2025~2026学年福建省福州第十六中学九年级上学期数学期中试卷

2025~2026学年福建省福州第十六中学九年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.二次函数的图象开口方向是（）

A．向左B．向右C．向上D．向下4.二次函数的图象的顶点坐标是（）

A．B．C．D．5.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．某数学学习小组从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：

摸球的次数摸到红球的次数摸到红球的频率根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是（）

A．B．C．D．6.已知的直径为8，若，则点P与的位置关系是（）

A．点P在内B．点P在上C．点P在外D．无法判断7.用配方法解方程，下列配方法正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，是的内切圆，分别切，，于点D，E，F，，P是上一点，则的度数是（）

A．B．C．D．10.如图，已知是反比例函数上一点，轴于点，点在轴上，且的面积为1，则的值为（）

A．B．1C．2D．二、填空题11.若反比例函数的图象过点，则等于_______．12.若将抛物线向下平移2个单位，则所得新抛物线的函数表达式为__________．13.点关于原点对称的点的坐标是________．14.已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是______．15.若，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为__________．（用“＜”连接）16.如图，中，，，，D是上一点，E是上一点，，若以为直径的圆交于M、N点，则的最大值为______．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.《哪吒》自年月日上映以来，便如同一颗重磅炸弹，在电影市场掀起了巨大的波澜，电影的出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号，，，来表示，这张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为_____；(2)将哪吒和敖丙的组合或太乙真人和申公豹的组合称为“一套”，小明和小红依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率．19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．在图中画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的对应点的坐标____．20.已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根，且，求的值．21.如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围一个矩形场地，若设矩形场地面积为，的长度为．(1)求出S与x之间的解析式，其中x的取值范围是什么？(2)当和分别为多少米时，矩形的面积最大，最大面积是多少？22.如图，内接于，，，并交的延长线于点D，分别与和相交于点E和F．(1)求证：是的的切线；(2)若，求阴影部分的面积．23.在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过和(1)求的值；(2)该二次函数图象上有两个不同的点与点，且满足．①求二次函数表达式；②点在抛物线上，若当，时，都有，直接写出的取值范围_____．24.【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为，则；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当时（如图1），线段能通过直角弯道；②当时，必然存在线段的中点E与点B重合的情况，线段恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，的度数是；③当时，线段不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形模拟汽车通过宽均为的直角弯道，发现当的中点E与点B重合，且时，矩形恰好不能通过该弯道．若，且矩形能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线上，两边分别与x轴，y轴平行，．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为，宽为的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为．（参考数据：）25.在中，，，为平面内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段．(1)如图1，当点与点重合时，连