2025~2026学年湖北省襄阳市樊城区太平店中学九年级上学期十月月考数学试卷

2025~2026学年湖北省襄阳市樊城区太平店中学九年级上学期十月月考数学试卷一、单选题1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线C．心形线D．笛卡尔叶形线3.若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（）

A．1B．4C．D．4.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）

A．B．C．D．5.关于的二次函数的图象过原点，则的值为（）．

A．1B．C．D．06.关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向上B．最低点是C．可以由向左平移2个单位得到D．当时，随的增大而增大7.已知点在抛物线的图象上，则（）

A．B．C．D．8.直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（）

A．B．C．D．9.在一幅长，宽的矩形字画的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅如图所示的矩形挂图，整个挂图的面积是，设白色纸边的宽度为，则所列方程正确的是（）

A．B．C．D．10.如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点F，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则；其中正确的是（）

A．①②③B．①②C．②③D．①二、填空题11.已知m是方程的一个根，则________．12.嘉阳准备解一元二次方程，发现常数项“”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的．”则印刷不清楚的常数项“”可能是______．13.如图，将绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在上，，则的大小为______14.如图，一名男生将实心球从A处掷出，球所经过的路线是抛物线的一部分，则这个男生将球掷出的水平距离为___________m．15.△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为____．三、解答题16.解方程：(1)；(2)．17.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．18.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？19.如图，函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．(1)已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于x的每一个值，函数（b为常数）的值大于函数的值，直接写出b的取值范围．20.定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”(1)下列方程是“邻根方程”的是_________（填序号）①；②；③；④．(2)若方程是“邻根方程”，，是方程的两根，求：请求出k的值．(3)若（，，均为常数，）是关于的“邻根方程”，则方程是“邻根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由．21.如图，点P是正方形内一点，，，，绕点A顺时针旋转得到，连接，延长与相交于点Q．(1)求线段的长；(2)求的大小．22.“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆安全行驶的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，已知某汽车研发中心设计研发了一款新型汽车，模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行测试．数学小组的同学对测试的数据进行了收集、整理，发现开始刹车后行驶的距离与刹车后行驶的时间之间满足二次函数关系，函数图象如图所示，请根据以上信息，回答下列问题：(1)求y关于t的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）(2)若汽车司机行驶过程中发现正前方处停有一辆抛锚的车后，立刻刹车，问：该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？请说明理由；(3)当汽车开始刹车多长时间内，汽车行驶的距离为．23.在中，，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P．(1)如图1，求证：；(2)当时，①如图2，若，，求线段的长；②如图3，连接，延长交于点F，判断与数量关系，并说明理由．24.【概念学习】在平面直角坐标系中，点的坐标为，若图形上存在一点，且满足当时，，则称点为图形的一个“垂近点”．【初步理解】（1）如图1，图形为线段，点，．①试判断点______（填“是”或“不是”）线段的“垂近点”．②请在图中画出点M所有可能的位置．