2025一2026学年重庆市渝北区实验中学校上学期半期考试九年级数学试卷

2025一2026学年重庆市渝北区实验中学校上学期半期考试九年级数学试卷一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若是方程的一个根，则k的值是（）

A．B．1C．2D．33.抛物线的顶点坐标为（）

A．B．C．D．4.若，相似比为，则与的面积比为（）

A．B．C．D．5.若函数是二次函数，则的值为（）

A．1B．C．D．6.已知抛物线（）过点，两点，则下列关系式一定正确的是（）

A．B．C．D．7.某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年月份的每平方米元下降到月份的每平方米元，且今年房价每月的下降率保持一致，则每月的下降率为（）

A．B．C．D．8.设a是方程的一个根，则（）

A．2025B．2026C．2027D．无法确定9.已知如图，在边长为4的正方形中，点E为的中点，连接．点F为延长线上一点，连接交于点G，连接对角线交于点M，若平分，则线段的长为（）

A．B．C．D．10.已知整式，其中n，为自然数，为正整数，，且满足．下列结论正确的是（）①当时，满足条件的整式M有4个；②满足条件的整式M中只有5个单项式；③满足条件的整式M共有8个．

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________________．12.方程的解是______．13.如图，将绕着点A顺时针旋转后，得到，则______．14.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段放大后得到线段．若点，，，则点的对应点的坐标是___________15.如图，在平行四边形中，，，，分别为和的平分线，相交于点H，与边，分别交于点F，E，点M，N分别在，边上，连接，将四边形沿折叠，使点C恰好与点H重合，点D的对应点为点G，则_____，折痕的长为_____．16.如果一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同，且千位上的数字与个位上的数字之和等于10，则称M为“吉祥数”．将M的百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数．并规定．四位自然数(，，c，且a，b，c，d为整数)为“吉祥数”，且为正整数)，（k为正整数），则________，在此条件下，若M除以6余4，则满足条件的M的最大值与最小值的差为___________________．三、解答题17.解方程：(1)(2)18.在学习了全等三角形和三角形的中线、角平分线、高后，思无涯学习小组通过进一步研究发现：等腰三角形中底边上的中线也是底边上的高，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此想法和思路，完成以下作图和填空：如图，在中，点是的中点．(1)基本尺规作图：作，交线段于点E，(2)连接．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(3)求证：．证明：在中，点D是的中点，∴①，又,，是等腰三角形.在和中，②______，，，，③，又，∴④，．19.随着技术的不断进步，等智能系统正逐渐展现出强大的数据处理和分析能力．为了培养学生科技创新的意识和能力，学校开展了一场有关科技创新的知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（满分100分，得分用表示，共分成四组：；；；），其中分数不低于90分为优秀，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84，85，86，89，93，96，99，99，90，100．八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：91，92，94，94．根据信息，回答下列问题：七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数七年级93八年级93100(1)在上述图表中：_____，_____，_____；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的科技创新知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七、八年级共有500人参加了此次科技创新竞赛活动．请估计该校七、八年级参加此次科技创新竞赛成绩优秀（不低于90分）的学生人数是多少？20.先化简，再求值：，其中．21.江津区紫金天街某家江津特产店推出了“原味”和“椒盐味”两款特色米花糖．(1)购买1袋“原味”米花糖和1袋“椒盐味”米花糖需要37元，购买1袋“原味”米花糖和2袋“椒盐味”米花糖需要54元，求每袋“原味”米花糖和“椒盐味”米花糖的单价分别为多少元？(2)五一节当天，该店进行促销活动，将每袋“原味”米花糖的单价降低了元，每袋“椒盐味”米花糖单价降低了元，节日当天“原味”米花糖的销量是“椒盐味”米花糖销量的倍，且“原味”米花糖的销售额为960元，“椒盐味”米花糖的销售额为750元，求的值．22.如图，在中，，，，点是线段上一点，且满足，动点，同时出发，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿折线方向运动，动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿折线方向运动，当点运动到点时，速度变为每秒1个单位长度继续运动，点的速度保持不变．当，有一点运动到点A时，都停止运动．设运动时间为秒，的面积为．(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)函数与的图象有且只有两个交点，请直接写出的取值范围．23.中秋乐游，龙兴明月湖畔，月圆人团圆．中秋佳节将至，明月湖公园设置了如图所示，，，四个打卡点，四个打卡点位于同一平面内，在的正东方向，在的正北方向，在的北偏东方向且在的北偏西方向，千米，千米．(1)求的长度；（结果保留根号）(2)小渝和小翡分别从，打卡点同时出发，小渝以的速度从打卡点沿方向步行至打卡点，小翡以的速度从打卡点沿方向跑步至打卡点，请通过计算说明，小渝出发多少千米后恰好与小翡相距千米？（结果保留小数点后两位，参考数据：）24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点(点在点的左侧)，且点坐标为，直线的解析式为．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点为直线上方抛物线上的任意一点，连接交直线于点，过点作轴的垂线，当最大时，在直线上找一点，在直线上找一点，求周长的最小值；(3)将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，新抛物线的对称轴与轴交于点，点为新抛物线上的一个动点，连接，当，直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的一种情况的过程．25.如图，在等边中，点是直线上的一动点，点是射线上的一动点，连接，．(1)如图1，点