五年级数学下册第一单元学程

五年级数学大单元整体学习学程单元名称：负数班级：小组：第一单元：认识正负数【单元目标】结合旅游景点的信息，了解正、负数的意义；会正确读写正、负数，知道0既不是正数也不是负数。2.通过观察、比较、分析等活动，经历负数概念的形成过程，发展抽象思维。借助数轴等直观模型，建立数感，体会数形结合思想。3.能从生活中发现与负数有关的数学问题，并用所学知识解决，如计算海拔高度差、温度变化等。【重点】理解正负数的意义，掌握读写方法，体会0的分界作用。【难点】理解正负数表示相反意义的量，用正负数表示生活中的数量。活动一：零上13℃与零下3℃是什么意思？（目标1了解正、负数的意义；会正确读写正、负数，并了解“0”的特殊性。目标2通过观察、比较、分析等活动，经历负数概念的形成过程，发展抽象思维。）【活动要求】1.根据生活经验说一说零上13度和零下3度分别表示多少度？2.借助温度计找找0度、零上13度和零下3度的位置。3.把“零上”和“零下”去掉，用符号应该怎样表示零上13℃与零下3℃呢？先自己想一想、写一写，再和同位说说，准备班内交流。活动二：比海平面低155.31米是什么意思？怎样表示呢？（目标2借助数轴感悟负数可以表达与正数相反意义的量。弄清“0”既不是正数，也不是负数。借助数轴等直观模型，建立数感，体会数形结合思想。）吐鲁番盆地比海平面低155.31米，火焰山比海平面高831.7米左右，能用正负号表示吗？活动要求：1.用正负号表示出吐鲁番盆地和火焰山的高度，先自己写一写，写完同桌说说.2.你能找一找生活中运用正、负数的例子吗？小组内讨论一下，看谁说的又多又准确。【迁移应用】温度计平放变为数轴。这样你们还能找到正、负数和0吗？你能找到-1，-5、14吗？你还能找到更多的负数和正数吗？【小结】1.像+13、+831.7……这样的数都是正数，正号通常省略不写。像-3、-155.31……这样的数都是负数，0是正数还是负数？0既不是正数，也不是负数。2.在描述相反意义的量的时候可以用正负数的形式表示。3.任何一对具有相反意义的量都可以用正、数表示，如果规定其中一个量为正，那么另一个就为负。游戏闯关游戏闯关1.分分类2.唐僧和他的三个徒弟在火焰上进行一场正负数抢答赛。（1）花店2月份盈利1200元，3月份亏损了300元，分别记作（）和（）元。4月份既没有盈利也没有亏损记作（）元。（2）200元表示李阿姨从银行支取了200元，＋800元表示（）。（3）叔叔上五楼开会，阿姨到地下二楼取车，应按那两个键？图4（4）孙悟空：我答了三题，错了一道，对了两道。沙僧：我答了两道，一道对了一道错了。猪八戒：我只答了一道题，还答错了。（见图4）图4评分标准：答对一题得5分，答错一题扣5分，不回答得0分。*3.生活应用：在直线上表示出正数、负数和0，并表示出特殊值。一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了2km后（记为+2km），没发现蜜源，又继续向东飞了1km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了-5km，终于找到了蜜源，此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？它离蜂房有多远？思考：（1）如何在直线上表示出蜜蜂飞行的方向和距离？（2）思考并探究，说一说每一个节点蜜蜂在蜂房的哪个方向，离蜂房有多远。①蜜蜂向东飞了2km，此时蜜蜂在蜂房的_______边，离蜂房_______km。②蜜蜂向东又飞了1km，此时蜜蜂在蜂房的________边，离蜂房________km。③蜜蜂飞了-5km，此时蜜蜂在蜂房的________边，离蜂房_________km。（想一想：最后蜜蜂到蜂房的距离是一个什么数？为什么？）【小拓展】负数的由来今天人们都能用正负数来表示两种相反意义的量。例如若以冰点的温度表示0℃，则开水的温度为+100℃，而零下10℃则记为-10℃。若以海平面为0点，则珠穆朗玛峰的高度约为+8848米，最深的马里亚纳海沟深约-11034米。在日常生活中，人们常用“+”表示收入，用“-”表示支出。可是在历史上，负数的引入却经历了漫长而曲折的道路。古人在实践活动中遇到了一些问题：如两人相互借用东西，对借出方和借入方来说，同一东西具有不同的意义;再如从同一地点，两人同时向相反方向行走，离开出发点的距离即使相同，但其表示的意义却不同。久而久之，古人意识到仅用数量表示一个事物是不全面的，似乎还应加上表示方向的符号。因此为了表示具有相反意义的量和解决被减数小于减数等问题，逐渐产生了负数。我国是世界上最早使用负数概念的国家。《九章算术》中已经开始使用负数，而且明确指出若“卖”是正，则“买”是负;“余钱”是正，则“不足钱”是负。刘徽注《九章算术》，定义正负数为“两算得失相反”，同时还规定了有理数的加、减法则，认为“正、负术曰：同名相益，异名相除。”这“同名”、“异名”即现在的“同号”、“异号”、“除”和“益”则是“减”和“加”，这些思想，西方要迟于中国八九百年才出现。印度在公元7世纪才采用负数，公元628年，印度的《婆罗摩修正体系》一书中，把负数解释为负债和损失。在西方，直到1484年，法国的舒开才给出了二次方程的一个负根。1544年，德国的史提菲把负数定义为比任何数都小的数。1545年，意大利的卡当著《大法》，成为欧洲第一部论述负数的著作。虽然负数早已出现在人们的计算过程中，但却迟迟得不到学术界的承认，直到17世纪，数学、力学、天文学获得广泛发展，使用负数可以大大简化计算，所以负数才正式进入了数学。特别是1637年，