2025－2026学年湖南省湘潭市益智中学九年级上学期期中考试数学试卷

2025－2026学年湖南省湘潭市益智中学九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）

A．B．C．D．2.在下列四组线段中，成比例线段的是（）

A．3、4、5、6B．5、15、2、6C．4、8、3、5D．8、4、1、33.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图所示的是该电路中电流与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（）

A．B．C．D．4.如图，已知，且，则（）

A．B．C．D．5.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）

A．B．C．D．6.若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（）

A．B．C．D．7.某市2019年财政总收入为60亿元，2021年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）

A．B．C．D．8.若线段，点是线段的黄金分割点，且，则的长为（）

A．B．C．D．9.已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（）

A．①②B．①④C．②③D．③④10.如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）

A．6B．8C．12D．16二、填空题11.已知，则__________．12.在比例尺为的地图上，相距的A，B两地的实际距离是_________．13.将方程化为一般形式为________________.14.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则______．15.同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，则它们另一个交点为坐标为_____．16.设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则_______．17.如图，已知，直线与直线分别交，，于点A，B，C和点D，E，F．若，，则的长为______．18.如图，在中，，，，点P从点B出发，以/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点移动，设运动时间为t秒，当_________秒时，与相似．三、解答题19.解下列方程：(1)；(2)．20.已知关于的一元二次方程．(1)判断方程根的情况，并说明理由．(2)若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与y轴相交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)直接写出不等式的解集．22.如图，在中，，分别是，上一点，且．若，，，求的长．23.乐乐家有一台智能饮水机，接通电源，饮水机自动开始加热，每分钟水温上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温和通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为：，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)求当时，与之间的函数表达式；(2)某天，乐乐早上点整打开饮水机，乐乐计划将水烧开后，待水温下降到及以下时喝水，求乐乐最早什么时候能喝到不高于的水？24.如图，中，是斜边上的高，．(1)求证；(2)求的长．25.蜀绣，是巴蜀地区流行的一种民间工艺，国家级非物质文化遗产之一，某经销商从工厂以30元每把的价格购进一批蜀绣团扇，经市场调研，当该蜀绣团扇每把的销售价为50元时，每周可销售120把，当每把的销售价每增加1元，每周的销售量将减少4把．设该蜀绣团扇每件的销售价为x元，每周的销售量为y把，利润为w元，(1)求y关于x的函数关系式；(2)为保证每周获得2400元的销售利润，则每周该蜀绣团扇的销售价应定为多少？(3)当销售价定为多少时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？26.如图1，在中，，，点D、E分别是边、的中点，连接，将绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为，、所在直线相交所成的锐角为．(