高考全国甲卷数学试题附答案解析

高考全国甲卷数学试题附答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={x|x2−3x+2=0}，集合B={x|x<22、函数fx=log2x+1的定义域是________。

A.−1,+∞

3、若函数y=sin2x+π3图像向右平移π6个单位，则得到的函数是________。

A.y=sin2x4、向量a=2,3，b=−1,2，则a⋅b=________。

A.−5、若an=1nn+1，则数列{an}的前10项和为________。

A.1

B.6、已知x>0，y>0，且x+y=10，则xy的最大值为________。

A.25

B.7、已知正三棱柱ABC−A1B1C1，底面边长为2，高为3，则其体积是________。

A.3

B.8、已知圆x2+y2=4和直线y=kx+1相切，则k=________。

A.09、设随机变量X的概率分布列为PX=1=13，PX=2=23，则EX=________。

A.10、若fx=ex，gx=lnx，则fx⋅gx=________。

A.11、不等式x2−4x+3<0的解集是________。

A.1,3

B.12、若fx=x3−3x，则f′x=________。

A.3x2第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若tanα=2，则14、已知等差数列的前n项和为Sn15、某圆锥的母线长为5，高为4，则其侧面积是________。16、若x+y=3，x三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，且a=2，b=318、（12分）数列题

等比数列的前3项和为14，第3项为6，求该数列的首项和公比。19、（12分）立体几何题

一个长方体的长宽高分别为3、4、5，求其对角线的长度。20、（12分）概率统计题

某班级有50名学生，成绩服从正态分布N70,102，求成绩在60到21、（12分）解析几何题

已知椭圆方程为x222、（12分）函数与导数压轴题

设函数fx=13x答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、A

2、A

3、C

4、A

5、B

6、A

7、B

8、D

9、D

10、D

11、A

12、A解析：

1、集合A解得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B={x|x<2}，所以交集为{1}。

2、定义域为x+1>0，即x>−1。

3、函数向右平移π6，即x替换为x−π6，所以表达式为sin2x−π6+π3=sin2x−π3+π3=sin2x。

4、向量的数量积公式为a⋅b=2×−1+3×2=−2+6=4。

5、利用裂项法an=1nn+1=1n−1n+1，求和后得第Ⅱ卷非选择题答案：

13、23

14、2

15、10π

16、解析：

13、sinα1+cosα=tanα2，根据tanα=2，可得tanα2=23。

14、设首项为a，公比为r，则a1+r+r2=14，且三、解答题答案：

17、332

18、首项2，公比2

19、34

20、0.6827（根据标准正态分布表）

21、长轴长8，短轴长6，离心率74

22、最大值5解析：

17、利用余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，得c=4+9−2×2×3×12=7，面积公式为12absinC，代入得12×2×3×32