2025年甘肃省陇南市中考数学模拟试卷一

2025年甘肃省陇南市中考数学模拟试卷一一、单选题1.如图，是用8块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）

A．B．C．D．2.如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）

A．3B．4C．5D．43.若'，，，则与的相似比为（）

A．B．C．D．4.△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（）

A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形D．等边三角形5.如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为()

A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（）

A．B．C．D．7.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，则这条河的宽AB等于()

A．120mB．67.5mC．40mD．30m8.已知△ABC的三个顶点A（5，6）、B（7，2）、C（4，3），先将△ABC向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（）

A．（2，1）B．（3，1）C．（2，3）D．（3，3）9.如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（）

A．（﹣1）小时B．（+1）小时C．2小时D．小时10.如图在梯形ABCD中，，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）

A．3B．2C．D．二、填空题11.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____．12.某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．13.由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．14.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是__．15.如果反比例函数的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．16.如图，在的正方形网格中标出了和，则_____．17.如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为，则这栋楼高为_____（精确到）．18.如图，已知的周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为_______三、解答题19.计算20.如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出和．（1）把绕点O顺时针旋转得到；（2）以图中的O为位似中心，在的同侧将作位似变换且放大到原来的两倍，得到．22.如图，在△ABC中，sinB=，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE∶EC=3∶5，求BF的长与sinC的值．23.一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．已知：如图，矩形中，，点P是线段上的一动点（点P不与点A，D重合），点Q是直线上的一点，且，连接，设．24．求证：．25．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26．并求出当y取何值，．27．若点Q在的延长线上，则x的取值范围．（不必写出过程）．28.如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．29.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数＝的图象经过点A（1，0），与反比例函数＝（＞0）的图象相交于点B（2，1）．（1）求的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当＞0时，不等式＞的解集．30.某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)31.阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，数形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点，可通过构造直角三角形利用图1得到结论：，他还利用图2证明了线段的中点，的坐标公式：，．启发应用：如图3：在