2025山西高二联考试卷及答案

2025山西高二联考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间$(0,+∞)$上单调递增的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=-x^2$C.$y=2^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(-1,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m$的值为（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$3.等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_5=9$，则公差$d$为（）A.1B.2C.3D.44.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，则$\cos\alpha$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$5.直线$3x+4y-12=0$与坐标轴围成的三角形面积为（）A.6B.12C.24D.366.已知圆$C$的方程为$(x-1)^2+(y+2)^2=4$，则圆心坐标和半径分别为（）A.$(1,-2)$，2B.$(-1,2)$，2C.$(1,-2)$，4D.$(-1,2)$，47.函数$f(x)=x^3-3x$的极大值点为（）A.-1B.1C.0D.28.双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的渐近线方程为（）A.$y=\pm\frac{3}{4}x$B.$y=\pm\frac{4}{3}x$C.$y=\pm\frac{3}{5}x$D.$y=\pm\frac{5}{3}x$9.若函数$f(x)$的定义域为$[0,2]$，则函数$g(x)=f(2x)$的定义域为（）A.$[0,1]$B.$[0,2]$C.$[0,4]$D.$[1,2]$10.已知$a=\log_32$，$b=\log_53$，$c=\log_74$，则（）A.$a\ltb\ltc$B.$a\ltc\ltb$C.$c\lta\ltb$D.$c\ltb\lta$答案：1.C2.B3.B4.B5.A6.A7.A8.B9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列命题中正确的是（）A.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$B.若$a\gtb$，$c\gtd$，则$a-c\gtb-d$C.若$a\gtb$，$c\ltd$，则$a-c\gtb-d$D.若$a\gtb\gt0$，$c\gtd\gt0$，则$ac\gtbd$2.已知函数$f(x)=\sin(2x+\varphi)$，则下列说法正确的是（）A.当$\varphi=\frac{\pi}{2}$时，$f(x)$为偶函数B.当$\varphi=-\frac{\pi}{2}$时，$f(x)$为奇函数C.$f(x)$的最小正周期为$\pi$D.$f(x)$的值域为$[-1,1]$3.设等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，则下列说法正确的是（）A.若$q\gt1$，则数列$\{a_n\}$单调递增B.若$0\ltq\lt1$，则数列$\{a_n\}$单调递减C.若$a_1\gt0$，$0\ltq\lt1$，则数列$\{a_n\}$单调递减D.若$a_1\lt0$，$0\ltq\lt1$，则数列$\{a_n\}$单调递增4.已知直线$l_1$：$A_1x+B_1y+C_1=0$，$l_2$：$A_2x+B_2y+C_2=0$，则下列说法正确的是（）A.若$l_1\parallell_2$，则$A_1B_2-A_2B_1=0$B.若$l_1\perpl_2$，则$A_1A_2+B_1B_2=0$C.若$l_1$与$l_2$相交，则$A_1B_2-A_2B_1\neq0$D.若$l_1$与$l_2$重合，则$A_1=A_2$，$B_1=B_2$，$C_1=C_2$5.下列函数中，是奇函数的有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$D.$y=2^x$6.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$的性质正确的有（）A.长轴长为$2a$B.短轴长为$2b$C.离心率$e=\frac{c}{a}$（$c^2=a^2-b^2$）D.焦点坐标为$(\pmc,0)$7.已知向量$\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，$\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)$，则下列运算正确的是（）A.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)$B.$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)$C.$\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)$（$\lambda$为实数）D.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2$8.对于函数$y=\cosx$，下列说法正确的是（）A.它是偶函数B.它的最小正周期是$2\pi$C.它的值域是$[-1,1]$D.它在区间$[0,\pi]$上单调递减9.已知函数$f(x)$在$x=x_0$处可导，则下列说法正确的是（）A.函数$f(x)$在$x=x_0$处的导数$f^\prime(x_0)$表示函数$f(x)$在$x=x_0$处的切线斜率B.函数$f(x)$在$x=x_0$处的导数$f^\prime(x_0)$表示函数$f(x)$在$x=x_0$处的瞬时变化率C.函数$f(x)$在$x=x_0$处可导，则函数$f(x)$在$x=x_0$处连续D.函数$f(x)$在$x=x_0$处连续，则函数$f(x)$在$x=x_0$处可导10.下列关于导数应用的说法正确的是（）A.函数的极值点处导数一定为0B.函数的最值一定在极值点或区间端点处取得C.利用导数可以判断函数的单调性D.导数为0的点一定是函数的极值点答案：1.CD2.ACD3.CD4.ABC5.ABC6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABC10.BC三、判断题（每题2分，共10题）1.若$a\gtb$，则$\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}$。（）2.函数$y=\tanx$的定义域为$x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ$。（）3.向量的模一定是非负实数。（）4.若数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=n^2$，则$a_n=2n-1$。（）5.直线$x=1$的斜率不存在。（）6.圆的标准方程为$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其圆心为$(a,b)$，半径为$r$。（）7.函数$y=\sin^2x$的最小正周期为$\pi$。（）8.若双曲线的渐近线方程为$y=\pm\frac{3}{4}x$，则双曲线的离心率为$\frac{5}{4}$。（）9.函数$f(x)$在区间$(a,b)$内有$f^\prime(x)\gt0$，则$f(x)$在$(a,b)$上单调递增。（）10.若函数$f(x)$在$x=x_0$处取得极值，则$f^\prime(x_0)=0$。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数$f(x)=x^2-2x+3$在区间$[0,3]$上的最值。答案：对$f(x)=x^2-2x+3$配方得$f(x)=(x-1)^2+2$。对称轴为$x=1$，在区间$[0,3]$内。$f(1)=2$为最小值，$f(3)=6$为最大值。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，求数列$\{a_n\}$的通项公式。答案：设公差为$d$，$a_3=a_1+2d$，已知$a_1=1$，$a_3=5$，则$5=1+2d$，解得$d=2$。通项公式$a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。3.求直线$2x-y+1=0$与直线$x+y-4=0$的交点坐标。答案：联立方程组$\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}$，将两式相加消去$y$得$3x-3=0$，解得$x=1$，把$x=1$代入$x+y-4=0$得$y=3$，交点坐标为$(1,3)$。4.已知椭圆方程为$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，求其离心率。答案：由椭圆方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，得$a^2=9$，$a=3$，$b^2=4$。根据$c^2=a^2-b^2$，可得$c^2=9-4=5$，$c=\sqrt{5}$。离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数$f(x)=\frac{1}{x}$在定义域内的单调性。答案：$f(x)=\frac{1}{x}$定义域为$(-∞,0)\cup(0,+∞)$。在$(-∞,0)$上，任取$x_1\ltx_2\lt0$，$f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0$，即$f(x_1)\gtf(x_2)$，单调递减；在$(0,+∞)$上同理可证也单调递减。2.探讨等比数列与等差数列在实际生活中的应用场景及意义。答案：等比数列常用于储蓄复利计算、细胞分裂等，能反映数量按固定比例增长或减少。等差数列常用于计算楼层高度差、剧场座位数等，可解决有固定差值的实际问题，