2023-2024学年广州市各区高一上学期数学期末试题汇编《非解答题》含答案

高中2023~2024学年广东省广州市各区高一上学期数学期末试题汇编：非解答题集合与常用逻辑用语1.（2024年广东省广州市九区）已知集合只有一个元素，则实数的值为（）A.1或0 B.0 C.1 D.1或22.（2024年广东省广州市越秀区）设集合，则的子集个数是（）A.1 B.2 C.3 D.43.（2024年广东省广州市番禺区）设函数的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A.（1,2） B.（1,2] C.（-2,1） D.[-2,1)4.（2024年广东省广州市番禺区）命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5.（2024年广东省广州市越秀区）已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.（2024年广东省广州市九区）已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.（2024年广东省广州市天河区）“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.（2024年广东省广州市番禺区）“”是“”成立的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.（2024年广东省广州市天河区）（多选）已知集合，则（）A. B.C. D.10.（2024年广东省广州市越秀区）（多选）若集合，则（）A. B. C. D.11.（2024年广东省广州市天河区）命题“”的否定是__________．12.（2024年广东省广州市越秀区）命题“”的否定是_________．一元二次函数、方程和不等式1.（2024年广东省广州市天河区）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（）A. B.C. D.2.（2024年广东省广州市九区）（多选）下列命题为真命题的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则3.（2024年广东省广州市番禺区）（多选）若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.函数的概念与性质1.（2024年广东省广州市天河区）如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是（）A.① B.② C.③ D.④2.（2024年广东省广州市番禺区）下列函数中，值域为的是A. B. C. D.3.（2024年广东省广州市天河区）已知，若，则实数为（）A.或2 B.2或 C.或 D.24.（2024年广东省广州市番禺区）若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.5.（2024年广东省广州市越秀区）函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.6.（2024年广东省广州市九区）方程的根所在的区间是（）A. B. C. D.7.（2024年广东省广州市天河区）定义在上的函数满足：是奇函数，且函数的图象与函数的交点为，则（）A.0 B. C. D.8.（2024年广东省广州市越秀区）函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.9.（2024年广东省广州市九区）函数图象大致为（）A. B.C. D.10.（2024年广东省广州市越秀区）（多选）已知定义域为的函数，使，则下列函数中符合条件的是（）A. B.C. D.11.（2024年广东省广州市九区）（多选）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数，以下结论正确的有（）A.B.的最大值为0，最小值为C.D.与图象没有交点12.（2024年广东省广州市番禺区）（多选）设函数若，则取值可能是（）A.9 B.3 C.2 D.13.（2024年广东省广州市九区）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（）A.当时，的最小值为0B.若存在最小值，则的取值范围为C.若是减函数，则的取值范围为D.若存在零点，则的取值范围为14.（2024年广东省广州市天河区）（多选）教材中用二分法求方程的近似解时，设函数来研究，通过计算列出了它的对应值表1.251.3751.406251.4221.43751.50.020.33分析表中数据，则下列说法正确的是：（）A.B.方程有实数解C.若精确度到0.1，则近似解可取为1.375D.若精确度为0.01，则近似解可取为1.437515.（2024年广东省广州市番禺区）（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，函数，以下结论正确的是（）A.在上是增函数 B.是偶函数C.是奇函数 D.的值域是16.（2024年广东省广州市九区）已知幂函数的图象过点，则__________.17.（2024年广东省广州市天河区）已知指数函数和幂函数的图象都过点，若，则__________．18.（2024年广东省广州市越秀区）函数函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域是_________．19.（2024年广东省广州市天河区）已知函数在上单调递增，若，则实数的取值范围为__________．20.（2024年广东省广州市九区）设是定义在上的奇函数，对任意的，，，满足：，若，则不等式的解集为__________.21.（2024年广东省广州市番禺区）已知定义在上函数满足：对任意实数，，都有，且，直接写出的所有零点为______.指数函数与对数函数1.（2024年广东省广州市天河区）已知，，则的大小关系正确的是（）A. B.C. D.2.（2024年广东省广州市九区）设，，，则（）A. B.C. D.3.（2024年广东省广州市九区）函数（，，），若，则的值为（）A.4 B.4或C.2或 D.24.（2024年广东省广州市番禺区）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：A.10% B.20% C.50% D.100%5.（2024年广东省广州市九区）中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，有一种茶的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下，每隔测一次茶水温度，得到数据如下：放置时间/min01234茶水温度/90.0084.0078.6273.7569.39为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②.选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（参考数据：，）（）A. B. C. D.6.（2024年广东省广州市越秀区）在当今这个时代，的研究方兴未艾．有消息称，未来通讯的速率有望达到，香农公式是通信理论中的重要公式，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S和信道内部的高斯噪声功率N的的大小．其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从3提升到99，则最大信息传递率C大约会提升到原来的（）（参考数据）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍7.（2024年广东省广州市越秀区）若，则（）A. B. C. D.8.（2024年广东省广州市天河区）（多选）已知函数（为自然对数的底数），则（）A.函数至少有1个零点B.函数至多有1个零点C.当时，若，则D.当时，方程恰有4个不同实数根9.（2024年广东省广州市九区）__________.10.（2024年广东省广州市越秀区）已知，则_________．11.（2024年广东省广州市番禺区）已知常数，，假设无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是______．12.（2024年广东省广州市九区）已知函数，若，且，则的取值范围是__________.三角函数1.（2024年广东省广州市天河区）（）A. B. C. D.2.（2024年广东省广州市番禺区）已知角的终边过点,则（）A. B. C. D.3.（2024年广东省广州市越秀区）在平面直角坐标系中，角顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（）A. B. C. D.4.（2024年广东省广州市天河区）已知点在角的终边上，则的值为（）A. B. C. D.25.（2024年广东省广州市九区）函数在一个周期内的图像如图所示,为了得到函数的图象,只要把函数的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6.（2024年广东省广州市番禺区）已知为锐角，，则（）．A. B. C. D.7.（2024年广东省广州市越秀区）已知，则（）A. B. C. D.8.（2024年广东省广州市天河区）（多选）下列说法正确的是（）A.与的终边相同B.若，则C.若是第二象限角，则是第一象限角D.已知某扇形的半径为2，面积为，那么此扇形的弧长为9.（2024年广东省广州市九区）（多选）已知函数，下列命题正确的是（）A.若，则B.不等式的解集是C.函数，的最小值为D.若，且，则10.（2024年广东省广州市越秀区）（多选）已知函数，则（）A. B.的最小正周期为C.的图象关于直线对称 D.的最大值为11.（2024年广东省广州市越秀区）（多选）如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间：（单位：s）之间的关系为下列结论正确的是（）A. B. C. D.12.（2024年广东省广州市番禺区）（多选）1500多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间.他的方法是：先画出一个直径为1丈的圆，然后在圆内画出一个内接正六边形，接着再画出一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比，祖冲之得到了圆周率的近似值为3.1415927；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已知正边形的边长为，其外接圆的半径为，内切圆的半径为.给出下列四个结论中，正确的是（）A. B. C. D.13.（2024年广东省广州市番禺区）______.14.（2024年广东省广州市番禺区）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则______.15.（2024年广东省广州市天河区）立德学校为了表彰在体育运动会上表现优秀的班级，特制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，，，则__________．（用表示），据调研发现，当最长时，该奖杯比较美观，此时的值为__________．16.（2024年广东省广州市越秀区）如图，要在一块半径为6．圆心角为的扇形铁皮POQ中截取两块矩形铁皮ABCD和EFGC，使点A在弧PQ上，点B在半径OQ上，边CD与边GC在半径OP上，且点F为线段OB的中点．设，两块矩形铁皮的面积之和为S，则S的最大值为_________，此时_________．

2023~2024学年广东省广州市各区高一上学期数学期末试题汇编：非解答题（解析版）集合与常用逻辑用语1.（2024年广东省广州市九区）已知集合只有一个元素，则实数的值为（）A.1或0 B.0 C.1 D.1或2【答案】A【解析】【分析】讨论，当时，方程是一次方程，当时，二次方程只有一个解，，即可求.【详解】若集合只有一个元素，则方程只有一个解，当时，方程可化为，满足题意，当时，方程只有一个解，则，解得，所以或.故选：.2.（2024年广东省广州市越秀区）设集合，则的子集个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】求出，利用子集的个数公式求解即可.【详解】令，解得或，故，则的子集个数是个.故选：D3.（2024年广东省广州市番禺区）设函数的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A.（1,2） B.（1,2] C.（-2,1） D.[-2,1)【答案】D【解析】【详解】由得，由得，故，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.4.（2024年广东省广州市番禺区）命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据存在性命题的否定求解.【详解】根据存在性命题的否定可知，命题“，”的否定是：，，故选：D5.（2024年广东省广州市越秀区）已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】借助指数函数的单调性即可得.【详解】由函数在上为增函数，故当时，，当时，.故“”是“”的充要条件.

故选：B.6.（2024年广东省广州市九区）已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式解法及充分必要条件的定义可得结果.【详解】由解得或，所以当时一定有成立，反之不一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.7.（2024年广东省广州市天河区）“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分性和必要性定义即可求解.【详解】当，则成立；反之，当，时，显然不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.8.（2024年广东省广州市番禺区）“”是“”成立的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题意分别考查充分性和必要性即可求得最终结果.【详解】当时，一定有，即必要性满足；当时，其正切值不存在，所以不满足充分性；所以“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B.【点睛】关键点点睛：该题主要考查的是有关充分必要条件的判断，正确解题的关键是要注意正切值不存在的情况.9.（2024年广东省广州市天河区）（多选）已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由集合的表示方法以及交并集的概念求解即可.【详解】由题意，解得集合，，则，故A错误，B正确；，C正确；，D正确.故选：BCD.10.（2024年广东省广州市越秀区）（多选）若集合，则（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】解一元二次不等式得集合，根据补集的概念可得与，根据集合间的关系以及集合的运算法则，依次判断每个选项即可.【详解】解一元二次不等式，得，所以；，由于，结合补集的定义，显然，选项A不正确；同时可得，选项B正确；由于，且，可得，选项C正确；由于，且，可得，选项D正确；故选：BCD.11.（2024年广东省广州市天河区）命题“”的否定是__________．【答案】【解析】【分析】由命题否定的定义即可得解.【详解】由题意命题“”的否定是“”.故答案为：.12.（2024年广东省广州市越秀区）命题“”的否定是_________．【答案】“”【解析】【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即得.【详解】命题“”的否定是“”.故答案：“”.一元二次函数、方程和不等式1.（2024年广东省广州市天河区）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，代入数据得到答案.【详解】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即.故选：B.2.（2024年广东省广州市九区）（多选）下列命题为真命题的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值可判断A；根据幂函数的单调性可判断B；根据不等式的性质可判断C；利用作差法比较大小可判断D.【详解】对于A，当，，，时，不满足，故A错误；对于B，在上单调递增，当时，，即，故B正确；对于C，，，两边同时乘以，得，故C正确；对于D，，，，即，故D错误.故选：BC.3.（2024年广东省广州市番禺区）（多选）若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】先利用不等式性质得到，再利用不等式性质逐一判断选项的正误即可.【详解】由知，，，即，故，所以，A错误，B错误；由知，，，则，故C正确；由知，，则，故，即，D正确.故选：CD.函数的概念与性质1.（2024年广东省广州市天河区）如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的图象的特征即可得答案.【详解】解：由指数函数的性质可知：①是的部分图象；③是的部分图象；④是的部分图象；所以只有②不是指数函数的图象.故选：B.2.（2024年广东省广州市番禺区）下列函数中，值域为的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次判断各个函数的值域，从而得到结果.【详解】选项：值域为，错误选项：值域为，正确选项：值域为，错误选项：值域为，错误本题正确选项：【点睛】本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.3.（2024年广东省广州市天河区）已知，若，则实数为（）A.或2 B.2或 C.或 D.2【答案】D【解析】【分析】分情况讨论，求的值.【详解】若，，解得；若，，舍去.故选：D4.（2024年广东省广州市番禺区）若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理，由题中条件列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为的零点所在的区间为，又函数在R上单调递增，则需，即，解得.故选：C.5.（2024年广东省广州市越秀区）函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数表达式，结合零点定理即可得出零点所在的一个区间.【详解】由题意，，函数在定义域上单调递增，，，，，∴零点所在的一个区间是,故选：D.6.（2024年广东省广州市九区）方程的根所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断出在上单调递增，结合零点存在性定理得到结论.【详解】由于在上单调递增，在上单调递增，故在上单调递增，又，，故方程的根所在的区间是.故选：C7.（2024年广东省广州市天河区）定义在上的函数满足：是奇函数，且函数的图象与函数的交点为，则（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知函数的图象和函数的图象都关于对称，可知它们的交点也关于点对称，由此可求得结果.【详解】因为是奇函数，所以关于点对称，又函数的图象关于点对称，所以两个函数图象的交点也关于点对称，所以两个图象的横坐标之和.故选：C.8.（2024年广东省广州市越秀区）函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】使用排除法，由奇偶性可排除B、D，由时，可排除C.【详解】，又定义域为，故函数为偶函数，可排除B、D，当时，，故可排除C.故选：A.9.（2024年广东省广州市九区）函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，结合函数值的正负情况，以及结合函数特殊值的计算，一一判断各选项，即得答案.【详解】函数的定义域为R，且，故为奇函数，则函数图象关于原点对称，则B错误；又时，，故C错误；又，即时，不是单调函数，D错误，结合函数性质和选项可知，只有A中图象符合题意，故选：A10.（2024年广东省广州市越秀区）（多选）已知定义域为的函数，使，则下列函数中符合条件的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据特值以及基本不等式判断即可.【详解】对于A选项，，故A选项符合题意；对于B选项，，当，即时等号成立，故B选项不符合题意；对于C选项，，故C选项符合题意；对于D选项，由题意得，故D选项不符合题意.故选：AC.11.（2024年广东省广州市九区）（多选）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数，以下结论正确的有（）A.B.的最大值为0，最小值为C.D.与图象没有交点【答案】AC【解析】【分析】对于A选项，代入计算出；C选项，根据定义得到，C正确；B选项，由C选项得到的周期为1，并得到当时，，当时，，当时，，得到最值；D选项，画出的图象，数形结合得到交点个数.【详解】对于A，由题意得，故A正确；对于C，，故C正确；对于B，由选项C可知，是周期为1的周期函数，则当时，，当时，，当时，，综上，的值域为，即的最大值为0，无最小值，故B错误；对于D，由选项B，可知，且的周期为1，作出与的图象，如图所示，由图象可知与的图象有无数个交点，故D错误，故选：AC．12.（2024年广东省广州市番禺区）（多选）设函数若，则取值可能是（）A.9 B.3 C.2 D.【答案】ACD【解析】【分析】根据分段函数，利用分类讨论及指数、对数的运算求解即可.【详解】令，则，当时，，满足；当时，，满足，综上，或，由可得，解得；由可得或，解得或，综上，取值为，故选：ACD13.（2024年广东省广州市九区）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（）A.当时，的最小值为0B.若存在最小值，则的取值范围为C.若是减函数，则的取值范围为D.若存在零点，则的取值范围为【答案】BCD【解析】【分析】A选项画出草图即可；B选项算出左右两侧函数的最值比大小即可；C选项判断左右两侧函数的增减性即可，D选项分四种情况讨论即可解答.【详解】对于A选项：当时，的图像如下：故此时，.故A选项不对.对于B选项：当时，当时，单减，此时，当时，单调增，故，因为；所以；所以；即；当时，的最小值为：.故B选项正确.对于C选项：当时，时，单减，此时的斜率为负，故此当时，单减，故C选项正确.对于D选项：此时要对分类讨论；分类讨论一：当时，一定有零点；分类讨论二：当时，由A选项可知此时无零点；分类讨论三：当时，当时，此时左区段无零点；当时，函数右区段表达式为，此时直线单减，故才会有零点；解不等式.与取交集有：；分类讨论四：当时，由B选项的讨论过程可知：此时函数图像左区段单减，左区段单增；因为不在左区段的定义域内，故区段上无零点；要使存在零点，则零点必在右区段上；即右区段的最小值必然小于等零，即即或上式再与取交集有：综上所述：若存在零点，则的取值范围为.故D选项正确.故选：BCD.14.（2024年广东省广州市天河区）（多选）教材中用二分法求方程的近似解时，设函数来研究，通过计算列出了它的对应值表1.251.3751.406251.4221.43751.50.020.33分析表中数据，则下列说法正确的是：（）A.B.方程有实数解C.若精确度到0.1，则近似解可取为1.375D.若精确度为0.01，则近似解可取为1.4375【答案】BC【解析】【分析】在R上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间，根据二分法基本原理满足，，即可判断近似值.【详解】∵与都是R上的单调递增函数，∴是R上的单调递增函数，∴在R上至多有一个零点，由表格中的数据可知：，，∴在R上有唯一零点，零点所在的区间为，∴，A错误；方程有实数解，B正确；，即精确度到0.1，则近似解可取为1.375，C正确；，即精确度为0.01，则近似解不可取为1.4375，D错误.故选：BC.15.（2024年广东省广州市番禺区）（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，函数，以下结论正确的是（）A.在上是增函数 B.是偶函数C.是奇函数 D.的值域是【答案】ACD【解析】【分析】先将函数分离常数，结合指数函数的性质得到单调性和值的分布，再利用奇偶性定义判断奇偶性，根据性质或特殊值法排除，逐一判断选项的正误即可.【详解】函数，定义域为R，又指数函数是单调递增的，可知是单调递减的，取值为，故是单调递增的，值域为，故A正确；当时，，当时，，故的值域是，D正确；又，故是奇函数，即C正确；因为，故，，故，即，故不可能是偶函数，B错误.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于读懂题中高斯函数的定义，才能通过研究的性质来研究的性质，突破难点.16.（2024年广东省广州市九区）已知幂函数的图象过点，则__________.【答案】##【解析】【分析】根据幂函数的定义分析求解.【详解】设幂函数，由题意可得：，解得，则，所以.故答案：17.（2024年广东省广州市天河区）已知指数函数和幂函数的图象都过点，若，则__________．【答案】##0.25【解析】【分析】根据指数函数、幂函数的知识求得和，通过解方程求得，由此求得正确答案.【详解】依题意，设，，代入得，，解得.所以，，由，，解得：，所以.故答案为：.18.（2024年广东省广州市越秀区）函数函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域是_________．【答案】【解析】【分析】根据题意，当时，得到，结合不等式的性质，即可求解函数的值域，得到答案.【详解】由函数的函数值表示不超过x的最大整数，当时，可得，则，可得，因为，可得，所以函数的值域是.故答案为：.19.（2024年广东省广州市天河区）已知函数在上单调递增，若，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】根据函数单调性的定义建立不等式关系即可得到结论.【详解】∵函数在上单调递增，且,∴，即，解得.故答案为：.20.（2024年广东省广州市九区）设是定义在上的奇函数，对任意的，，，满足：，若，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】【分析】先得到在上单调递增，且为偶函数，故在上单调递减，分与、三种情况，结合，得到不等式的解集.【详解】不妨设，由得，即，故在上单调递增，因为为R上的奇函数，所以，的定义域为，且，故为偶函数，在上单调递减，当时，，因为，所以，故，即，解得，当时，，因为，所以，故，解得；当时，，符合题意；故不等式的解集为.故答案为：21.（2024年广东省广州市番禺区）已知定义在上函数满足：对任意实数，，都有，且，直接写出的所有零点为______.【答案】【解析】【分析】利用赋值法求解即可.【详解】令，则，因为，所以，当时，，当时，，当时，，当时，，……，所以，即当时，，所以函数的零点为故答案为：指数函数与对数函数1.（2024年广东省广州市天河区）已知，，则的大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的的运算和单调性比较大小.【详解】所以：.故选：A2.（2024年广东省广州市九区）设，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由指数和对数函数的性质可得，，.详解】，，，所以.故选：.3.（2024年广东省广州市九区）函数（，，），若，则的值为（）A.4 B.4或C.2或 D.2【答案】C【解析】【分析】将，利用换元，化为，分类讨论a的取值范围，结合函数单调性以及最值的差，列式求解，即得答案.【详解】由题意得，，令，则，则函数，即为，当时，在上单调递增，由可得：；当时，在上单调递减，由可得：；故的值为2或，故选：C4.（2024年广东省广州市番禺区）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：A.10% B.20% C.50% D.100%【答案】B【解析】【分析】根据题意，计算出的值即可；【详解】当时，，当时，，因为所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，故选：B.【点睛】本题考查对数运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.5.（2024年广东省广州市九区）中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，有一种茶的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下，每隔测一次茶水温度，得到数据如下：放置时间/min01234茶水温度/90.0084.0078.6273.7569.39为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②.选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（参考数据：，）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据表中数据确定模型，求得解析式，当，求得即可.【详解】由表格中数据可得，茶水温度下降的速度先快后慢，所以选①，则即，解得，所以，当时，可得，即.故选：.6.（2024年广东省广州市越秀区）在当今这个时代，的研究方兴未艾．有消息称，未来通讯的速率有望达到，香农公式是通信理论中的重要公式，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S和信道内部的高斯噪声功率N的的大小．其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从3提升到99，则最大信息传递率C大约会提升到原来的（）（参考数据）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】B【解析】【分析】将及代入计算对应的，再计算比例即可得.【详解】，，则.7.（2024年广东省广州市越秀区）若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数运算法则及函数的单调性得出结果.【详解】因为，故，而为上的增函数，故，故C正确，D错误.对于AB，考虑，设，则，，故符号不定，故大小不定，故大小不定，故AB错误，故选：C.8.（2024年广东省广州市天河区）（多选）已知函数（为自然对数的底数），则（）A.函数至少有1个零点B.函数至多有1个零点C.当时，若，则D.当时，方程恰有4个不同实数根【答案】ACD【解析】【分析】作出函数和函数的图象，观察图象逐项分析即可得出答案.【详解】作出函数和函数的图象如图所示：当时，函数只有1个零点，当时，函数有2个零点，当时，函数只有1个零点，故选项A正确，B错误；当时，因为每一段单增，且，所以函数为增函数，故选项C正确；当时，，当时，该方程有两个解，当时，该方程有两个解，所以方程有4个不同的解，故选项D正确.故选：ACD.9.（2024年广东省广州市九区）__________.【答案】9【解析】【分析】根据指数以及对数的运算法则，即可求得答案.【详解】，故答案为：910.（2024年广东省广州市越秀区）已知，则_________．【答案】##【解析】【分析】化简式子，结合已知条件即可求出的值.【详解】由题意，，∴，，故答案为：.11.（2024年广东省广州市番禺区）已知常数，，假设无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】利用对数函数性质可知，令即可求出的图象恒过的定点的坐标.【详解】因为的图象必过，即，当，即时，，从而图象必过定点.故答案为：.12.（2024年广东省广州市九区）已知函数，若，且，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】去绝对值，结合对数运算及对勾函数的单调性即可求解.【详解】函数，当时，，当时，，则在单调递增，在单调递减，故，，由，则，即，所以，即，则，所以，令，则，则设函数，任取，不妨设，因为，当，所以，，，所以，所以，即，所以在区间上单调递减．则当时，，当时，，故的取值范围是故答案为：三角函数1.（2024年广东省广州市天河区）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接由特殊角的三角函数求解.【详解】,故选：C2.（2024年广东省广州市番禺区）已知角的终边过点,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函数的定义求解.【详解】由角的终边过点，则对于A选项，故A错误；对于B选项，故B错误；对于C,D选项,，故C正确，故选：C.3.（2024年广东省广州市越秀区）在平面直角坐标系中，角顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式得到，求出点在第三象限，得到AB错误；并结合诱导公式和二倍角公式得到，由余弦函数单调性得到.【详解】因为，，故点第三象限，故，，AB错误；，因为在上单调递减，所以，故，，所以，C错误，D正确.故选：D4.（2024年广东省广州市天河区）已知点在角的终边上，则的值为（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据正切函数的定义计算，然后再由两角和的正切公式计算.【详解】由已知，.故选：A.5.（2024年广东省广州市九区）函数在一个周期内的图像如图所示,为了得到函数的图象,只要把函数的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由函数的图象的最大值求出,由周期求出,由五点作图法求出,从而可得的解析式.再结合函数的图象平移变换规律即可得出结论.【详解】由函数的部分图像可得再根据五点法作图可得故把的图象向右平移个单位长度,可得的图象.故选：.6.（2024年广东省广州市番禺区）已知为锐角，，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【详解】因为，而为锐角，解得：．故选：D．7.（2024年广东省广州市越秀区）已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合二倍角公式化简后，解方程可得，由同角三角函数与角所在象限计算即可得.【详解】，即，即，故或，由，故需舍去，即，又，故，则.

故选：A.8.（2024年广东省广州市天河区）（多选）下列说法正确的是（）A.与的终边相同B.若，则C.若是第二象限角，则是第一象限角D.已知某扇形的半径为2，面积为，那么此扇形的弧长为【答案】AD【解析】【分析】对于A，由终边相同的角的特点可得答案；对于B，利用三角函数值在各象限的符合即可得出结果；对于C，由所在象限，即可求得所在象限；对于D，由弧度制下扇形的面积公式可得答案.【详解】对于A，与的终边相同，都是x轴的非负半轴，故A正确；对于B，，是第二象限角，所以，故B错误；对于C，若是第二象限角，即，则，则是第一象限或第三象限角，故C错误；对于D，设此扇形的弧长为，则，解得，故D项正确.故选：AD.9.（2024年广东省广州市九区）（多选）已知函数，下列命题正确的是（）A.若，则B.不等式的解集是C.函数，的最小值为D.若，且，则【答案】ACD【解析】【分析】利用弦化切可判断A；根据正切函数图象与性质可判断B；利用换元法转化为二次函数的最小值问题可判断C；根据和得到和，再利用诱导公式可判断D.【详解】对于A，，，故A正确；对于B，的解集为，故B错误；对于C，当时，令，，，当时，，故C正确；对于D，若，则，，，，且，解得，.故选：ACD10.（2024年广东省广州市越秀区）（多选）已知函数，则（）A. B.的最小正周期为C.的图象关于直线对称 D.的最大值为【答案】BC【解析】【分析】将函数写成分段函数形式，结合函数的图象以及该函数奇偶性、对称性和单调性依次判断选项即可.【详解】由于，所以，即，如图所示：对于选项A，，，不满足，选项A不正确；对于选项B，，结合图象，的最小正周期为，选项B正确；对于选项C，，的图象关于直线对称，选项C正确；对于选项D，函数在区间和上单调递减，在区间和上单调递增，由于，，最大值为，选项D不正确；故选：BC.11.（2024年广东省广州市越秀区）（多选）如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒P到