期末重难点检测卷（提高卷）（原卷版）-苏科版(2024)九上

期末重难点检测卷（提高卷）（满分100分，考试时间120分钟，共27题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：1~4章（九年级上册全部内容）；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）是下列哪个一元二次方程的根（

）A． B．C． D．2．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让灯泡发光的概率为（

）A． B． C． D．3．（25-26九年级上·江苏常州·期中）某班名学生身高测量结果如下表：身高人数该班学生身高的众数是（

）A． B． C． D．4．（25-26九年级上·江苏镇江·期中）如图，四边形内接于，E为延长线上一点，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）如图，为半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转，使点A恰好旋转到点C的位置．若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．6．（25-26九年级上·江苏盐城·月考）某农户计划在一个长16m，宽9m的矩形菜地ABCD上，修建若干条同样宽的小径，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草．已知草坪部分的总面积为，设小路宽为xm，若x满足方程，则修建的示意图可以是（

）A． B．C． D．7．（2025·江苏连云港·模拟预测）课本中有这样一句话：“利用勾股定理，可以作出，，，…的线段（如图）．”记，，…，的内切圆的半径分别为，，…，，若，则的值是（

）A．24 B．25 C．26 D．278．（2025·江苏常州·模拟预测）如图，在中，，E是直角边的中点，F是直角边上的一个动点，将沿所在直线折叠，得到，D是斜边的中点，若，，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）9．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于．10．（25-26九年级上·江苏徐州·月考）小明用，计算一组数据的方差，那么．11．（2025九年级上·江苏南京·模拟预测）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试、微型课、教学反思得分分别为90分、92分、88分．按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为分．12．（25-26九年级上·江苏宿迁·月考）如图，四边形内接于，连接、，若的半径为3，，则的长为．（结果保留）13．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影区域的概率是．14．（24-25九年级上·江苏南京·期中）某口罩生产厂生产的口罩月平均日产量为个，月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从月起扩大产能，月平均日产量达到个．（1）口罩日产量的月平均增长率为按照这个增长率，预计月平均日产量为个15．（25-26九年级上·江苏淮安·期中）如图，是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知，用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形，则剪下的的周长为．16．（25-26九年级上·江苏常州·期中）如图1是化学实验中制取蒸馏水的装置，图2为圆底烧瓶底部截面，阴影部分为液体部分，若瓶内液面的宽度，最大深度，则圆底烧瓶截面的半径为．三、解答题（11小题，共68分）17．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）如图，的两弦，交于点，且．(1)如图1，求证：(2)如图2，若点为的中点，连接交于点，，的半径为，求的长度．19．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）如图，有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标不数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球，小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转）．小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字，然后计算两个数字的和．(1)用画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰胜：若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉胜，分别求出两人获胜的概率．20．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）“尊老敬长”是刻在我们骨子里的传统，某地文旅商店在售卖一款冰箱贴时，对60岁以上老人购买冰箱贴给予每个两元的优惠，对其他人则按原价销售．某旅行团在此商店每人购买了一个冰箱贴，共花费了90元，售货员发现该旅行团人数和每个冰箱贴的原价恰好相同，该旅行团中有5名60岁以下成员，其余成员均在60岁以上．(1)求冰箱贴的原价．(2)一段时间后新品上市，这批冰箱贴需清仓处理，商店经历两次降价，降价百分率相同，降价后，60岁以上老人购买冰箱贴仍给予每个降价两元的优惠．若一名60岁以上老人购买一个冰箱贴付款6.1元，求降价的百分率．21．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）草帽：是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品，如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面半径为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．(1)这顶锥形草帽的高为______，侧面积为______．（结果保留）(2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．22．（25-26九年级上·江苏扬州·月考）小明运用所学的一元二次方程的根与系数的关系，对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征进行了探究.定义：倍根方程：如果关于的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个相等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．方根方程：如果关于的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．(1)若一元二次方程是“倍根方程”，求的值；(2)根据探究，小明想设计一个一元二次方程，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？23．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）小明和小丽在一次综合实践活动中，尝试用一张矩形纸条测量马克杯杯口的直径．他们的方法是：将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点．(1)小明利用尺规作图找到圆心，进而度量出直径大小，请你用尺规作图在图1中确定圆心；(2)小丽利用刻度尺测量纸条的宽为，请你根据上述数据计算纸杯的直径（请利用图2解答）．24．（2025·江苏徐州·模拟预测）【观察发现】（1）如图1，在正方形中，点O为对角线的交点，点为正方形外一动点，且满足，连接．若正方形边长为4，则的最大值为______；（2）如图2，已知和都是等边三角形，连接，求证：；【拓展应用】（3）如图3，某地有一个半径为的半圆形（半圆O）人工湖，其中是半圆的直径，在半圆上（不与重合），现计划在的左侧，规划出一个三角形区域，开发成垂钓中心，要求为入口，并沿修建一笔直的观光桥，根据规划要求观光桥的长度尽可能的长，问的长度是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．25．（2025·江苏苏州·一模）在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环．设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂，从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题．(1)如图1，在正方形中，O为对角线的交点，的半径为正方形边长的一半，求证：与相切；(2)如图2，在正方形中，分别与相切于点N，M，E，且，，求的半径；26．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：__________，__________用t的代数式表示）；(2)当t为何值时，的长度等于？(3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．27．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）点P为平面直角坐标系中一点，点Q为图形M上一点．我们将线段长度的最大值与最小值之间的差定义为点P