2025年甘肃省古浪县泗水初级中学九年级第二次诊断考试数学试卷

2025年甘肃省古浪县泗水初级中学九年级第二次诊断考试数学试卷一、单选题1.6的相反数为

A．-6B．6C．D．2.下列运算正确的是（）

A．a2·a3＝a6B．a2-a＝aC．(a2)3＝a6D．a8÷a4＝a23.函数中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠14.若，则下列结论不一定成立的是（）

A．B．C．D．5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是

A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，126.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在

A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7.一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于

A．B．C．D．8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）

A．B．2C．D．49.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF；若AC=4，BC=2，则线段DE的长为

A．B．C．D．10.如图，矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，．设，的面积为，则与的函数图象大致为（）

A．B．C．D．二、填空题11.分解因式：___________．12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13.分式方程：的解是_________．14.如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=__度．15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.16.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__．17.如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是__（填序号）．18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.三、解答题19.计算：(1)；(2)．20.如图，已知，．(1)在图中，用尺规作出的内切圆O，并标出与边，，的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；(2)连接，，求的度数．21.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(取1.732，结果取整数）？22.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.23.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：

身高分组频数频率30.0670.14m0.2813n90.1830.0610.02(1)统计表中___________，___________，并将频数分布直方图补充完整；(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在：___________范围内；(3)在身高的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．24.小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

次数购买数量（件购买总费用（元AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25.反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．26.如图，已知是的直径，点D为延长线上的一点，点A为圆上一点，且，．(1)求证：；(2)求证：是的切线．27.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b=_________，c=_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P