2025~2026学年辽宁省抚顺市新抚区上学期教学质量检测九年级数学试卷（一）

2025~2026学年辽宁省抚顺市新抚区上学期教学质量检测九年级数学试卷（一）一、单选题1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．如意纹B．冰裂纹C．盘长纹D．风车纹3.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根4.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．5.二次函数的顶点坐标是（）

A．B．C．D．6.观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（）

x1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.110.240.390.560.740.961.191.441.71

A．B．C．D．7.随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在年投入研发资金为万元，到年累计共投入研发资金万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．8.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（）

A．B．C．D．10.如图，抛物线：与抛物线：交于点，以下结论：①无论x取何值，总是正数；②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到；③当时，随着x的增大，的值先增大后减小；④若直线与抛物线，有3个公共点时，则，说法正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.已知，是方程的实数根，则________．12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转得，则点的对应点的坐标为______．13.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为_______．14.如图，，绕点C顺时针旋转90°至的位置，取，的中点，，连接，若，，则______．15.如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为______．三、解答题16.解方程(1)；(2)（用公式法）17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的；(2)画出绕点O逆时针旋转90°所得到的；(3)在y轴上有一点Q，使得，请直接写出点Q的坐标．18.如图，点是等边内一点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，．(1)求证：；(2)若，，，请直接写出的度数．19.某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞，均呈抛物线型，水平横梁，的最高点到的距离，，关于所在直线对称．，，为框架，点，在上，点，分别在，上，，，．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式；(2)已知抛物线的函数表达式为，，求的长．20.抚顺市政府锚定“通高铁、办冬运”发展路径，为抚顺市带来交通发展的历史性跨越，新抚区政府迅速抓住城市升级改造、民生改善的有利契机．为了改善城市居民停车条件，在某空余城区闲置地面建矩形停车场，其总面积为，共设计了如图所示的48个停车位，每个停车位的尺寸都一样，且长比宽多3m，通车道的宽度都相等，求每个停车位的宽度为多少米？21.根据表中的素材，探索完成任务．

素材1抚顺生产某款零部件的一间工厂因为引入一体化加工，生产效率提升，8月份生产100个，同年10月份则生产144个．素材2该零部件成本为30元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决请回答下列问题任务1求该工厂8月份到10月份生产数量的月平均增长率．任务2批发商为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价定为多少元？任务3在上述条件下，如果实际售价不低于50元/个，但不高于70元/个，请求出月销售利润最大值．22.已知，在中，，延长至，使，过点作交的延长线于点．(1)如图1，求证：；(2)如图2，将图1中的绕点B逆时针旋转，连接交直线于点D，求证：；(3)若，，当时，请求出的长．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象（记为）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，抛物线的图象（记为）经过点B，C．直线与