阶段拔尖专训12用概率判断游戏规则的公平性

阶段拔尖专训12用概率判断游戏规则的公平性1．小明、小华两名同学相约打羽毛球．(1)有款式完全相同的3个羽毛球拍，分别记为A，B，C.小明从中随机选取1个，则小明选中球拍A的概率为________；类型1利用概率判断摸球游戏的公平性(2)为了决定谁先发球，两人一起设计了一个游戏：在一个不透明的口袋中装有四个小球，分别标有数字－1，－2，3，4，球除数字外都相同，小明从口袋中随机摸出一球，记下数字后放回摇匀，小华再从中随机摸出一球，若两球上的数字之积小于或等于－4，则小明先发球，否则小华先发球，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．【解】画树状图如图．2．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D，E五张卡片，五张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．类型2利用概率判断抽卡片游戏的公平性(1)小临从五张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是________；(2)小临和小夏一起设计了一个游戏：分别从五张卡片中一次性随机抽取两张，若抽取的两张卡片内容均为物理变化，则小临获胜，若均为化学变化，则小夏获胜，请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平．【解】根据题意画树状图如下．3．[2024西安二模]李涵和王兰相约周末去西安游玩，由于时间紧张，她们打算在大唐芙蓉园、华清池中随机选取一个为这次旅游的打卡地．李涵想去华清池，王兰更倾向于去大唐芙蓉园，为了公平起见，她们设计了游戏来决定去哪个景区游玩．类型3利用概率判断掷骰子游戏的公平性游戏规则为：将如图①所示背面相同的三张扑克牌(方块3、红桃4、黑桃5)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，李涵从中随机抽取一张，记下牌面数字；如图②是一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，王兰掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数．若李涵记下的牌面数字大于王兰记下的骰子点数，则李涵获胜，否则，王兰获胜．(1)“李涵从三张扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌面数字是6”是________事件；(填“必然”“不可能”或“随机”)(2)请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗？不可能【解】由题意可列表如下．

1234563(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)4．[2024榆林三模]2024世界泳联跳水世界杯总决赛在西安奥体中心游泳跳水馆举行，小明和小乐均想去观赛，但仅有一张门票，他们准备了如图所示的甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内标上数字，类型4利用概率判断转盘游戏的公平性游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域得到的两个数字之和大于1，则小明获得门票，否则小乐获得门票．若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止．(1)若转动转盘甲，则转盘指针指向的数字是正数的概率为________；(2)请用列表或画树状图