高考全国一卷数学题库带完整参考答案

高考全国一卷数学题库带完整参考答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=________。

A.{1,2,3,4}

B.{1,2,3}

C.{2,3,4}

D.{1,4}答案：A

解析：A∪B表示A和B的并集，即所有属于A或B的元素。A={1,2,3}，B={2,3,4}，因此A∪B={1,2,3,4}。2、函数f(x)=1x−2的定义域是________。

A.(-∞,2)∪(2,+∞)

B.[-∞,2]∪[2,+∞]

C.(-∞,2)∩(2,+∞)

答案：A

解析：函数f(x)=1x−3、若x×23=12，则x=________。

A.15

B.16

C.答案：D

解析：x×23=124、设函数f(x)=x2−4x−2，则f(x)在x=2处的极限是________。

A.2

B.4

C.答案：B

解析：分子可因式分解为(x-2)(x+2)，因此f(x)=x−25、已知x×34=15，则x=________。

A.16

B.20

C.答案：B

解析：x×34=156、设函数fx=sin2x+π3，则f(x)的最小正周期是________。

A.π

B.2答案：A

解析：函数fx=sin2x7、已知向量a=2,3，b=4,6，则a与b的关系是________。

A.相等

B.平行答案：B

解析：向量b=2×a，因此a与8、设a1=3，an+1=an+2，则数列{an}的通项公式是________。

A.答案：C

解析：该数列为等差数列，首项为3，公差为2，通项公式为an=3+2n−1=9、已知圆的方程为x2+y2−2x+4y−4=0，则该圆的圆心坐标是________。

A.答案：A

解析：将圆的方程化为标准式：x−10、设函数fx=x−3+x+1，则f(x)的最小值是________。

A.0

B.答案：B

解析：函数fx=11、若事件A和B相互独立，且P(A)=13，P(B)=14，则P(A∩B)=________。

A.17

B.112

C.1答案：B

解析：P(A∩B)=P(A)×P(B)=1312、已知函数f(x)=log2x+1的定义域是________。

A.(-1,+∞)

B.[-1,+∞)

C.(-∞,1)答案：A

解析：内部表达式需大于0，即x+1>0→x>-1。故定义域为(-1,+∞)。答案：

1、A

2、A

3、D

4、A

5、B

6、A

7、B

8、C

9、A

10、C

11、B

12、A解析：

1、A∪B表示A和B的并集，即所有属于A或B的元素。A={1,2,3}，B={2,3,4}，因此A∪B={1,2,3,4}。

2、函数f(x)=1x−2中，分母不能为0，即x-2≠0→x≠2。因此定义域为(-∞,2)∪(2,+∞)。

3、x×34=15→x=15×43=20。

4、函数fx=sin2x+π3的周期为2π2=π。

5、向量b=2×a，即a与b平行。

6、该数列为等差数列，首项为3，公差为2，通项公式为第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若35答案：40

解析：35x=2414、已知cosα=35，且α是第二象限角，则答案：−45

解析：因为α是第二象限角，cosα=15、设函数fx答案：2

解析：f716、已知椭圆方程为x2答案：10cm

解析：椭圆的标准方程为x2a2+y2b2答案：

13、40

14、−45

15、2

16、2解析：

13、35x=24→x=24×53=40。

14、cosα=35，α在第二象限，所以三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=4cm，求AC的长度。答案：42cm

解析：∠C=180°-∠A-∠B=75°。由正弦定理：ACsin60°=18、（12分）数列题

已知等差数列{aₙ}的首项为5，公差为3，求第10项和前10项的和。答案：第10项是32，前10项的和是185

解析：第10项a₁₀=a₁+9d=5+9×3=32；前10项和S₁₀=10219、（12分）立体几何题

已知一个长方体的长宽高分别为4cm，3cm，2cm，求它的表面积和体积。答案：表面积是52cm²，体积是24cm³

解析：表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)=2×(4×3+4×2+3×2)=2×(12+8+6)=2×26=52cm²；体积=长×宽×高=4×3×2=24cm³。20、（12分）概率统计题

某校高三学生在一次数学测验中成绩的分布如下：

|成绩|人数||——|——||80|15||90|20||100|25|求数学成绩不低于90分的概率。答案：4560

解析：人数总数为15+20+25=60。不低于90分的学生数为20+25=45。因此概率为4521、（12分）解析几何题

已知直线l的斜率为-2，且过点(1,3)，求直线l的方程。答案：y=-2x+5

解析：设直线方程为y=-2