2025年甘肃省武威市古浪县第四中学九年级第一次模拟考试数学试卷

2025年甘肃省武威市古浪县第四中学九年级第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.下列实数中是有理数的是（）

A．B．C．D．2.第二十四届冬季奥运会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行，此次冬奥会的理念之一是“节俭办赛”．花费约为1560000000美元，它的成功举办给全世界展现了精彩办赛和节俭办赛有机统一．将数据1560000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列运算结果是的是（）

A．B．C．D．4.下列天气图形符号中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．5.实数的整数部分是（）

A．2B．3C．4D．56.小明将一副直角三角板按如图所示摆放，点在边上，，，，，则的度数是（）

A．B．C．D．7.一次函数的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．8.古老的巴比伦泥板书中记载这样一个问题：两块田地中，第一块每沙尔出产西拉谷物，第二块每沙尔出产西拉谷物（沙尔和西拉分别为面积和容积的度量单位）．第一块地的产量比第二块的多500西拉；两块地的面积总共为1800沙尔，问每块地各是多大？设第一块地为x沙尔，另一块地为y沙尔，则可列方程组为（）

A．B．C．D．9.如图，为的直径，，为上的点，，，则（）

A．B．C．D．10.如图1，在中，，点从点开始沿向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图2所示，点是函数图象上的最低点，则此时的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：____．12.已知，则的值是______．13.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________．14.兰州牛肉拉面最早始于清朝嘉庆年间，在200多年的漫长岁月里，兰州牛肉拉面享誉天下，并被国家确定为中式三大快餐之一，被誉为“中华第一面”．某牛肉拉面店推出A、B套餐，该店连续10天的销售情况如图所示，由图可知，______套餐销量稳定（填“A”或“B”）15.如图，点A是反比例函数（）图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是x轴上的一点，连接，若的面积为3，则的值是______．16.如图在直角坐标系中，是等边三角形，若点的坐标是，则点的坐标是________．17.随着我国电子技术的高速发展，全景影像应用于汽车中使得驾驶安全上了一个新的台阶，如图是使用了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为米，可视角度为的扇形，则该可视区域形成的扇形弧长为______米．18.观察以下等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，第四个等式：，第五个等式：，……按照以上规律，第n个等式为__________．三、解答题19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在等腰直角三角形中，．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点M，；②再分别以点M，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线，交于点(2)直接写出线段，与之间的数量关系．22.如图是镇远楼俗称鼓楼，又名靖远楼，位于张掖市中心，是河西走廊现存最大的鼓楼．于明正德二年（年）建在一座砖包的高台上，楼为三层木构塔型，飞檐翘角，雕梁画栋，结构精巧，造型雄伟壮观．楼上四面悬有匾额：东为“金城春雨”，西为“玉关晓月”，南为“祁连晴雪”，北为“居延古牧”，完全是中华民族的传统建筑．某数学兴趣小组将测量镇远楼的高度作为一次实践活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题测量镇远楼的高度测量示意图如图，镇远楼及底座在同一条直线上且垂直于地面，在地面上选取点，测得和的度数及，两点之间的距离，点，，，均在同一竖直平面内，且测量数据的度数的度数的长度请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出镇远楼的高度（结果保留整数）．参考数据：，，，，，23.甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，滑爽的酿皮，香辣的凉粉等，张帆和李欣在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他们决定在“A．兰州牛肉拉面、B．高担酿皮、C．手抓羊肉、D．浆水面”这四种小吃中各自选择喜欢的美食进行品尝．假设选择每种小吃的可能性相同．(1)李欣只选了一种，则她选择“．兰州牛肉拉面”的概率是多少？(2)若张帆选择了两种甘肃特色小吃，请用画树状图或列表的方法求出他选择的是“．高担酿皮”和“．手抓羊肉”的概率．24.我国将每年月日设立为“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神、激发青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校为了解全体七年级学生（共，两班）对“航空航天”知识的掌握情况，现从七年级，两个班中各随机抽取名学生，统计这部分学生的测试成绩（满分分），得到部分信息如下收集、整理数据：班测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成组：，，，），其中这一组中的数据为：、、、、、．班测试成绩：、分析数据：

统计量班级平均数众数中位数极差方差班班根据以上信息，解决下列问题：(1)填空：，；(2)估计该校七年级共名学生中测试成绩达到分以上的人数；(3)请利用所学的统计知识分析，你认为，两个班中哪个班的成绩比较好？请说明理由．25.兰州西湖公园开创了“借景九州，倚临黄河，湖光山色，殿阁掩映”的景观，既体现北国地方风格，又效江南水乡秀美，是赋诗作画的绝好去处．节假日来临之际，公园的商店打算购进一批纪念品，已知甲、乙两个批发店均以每件10元的标价对外零售，甲批发店：每件按标价的7折出售；乙批发店：若一次购进20件以上的纪念品，超过20件的部分按标价的6折出售．(1)求从甲、乙两家批发店购买纪念品的费用y（元）与纪念品数量x（件）之间的函数关系式；(2)若计划购买300件纪念品，则到哪个批发店购买较省钱？26.如图，四边形内接于，是的直径，，过点C作的平行线交延长线于点E，连接．(1)求证：是的切线；(2)当，时，求的长．27.问题情境：如图1，将正方形的一个顶点D放在一块等腰直角三角板斜边的中点O处，分别与交于点M，N，连接．求证：；操作探究：将图1中正方形绕点D逆时针旋转一定的角度，得到图2，连接，若，求的长；深入拓展：创新小组将正方形绕点D继续逆时针旋转，如图3，当时，连接，若，试判断此时四边形的形状，并说明理由．28.如图，抛物