专题07 排列组合综合（考题猜想易错必刷9大题型）（原卷版）

专题07排列组合综合（考题猜想，易错必刷9大题型）【题型一】捆绑法【题型二】插空法【题型三】特殊元素、特殊位置法【题型四】间接法【题型五】隔板法【题型六】倍缩法【题型七】分组分配问题【题型八】染色问题【题型九】排数问题【题型一】捆绑法一、单选题1．（23-24高二下·贵州黔南·期末）黔南布依族苗族自治州辖12个县（市）：都匀市、福泉市、瓮安县、独山县、三都水族自治县、平塘县、荔波县、贵定县、龙里县、罗甸县、长顺县、惠水县，为了弘扬地方少数民族文化，州文化广电和旅游局决定在暑假期间到这12个县（市）举办文化宣传活动，每个县（市）安排一次活动，且不同时举行.若要求罗甸县、长顺县、惠水县相邻举行，则不同的时间安排种数为（

）A． B． C． D．2．（24-25高二下·全国·课后作业）一位语文老师在网上购买了四书五经各一套，四书指《大学》《中庸》《论语》《孟子》，五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，他将9本书整齐地放在同一层书架上，若四书，五经必须分别排在一起，且《大学》和《春秋》不能相邻，则不同方式的排列种数为（

）A．5760 B．5660 C．5642 D．54723．（24-25高三上·海南省直辖县级单位·开学考试）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2不相邻，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（

）A．144 B．72 C．36 D．244．（2025·广东·模拟预测）甲、乙等6人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有（）A．6种 B．12种 C．24种 D．48种5．（24-25高三上·浙江杭州·阶段练习）现有三对双胞胎共6人排成一排，则有且只有一对双胞胎相邻的排法种数是（

）A．180 B．240 C．288 D．300【题型二】插空法一、单选题1．（24-25高三·上海·课堂例题）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的节目演出单，要求任意两个舞蹈节目不相邻，则不同的排法种数是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·天津·期中）为迎接劳动节社区编排了一场演出，其中一个节目共有7人参加，其中4名男生3名女生，要求男女相间站成一排，并且女生甲必须站在正中间，则共有（

）种站队方法．A．144 B．64 C．48 D．563．（23-24高二下·贵州安顺·期末）高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（

）A．21种 B．27种 C．30种 D．42种4．（23-24高二下·山西长治·期中）甲、乙、丙等六位同学参加校园安全知识决赛，决出第一名到第六名的名次，甲乙两人向老师询问成绩.老师对甲说：“你的成绩没有乙、丙的成绩高.”对乙说：“很遗憾，你不是第一名.”根据以上信息，6人的名次排列的情况有（

）A．300种 B．120种 C．240种 D．180种5．（24-25高二上·全国·课后作业）用蓝色和红色给一排10个方格染色，则至多两个蓝色相邻的方法种数为（

）A．504 B．505 C．506 D．507【题型三】特殊元素、特殊位置法一、单选题1．（23-24高二下·北京海淀·期末）将分别写有2，0，2，4的四张卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·北京房山·期末）要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲同学既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则不同的安排方法共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种3．（23-24高二下·内蒙古·期中）从6人（包含甲）中选派出3人参加，，这三项不同的活动，且每项活动有且仅有1人参加，若甲不参加和活动，则不同的选派方案有（

）A．60种 B．80种 C．90种 D．150种4．（23-24高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）现有3男3女站成一排照相，左右两端恰好性别不同，则不同的排法种数为（

）A．216 B．240 C．432 D．7205．（24-25高三上·河北·开学考试）现从环保公益演讲团的6名教师中选出3名，分别到三所学校参加公益演讲活动，则甲、乙2名教师不能到学校，且丙教师不能到学校的概率为（

）A． B． C． D．【题型四】间接法一、单选题1．（23-24高二下·江苏徐州·期中）房间里有6盏电灯，分别由6个开关控制，至少开1盏灯用以照明，则不同的方法种数是（

）A．31 B．32 C．63 D．642．（23-24高二下·河南·期中）现某酒店要从3名男厨师和2名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有1名女厨师被选中的不同选法有（

）A．14种 B．18种 C．12种 D．7种3．（24-25高二上·全国·课后作业）从集合中任取2个不同的数，作为直线的系数，则形成的不同的直线有（

）A．18条 B．20条 C．25条 D．10条4．（24-25高二上·全国·课后作业）计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有（

）A．24种 B．36种 C．42种 D．60种5．（23-24高二下·安徽安庆·期中）某中学派6名教师到A，B，C，D，E五个山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教．学校考虑到教师甲的家乡在山区A，决定派教师甲到山区A，同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有（

）A．360种 B．336种 C．216种 D．120种【题型五】隔板法一、单选题1．（23-24高二上·江西吉安·期末）将8个外观相同的苹果分给甲、乙、丙三人，每人至少分到1个苹果，共有不同的分法（

）A．15种 B．18种 C．21种 D．24种2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）经哈三中数学组集体备课研究，预计每周（五天）安排8堂数学课，每天至少1堂，不同的安排方法有（

）A．35种 B．126种 C．495种 D．1001种3．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）将20个无任何区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的小球个数不小于它的编号数，则不同的放法有（

）A．90种 B．120种 C．160种 D．190种4．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）把分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为（

）A．60 B．36 C．30 D．125．（23-24高三上·浙江·阶段练习）某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（

）A．124 B．246 C．114 D．108【题型六】倍缩法一、单选题1．（23-24高二下·黑龙江牡丹江·阶段练习）五人相约到电影院观看电影《第二十条》，恰好买到了五张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（

）A．60 B．80 C．100 D．1202．（23-24高二下·山西忻州·阶段练习）用0，3，5，7，9组成的无重复数字的五位数中，个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为（

）A．48 B．96 C．60 D．1203．（23-24高二下·安徽滁州·阶段练习）五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫､商､角､徵､羽，把这五个音阶排成一列，形成一个音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同音序的种数为（

）A．128 B．64 C．48 D．244．（23-24高二下·安徽合肥·阶段练习）一班有5名棋手，出场次序已经排定，二班有2名棋手，现要排出这7人的出场顺序，如果不改变一班棋手出场次序，那么不同排法有（

）种A．12 B．20 C．30 D．425．（23-24高二下·山东菏泽·期末）已知袋中有标记为1，2，3，4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当4种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为（

）A． B． C． D．【题型七】分组分配问题一、单选题1．（24-25高三上·浙江·阶段练习）将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧，要求每一侧种植3棵，且每一侧中间的景观树都要比两边的高，则不同的种植方法共有（

）A．20种 B．40种 C．80种 D．160种2．（23-24高二下·河北石家庄·期末）某大学学生会安排5名学生作为“校庆70周年——欢迎校友回家”活动的志愿者，已知该活动的志愿者值班区域分为主楼区、偏楼区和大厅区三个区域，每名志愿者只需去一个区域进行志愿值班服务，且每个区域至少有1名志愿者，则不同的安排方法有（

）A．45种 B．90种 C．150种 D．240种3．（23-24高二下·新疆乌鲁木齐·期中）将5名大学生分配到3个乡镇当村官.每个乡镇至少一名，则不同分配方案有（

）A．240种 B．150种 C．60种 D．180种4．（23-24高二下·安徽亳州·阶段练习）2024年5月3日，嫦娥六号搭乘长征五号遥五运载火箭在海南文昌发射场发射升空，并进入地月转移轨道，发射任务圆满成功，由此开启了预计为期53天的全球首次月球背面取样返回之旅.某科研所有六位地质学家应邀去甲､乙､丙､丁四所中学开展月球土壤有关知识的科普活动，要求每所中学至少有一名地质学家，每名地质学家去一所中学，则不同的派遣方法的种数为（

）A．288 B．376 C．1560 D．15205．（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）学校运动会上，有A、B、C三位运动员分别参加1500米，800米和100米比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作（每个同学只能参加一个后勤服务小组）．若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案种数为（

）A．44 B．50 C．42 D．386．（24-25高二上·江西景德镇·期中）在打结计时赛中，现有5根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束．则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（

）A． B． C． D．【题型八】涂色问题一、单选题1．（23-24高二下·江苏盐城·期中）用4种不同的颜色给如图所示的4块区域上色，要求相邻2块涂不同的颜色，问有（

）种不同的涂法？A．24 B．48 C．96 D．1202．（23-24高二下·吉林辽源·阶段练习）用5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？（

）A．240 B．480 C．120 D．2003．（22-23高二下·河北石家庄·期中）某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面（有公共棱的两个面）所涂颜色不能相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（

）A．600种 B．1080种 C．1200种 D．1560种4．（23-24高二上·山东德州·阶段练习）中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（

）A．种 B．种C．种 D．种5．（23-24高二下·重庆·期中）给正六边形的六条边涂色，现有3种不同的颜色可以选择，要求相邻两条边颜色不同，则不同的涂法有（

）种A．99 B．96 C．66 D．60【题型九】排数问题一、单选题1．（23-24高三下·广东广州·阶段练习）在中不重复地选取4个数字，共能组成（

）个不同的四位数.A．96 B．18 C．120 D．842．（22-23高二下·新疆阿克苏·阶段练习）回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读．不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（

）A．30 B．36 C．360 D．12963．（23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习