2025~2026学年湖北省武汉市水果湖第一中学八年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年湖北省武汉市水果湖第一中学八年级上学期期中数学试卷一、单选题1.中秋节是我国四大传统节日之一，下列中秋祝福中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．中B．秋C．快D．乐2.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）

A．5，5，5B．3，4，5C．3，4，8D．2，4，53.若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（）

A．B．C．D．4.计算的结果是（）

A．B．C．D．5.如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（）

A．B．C．D．6.已知命题“如果，那么”，则该命题的逆命题是（）

A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么7.某校曾开展了“喜迎二十大，争做好少年”的数学知识应用能力竞赛活动，活动中小明同学用两把完全相同的直尺就作出一个角的平分线．如图，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在角的内部交于点，作射线，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（）

A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．三角形的三条高交于一点D．三角形三边的垂直平分线交于一点8.如图，，，若，则的度数是（  ）

A．B．C．D．9.等腰中，，D是的中点，交延长线于E，交的延长线于F，若，则的面积为（）

A．42B．36C．48D．5810.如图，在中,，点D为中点，连接，点E、点F分别为、上两动点，过点F作于点H，当取最小值时，，则的面积是（）

A．B．C．D．二、填空题11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_______．12.计算的结果等于________．13.如图，在直角中，，按以下步骤作图：以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D；分别以点D，B为圆心，大于线段长的一半为半径作弧，两弧交于点P；连接交与点E；则________．14.计算：___________．15.汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就，下图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动（），在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，________度．（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角即，）16.如图，已知在中，，，D，E分别为，上的点，°，，则_______．三、解答题17.计算：(1)．(2)18.如图，已知，，求证：．19.如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．20.如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F．(1)证明：是等腰三角形；(2)若，求的长．21.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，．(1)画出关于轴的对称图形；(2)在轴上找一点P，使得的值最小，此时点P的坐标为________；(3)已知点Q为y轴上一点，若为等腰三角形，则点Q有________个．22.规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：______，______．(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的证明：设，则，即．所以，即，所以．试解决下列问题：①计算；②若令，，，试探索与的大小关系．23.以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且．(1)如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：；(2)如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点F为中点，连接、，求证：；(3)如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），连接，若，，且，求的最小值．24.如图，在中，，，过点作，点在上（不与点，重合），作，的边交直线于点，连接．(1)如图1，当点在射线上时，作，交于点，