高考全国卷数学考试卷附带答案解析

高考全国卷数学考试卷附带答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={x∈Z∣−2≤x≤3}，集合B={x∈Z∣0<答案：B

解析：集合A的元素为{-2,-1,0,1,2,3}，集合B的元素为{1,2,3,4}，因此它们的交集为{12、若函数fx=log3x+1的定义域为

A.−1,+∞

答案：A

解析：对数函数fx的定义域要求x+1>0，即3、若fx=x2−3x+2，则fx>0的解集是

A.1答案：B

解析：解不等式x2−3x+2>0，因式分解得x−1x4、若tanα=12，则sinα=

A.15

B.25答案：A

解析：由tanα=12可设对边为1，邻边为2，斜边为15、若fx=1x在x>0上的导数为

A.−x

B.−x答案：B

解析：fx=1x6、已知函数fx的图象过点1,2，且在该点处的切线方程为y=−x+3，则f1和f′1分别为

A.2，−1

B.2，1答案：A

解析：切线方程为y=−x+3，说明在x=17、若sinα=45，则cosα=

A.35

B.−3答案：A

解析：根据sin2α+cos2α=8、若a=2,−3，b=4,6，则a⋅b=

A.−答案：A

解析：点积公式为a⋅b=2×4+9、数列an的通项公式为an=2n−3，则第10项为

A.15

B.16

答案：C

解析：代入n=10，得10、若x是实数，且x+1x=3，则x2+1x2=

A.5

答案：B

解析：两边平方得x2+2+11、若x满足x2+x−12<0，则x的取值范围是

A.−3,4

B.答案：A

解析：解不等式x2+x−12<0，因式分解得x12、若a、b、c是正实数，且满足ab=12、bc=18、ac=24，则a+b+c=

A.答案：A

解析：联立ab=12、bc=18、ac=24，消元得a=4答案：13

解析：联立ab=12、bc=18、ac=24，解得第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知函数fx=1x−1，则f2+f3=______。

14、若x+y=5，x−y=3，则x×y=______。

15、一个等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，它的前5项和为______。

答案：25

解析：前n项和公式为Sn=n22a1+n−1d，代入n=5，a1=3，d=2，得16、若x是方程x2−5x+6=0的根，且x>0，则x=______。

答案：2

解析：方程x2−5x+6=三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

已知三角形ABC中，角A的对边为a=5，角B的对边为b=4，角C=60°，求角A的正弦值。

答案：5314

解析：由正弦定理得asinA=bsinB，即5sinA=418、（12分）数列题

已知数列{an}的前n项和Sn=4n2−3n，求通项公式an。19、（12分）立体几何题

一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求它的体积和表面积。

答案：体积60cm³，表面积94cm²

解析：体积=长×宽×高=3×4×5=6020、（12分）概率统计题

从1∼10的整数中任选一个数，求该数是3的倍数的概率。

答案：310

解析：1∼10中3的倍数有3,6,921、（12分）解析几何题

已知圆的方程为x2+y2=25，过点P3,4的直线斜率为1，求该直线与圆的交点。

答案：3,4和0,0

解析：直线方程为y=x+b，代入点P3,4得4=3+b→b=1。直线为y=x+1，代入圆的方程得x2+x+12=25→22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数