第4章 等可能条件下的概率测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年苏科版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷第4章等可能条件下的概率·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．某事件A发生的概率是，则下列推断正确的是（

）A．做100次这种实验，事件A必发生3次B．做100次这种实验，事件A不可能发生4次C．做1000次这种实验，事件A必发生30次D．大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次2．如图，在的正方形网格中，线段的端点在格点上．在其它格点中任选一点，使是等腰三角形的概率为（

）A． B． C． D．3．第一个盒中有2个白球、1个黄球、2个红球，第二个盒中有1个白球、1个黄球、2个红球，这些球除了颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取1个球，下列说法正确的是（

）A．取出的2个球都是黄球的概率为B．取出的2个球中1个白球、1个红球的概率为C．取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率为D．取出的2个球中1个黄球、1个红球的概率为4．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（

）A． B． C． D．5．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的实验中，不科学的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，在等腰中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点．若一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．如果表示事件“三角形的任意两边之和大于第三边”，则．8．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么．（填“>”、“<”或“=”）9．在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)10．桌面上倒扣着外形完全一致的四张卡片，抽取其中两张，正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的概率是．11．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为．12．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．13．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b．那么方程有解的概率是．14．小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？（填“公平”或“不公平”）．15．我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图，小颖从入口进，出口出的概率是．16．某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取元保险费才不亏本．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．新世纪商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个．(1)获得一、二等奖的概率是多少？(2)获奖的概率是多少？18．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外其他都相同，从袋中任意摸出一个球．（1）摸到绿球的概率是多少？（2）要拿出一部分黄球，使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中拿出多少个黄球？19．计算下列事件发生的概率并将你算出的概率标在下图中．（标序号）

(1)十五的月亮就像一个弯弯细勾；(2)正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰；(3)任意掷一枚六面分别写有、、、、、的均匀骰子，“”朝上；(4)从装有个红球，个白球，个黄球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）．20．如图所示的一个转盘，黄色和蓝色所在扇形的圆心角都为．(1)转动转盘，指针指向红色区域的概率是___________．(2)自由转动这个转盘两次；能配成紫色（红色和蓝色可配成紫色）的概率是多少？（利用树状图或列表法说明）21．小薇、小宇两同学用4张扑克牌（方块3、梅花4、梅花5、黑桃5）一起玩游戏，他两将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张．（1）求小薇抽出的牌面数字大于4的概率；（2）小薇、小宇约定：若小薇抽到的牌面数字比小宇的大，则小薇赢；反之，则小薇输．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？22．某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：在一个不透明的袋子里，装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜色外都相同，充分摇匀后，任意摸一球，摸到红球则小明去，摸到绿球则小亮去．已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为．(1)从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，不断重复这个过程，共摸球30次，其中摸到绿球10次，则这30次摸球中，摸到绿球的频率为___________；(2)袋子中红、绿球各有多少个？(3)你认为这个规则公平吗？请说明理由．23．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指针指向分界线时，重转一次）．小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数．若所猜数字特征与转出的数字特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．(1)若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率；(2)若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小．为了尽可能获胜，小西应该选择第几种猜数方式？请说明理由．24．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，点开的数字就代表与它相连的格子中地雷的个数（比如区域数字2，它表示围着数字2的5个方块中埋藏着2颗地雷）．奇奇和妙妙两兄妹轮流点击，三次点后的结果如图所示．(1)若奇奇在区域内围着数字2的5个方块中任点一个，踩中地雷的概率是多少？(2)现在妙妙又点击了一次，轮到奇奇点击，若他打算在区域和区域中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由．(3)在区域的4个格子中，________号格子中有地雷是一个必然事件．25．某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了___名学生，请将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为___，“手工”所对应的圆心角的度数为___．(3)若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．(4)学校打算从表演社团中抽取4名同学分为两组参加公演出，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中九年级2名同学在同一组的概率．26．为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园•魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．，其中分数不低于80为优秀）．下面给出部分信息：八年级20名学生的竞赛成绩为：67，69，72，72，75，77，78，79，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，99．九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，83，88，88，88，89．八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数84.584.5中位数85.5a众数b88优秀率根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，，，；(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁4人中随机选取2人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的2人恰好是丁和乙的概率．27．贵州拥有独特的高原山地气候，孕育了丰富多样且品质优异的水果资源．为保障水果线上销售渠道更通畅，某水果种植户计划从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．因此，该种植户收集了10家水果种植户对两家公司在配