2025~2026学年辽宁省大连市金普新区九年级上学期期中核心素养监测数学试卷

2025~2026学年辽宁省大连市金普新区九年级上学期期中核心素养监测数学试卷一、单选题1.下列几何图形中，是中心对称图形的是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．正五边形2.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A．B．C．1D．43.如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（）

A．5B．6C．7D．84.将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

A．B．C．D．5.如图，绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在BC上，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．7.如图，是半圆的直径，点在半圆上，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（）

A．B．C．D．9.对于题目“已知及圆外一点，如何过点作出的切线？”甲乙的作法如图：

甲的作法连接，作的垂直平分线交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于，作直线．直线即为所求．

乙的作法连接并延长，交于两点，分别，以为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，交于点．作直线．直线即为所求．下列说法正确的是（）

A．乙的作法正确，甲的作法错误B．甲和乙的作法都错误C．甲的作法正确，乙的作法错误D．甲和乙的作法都正确10.抛物线上，部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：

……0123…………11……则下列结论：①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根满足，．其中正确的有（）

A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题11.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是_____．12.如图，是的直径，，，则的大小为______．13.如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______．14.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是___．15.如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点，为抛物线对称轴上两点（点在点下方），且．当的值最小时，点的坐标是_____．三、解答题16.解下列方程：(1)；(2)．17.如图，点是斜边上的一点，以为半径的与边相切于点，连接．求证：平分．18.为丰富学生校园生活，学校计划组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式，计划安排45场比赛，共有多少支球队参加比赛?19.根据以下内容，完成问题

探究主题拱桥水位的变化呈现问题某景区有一座抛物线形石拱桥，工作人员需研究水位变化对桥面下水面宽度的影响．测量发现：当拱顶离水面时，水面宽，当水面上涨3m时，水面宽度减少多少?数学抽象从实际问题抽象出数学问题为：已知抛物线顶点为，，垂足为，交于点，，，，求．自主建模求线段长，需要先求点的坐标，就需要建立平面直角坐标系．小组展示对比优化小组一：以顶点为原点，抛物线的对称轴为轴建立如图所示平面直角坐标系．小组二：以的中点为原点，所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系．小组三：以原水面左侧端点为原点，所在直线为轴建立如图所示平面直角坐标系．小组四：以上涨后水面左侧端点为原点，所在直线为轴建立如图所示平面直角坐标系．问题解决：(1)选择一种建模思路求出水面上涨，水面宽度减少多少？(2)把呈现问题中的“当水面上涨时”改为“当水面宽度为时”，水面是下降还是上涨?水位变化是多少?20.一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．(1)求这个正方形零件的边长；(2)如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？21.如图，是的外接圆，，连接，，．(1)求证：；(2)若，，求的半径．22.已知在中，，，分别为、上一点，，．(1)如图，求的长；(2)如图，将图中的绕点按顺时针旋转，当时，且点在的内部时，与交点，连接并延长交于点．①求证：；②求的长．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，其中，．(1)求，的值；(2)点为