，，，．结合图象，不难得即又，得即，且，所以，设，易知道在上单调递增，所以，即的取值范围是故答案为：，.思路点睛：知道函数零点的个数，讨论零点满足的性质时，一般可结合初等函数的图象和性质来处理，注意图象的正确的刻画.14、【解析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：15、##【解析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.【详解】由图象可知，，即，则，此时，，由于，所以，即.，且，由图象可知，，则.故答案为：.16、6π＋40【解析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形的弧长公式，可得弧长，即可求解扇形的周长，得到答案.【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，∴由扇形的弧长公式，可得弧长，∴扇形的周长为.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）6（2）【解析】（1）将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可化简求值；（2）利用对数的运算性质即可求解.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.18、（1）2x-y-2=0；（2）【解析】（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程；（2）根据点斜式写出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出【详解】（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=2(x-1)，即2x-y-2=0（2）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.所以圆心C到直线l的距离为因为圆的半径为3，所以，弦AB的长【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及圆的弦长公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题19、（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）不存在，理由见解析.【解析】(1)分别求f(x)和g(x)定义域，F(x)为这两个定义域的交集；(2)先判断定义域是否关于原点对称，再判断F(－x)与F(x)的关系；(3)先根据定义域和值域求出m，n，a的范围，再利用单调性将问题转化为方程有解问题.【小问1详解】由题意知要使有意义，则有，得所以函数的定义域为：【小问2详解】由(1)知函数F(x)的定义域为：，关于原点对称，函数为上的奇函数.【小问3详解】，假设存在这样的实数，则由可知令，则在上递减，在上递减，是方程，即有两个在上的实数解问题转化为：关于的方程在上有两个不同的实数解令，则有，解得，又，∴故这样的实数不存在.20、(1)(2)【解析】（1）根据AC和BH的垂直关系可得到直线的方程为，再代入点A的坐标可得到直线的方程为，联立CM直线可得到C点坐标；（2）设，则，将两个点分别带入BH和CM即可求出，结合第一问得到BC的方程解析：（1）因为，的方程为，不妨设直线的方程为，将代入得，解得，所以直线的方程为，联立直线的方程，