三角形内角和教案设计

三角形内角和教案设计何爱君教学内容:义务教育课程表准教科书数学(人教版)四年级下册85页.例题5.教学目标:1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。教学重点:让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。教学准备多媒体课件、学具。教学过程一、激趣引入（一）认识三角形内角1.我们已经认识了三角形,什么是三角形?谁能说三角形按角分类,可以分成哪几类?(学生回答问题.)2.请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别出现三个角的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（二）设疑，激发学生探究新知的心理1.请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）学生安要求画三角形.2.问:有谁画出来啦？（课件演示）：是不是画成这个样子了？只能画两个直角。问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？那就让我们一起来研究吧！二、动手操作，探究新知（一）研究特殊三角形的内角和1.请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？（课件闪动其中的一块三角板）学生回答:90°、45°、45°。（课件演示：由三角板抽象出三角形）这个三角形各角的度数。它们的和是多少？学生回答：是180°。追问:你是怎样知道的？生：90°+45°+45°=180°。把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。板题:三角形内角和2.（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？90°+60°+30°=180°。3.从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？这两个三角形的内角和都是180°。这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。（二）研究一般三角形内角和1.猜一猜。猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。2.操作、验证一般三角形内角和是180°。（1）小组合作、进行探究。1．所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？那就请四人小组共同研究吧！2．每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，小组活动的要求如下:课件显示组长负责填写表格,组员每人负责量一个三角形的每个内角,并记录下来,最后算出这个三角形的内角和,把结果告诉组长.量一量,完成表格.三角形的名称内角和的度数锐角三角形直角三角形钝角三角形（2）小组汇报结果。请各小组汇报探究结果。（三）继续探究没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？引导学生用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。1.用拼合的方法验证。小组内完成，活动的要求同上.拼一拼,完成表格.三角形的名称是否可以拼成平角锐角三角形直角三角形钝角三角形2.汇报验证结果。先验证锐角三角形，我们得出什么结论？(锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。直角三角形的内角和也是180°。钝角三角形的内角和还是180°)。3.课件演示验证结果。请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）我们可以得出一个怎样的结论？(三角形的内角和是180°。)（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？(量的不准。有的量角器有误差。)三、解决疑问。现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）(因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。)在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？(不可能。)追问:为什么？(因为两个锐角和已经超过了180°。)问：那有没有可能有两个锐角呢？(有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。)四、应用三角形的内角和解决问题。1.

看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）

2.85页做一做:在一个三角形中,∠1=140度,∠3=35度,求∠2的度数.

3.88页第9.10题（数学信息较为隐藏和生活中的实际问题）4．89页16题.思考题.板书设计:三角形内角和180°180°180°三角形内角和180°教学反思:新课标提出“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用”。根据这一教学理念来设计这堂课.它的特点是遵循从特殊到一般的规律进行探究活动.学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？接着，引导学生小组合作，出示不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。练习形式具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。这篇教学设计通过施教，符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自然且有吸引力。感受主要有三点.一.

正确引导学生进行合理的猜测.新课标强调要让学生”通过观察.试验.归纳.类比等得到数学猜想”.在这节课中,我通过引导学生分别计算同学们非常熟悉的两个三角板的内角和是180度后,让学生猜一猜,其他的三角形的内角和是多少度?为培养了学生进行合情合理的猜想提供了一定的事实依据,培养了学生言之有理,落笔有据的良好习惯.提高了学生的合情推理能力,发展学生的思辨意识.二.

培养了学生实事求是的科学态度.数学是一门思维严谨的学科.学数学必须要有事实求实的科学态度.本节课在用量一量的方法验证三角形的内角和是否是180度时,由于误差的原因,只能得出大约是180度.这种方法没有足够的说服力.再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证.得到三角形的内角和是180度.这样验证活动有根有据,培养了学生实事求是的科学态度.三.验证活动设计严密在验证活动的过程中，四人小组活动要求明确,每个人都有活动任务.当学生进行测量、计算，但得不到统一的结果，再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长，在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。练习设计也具有许多优点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，也很有趣味性。不足的地方:思考题考虑不周.思考题是课件显示的,要求同桌讨论.一部分学生不知道怎样进行讨论.如果给每桌发一个四边形和一个六边形.学生可以通过画一画,或折一折.有助于学生更好的理解题意.真正发挥思考题的作用.教学目标：1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。已知三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。2、经历探索三角形内角和的研究过程，感受数学的研究方法，并能运用到相关的领域。3、渗透转化迁移思想，对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。4、让学生在探索中体验数学学习的成功感。教学重难点：通过小组讨论、动手操作等方式，由学生自己推导出三角形内角和180度，并能应用这一规律解决实际问题。教学准备：各种三角形若干个、量角器、剪刀等。教学过程一．复习旧知、引出课题1、长方形、正方形内角和切入（出示长方形和正方形）长方形和正方形各有哪些特征？它们四个内角的内角和各是多少度？你知道三角形的哪些知识？它的内角和是多少度？2、揭题：今天我们要来探索三角形的内角和。（板书：三角形的内角和）二．自主探究，实践操作（一）大胆猜想，质疑引入1．量：请同学拿出任意一个三角形，用量角器量出它三个内角的度数，并标在三角形上。2．算：算一算它的内角和是多少度。3．反馈：有的三角形内角和正好是180°，有的是179°，还有181°等等。4．猜测：你能不能猜一猜三角形的内角和可能是多少度？

（板书：猜测：三角形的内角和是180°）【关注学生的生活经验和已有的知识体验是《标准》的重要理念之一。通过学生已有的知识经验出发，让学生猜一猜、说一说，从而为学生的探索提供空间。】（二）自主动手，验证猜想1．同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。2．学生动手用撕、拼、折等方法验证3．交流汇报：你用了什么方法？得到什么结论？（板书：验证：量、折、撕）4、质疑：用实验的方法来验证自己的猜想是否正确，是进行科学探究常用的一种方法。可是，有时实验会产生误差，如今天测量角度时就有误差了，而且有的三角形既不能量,也不能折,更不能撕,你们有没有更科学的验证办法?【留给学生一定的思考时间，让课堂出现思维的空白点。】（三）运用转化，完善验证1．知道曹冲称象的故事吗？谁愿意来讲一讲这个故事？2.介绍转化思想方法:曹冲真聪明！把称大象重量的问题转化成了称石头重量的问题，（板书：转化）转化――是一种常用数学思想方法。我们常常运用转化的思想方法来解决问题。3.引导：刚才我们已经验证了长方形或正方形的内角和都等于3600，能不能将直角三角形转化成长方形或正方形，利用长方形或正方形的内角和来验证直角三角形的内角和呢？【以曹冲称象的故事引入转化的思想，引导学生想出把“新”问题转化成“老”问题来解决，有效地把学法指导融入到了教学中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持续性发展。】4．学生思考、讨论、操作（1）验证：直角三角形的内角和等于1800。把一个长方形沿对角线剪开（如图），得到2个完全相同的直角三角形。因为长方形的内角和是3600。所以每个直角三角形的内角和等于3600÷2＝1800。（2）验证：锐角三角形的内角和等于1800。用剪刀沿着锐角三角形的一条高，将锐角三角形剪成两个直角三角形（如图）。因为直角三角形的内角和等于1800。所剪得的两个直角三角形的内角和等于1800×2＝3600。两个直角三角形比原来的锐角三角形多出两个直角，即多出900×2＝1800，所以原来锐角三角形的内角和应等于3600－1800＝1800。（3）验证：钝角三角形的内角和等于1800。用剪刀沿着钝角三角形斜边上的高，将钝角三角形剪成两个直角三角形(如图)，验证钝角三角形的内角和等于1800。【《数学课程标准》中指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在教学设计中注意体现这一理念，在主动的、互相启发的学习活动中使学生初步感受数学的思想方法，受到数学思维的训练，获得知识，发展能力。】三．归纳发现，得出结论：同学们，我们运用转化的方法，分别证明了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和都等于1800。现在我们可以大胆地说，三角形的内角和就是1800。（板书：结论：三角形的内角和就是1800。）四、实践应用，解决问题：1、下面哪三个角会在同一个三角形中。（1）300、600、450、900（2）520、460、540、800（3）610、380、440、9802．教材第29页第1题3、走向生活：（1）那天，老师去买了一块三角形的玻璃，我拿着玻璃，刚到校门，一不小心，碰在门上了，摔成这几块（撕），哎，只有再去买一块，但尺寸我记不得了，该怎么办，你们能不能帮老师想想办法？我凭哪块碎片能再去配一块和原来一样的三角形玻璃吗？（结合学生回答进行演示：延长两条边，交于一点，形成原来的三角形。所以：两个角确定了，三角形玻璃形状和大小也就确定了。）（2）小结：看来学了三角形的内角和，在生活中还挺管用呢！五、总结全课、延伸知识：1．总结：今天这节课我们研究了三角形的内角和，你们学到了哪些知识，有什么收获？回去继续反思整理，写出你们的反思报告。

【课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么方法学，学后有什么感想，要有意识的促进学生反思：我还有什么疑问？打算怎么办？，把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中。】

2．延伸：一个三角形，要剪去300内角，有几种剪法？，所剩图形的内角和是多少？教学反思：我想这节的成功之处就在于给学生一个开放的学习环境，给学生一个探究的学习天地，让学生“启思质疑引探新知”。纵观本课，猜想的提出、验证，方法、结论的得出，都是学生个体主动参与、合作探究的结果。这样的数学课堂教学过程，充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动，培养了学生的探索精神，并在探究过程中获得丰富的情感体验。但是在本课的活动中，由于学生的人数较多，有一些胆怯的孩子还处在配合中，很少主动发现问题，在今后的教学中，我应更加关注他们，让每一个孩子都能主动地参与到活动中来。“三角形内角和”预案江苏省泰州市城东中心小学窦平（225300）教学目标1、养成预习的习惯，学会预习的方法，学会反思教材，创造性地使用教材。培养学生大胆质疑勇气和严谨科学精神。2、教会学生主动探究新识的方法，学会运用转化迁移数学思想。3、学生通过量、剪、拼、摆、分割等验证三角形内角和方法的比较，主动掌握三角形内角和是1800，并运用所学知识解决简单的实际问题，发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。教学重点理解并掌握三角形的内角和是180°。教学难点验证所有三角形的内角之和都是180°。教具准备多媒体课件。学具准备量角器、正方形、剪刀、各类三角形（包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）教学过程课前谈话：师：同学们你们知道，今天老师要给大家上一节什么课？生：数学课。师：不过老师想先来点文的。（电脑出示图片），师“曹冲称象”的故事，想必同学们一定不陌生。谁能给大家讲讲？生：讲故事。师：大象的很重量，古时候又没有起重机。曹冲把大象的重量，转化成了石头的重量。他非常的聪明，巧妙地运用了“转化”的方法。师：同学们：转化――是一种常用数学思想方法。它是将难转化成易，将繁转化为简，将不知转化成已知。数学上无时无刻不在运用转化的知识解决问题。师：时间差不多了，该上课了。师：（出示长方形和正方形）关于长方形和正方形你已经知道什么？你能不能求出长方形或正方形的内角和？确定所有的长方形或正方形都等于3600吗？为什么？师：今天我们要来研究三角形的内角和，课前大家都已经预习过了，谁来说说三角形的内角和等于多少？师：书本上是怎样验证三角形内角和1800的？把你学到的方法跟小组同学交流交流。小组合作，讨论后汇报。根据学生发言进行引导：（1）量：我们来验证一下，老师为大家准备了一些三角形，请你量一量，然后把量得的角相加，看看结果是否等于1800？有没有同学，把三外内角相加，和不等于1800？师：（跟把三个内角的度数相加不等于的1800同学握手），谢谢你给我们的课堂带来真实的声音。师：课堂老师也量了几个三角形，发现有时量得角的度数正好等于1800，有时却不等于。看来1800是个特殊的值，但仅此来说明三角形的内角和就是1800，还难以让人信服。（2）折。把三角形的三个角折成一个平角时，或把直角三角形的两个锐角折成直角，从而证明三角形的内角和等于1800。对此你有疑问吗？（3）撕。把三角形的三个内角撕下来，拼在一起进行验证。对此你想说点什么？师：把三个内角折拼成平角，在拼凑时，角与角之间还有缝隙，并不能说明拼成的就一定是平角。师：同学们：老师真的非常佩服你们这种大胆质疑的勇气和严谨的科学精神。用量、折、撕等实验的方法进行验证，会产生误差，的确让人难以信服。师：仅发现问题，还不足以让人叹服，如果你能找到自已验证方法，让别人相信，那才是了不起发现！想不想自已动脑筋来验证三角形的内角和呢？有没有信心？师：要证明所有的三角形的内角和是不是180°，而所有的三角形有无数个，该怎么证明呢？（教师若有所思地自言自语着）噢——，对了！三角形按角分一共有几类？（学生回答有三类。）我们就一类一类地进行证明，你们说这办法可行吗？（学生连连点头赞成。）师：（电脑出示三类三角形）哪类三角形的内角和比较容易验证？（直角三角形）师：好，我们就从直角三角形入手吧！（出示直角三角形）现在我们已经验证了长方形或正方形的内角和等于3600，能不能将其转化成长方形或正方形，利用长方形或正方形的内角和来证明直角三角形的内角和呢？生：用两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形。长方形或正方形的内角和等于3600，也就是两个直角三角形的内角和等于3600，每个直角三角形的内角和就等于1800。（表扬、鼓掌）师：连接长方形的一条对角线，（如图：电脑显示），得到2个完全相同的直角三角形（其中一个直角三角形变色显示）。师：这两个直角三角形完全相同。（电脑显示：旋转、重合）长方形的内角和是3600。所以每个直角三角形的内角和等于3600÷2＝1800。用这样的方法可以验证：直角三角形的内角和等于1800。师：同学们还是很善于运转化的思想方法，解决数学问题的。能不能将锐角三角形和钝角三角形转化成直角三角形，利用直角三角形的内角和等于1800来证明锐角、钝角三角形的内角和也等于1800呢？小组里讨论（电脑音乐）师：好了，同学们：现在把你们小组讨论的情况，跟全班同学做个交流，让大家相信你的证明方法。师：一会儿同学们交流的时候，如果你觉得他的发言很精彩，我们可以送上掌声。如果你觉得他的发言不能让你信服，那你就举手补充，好吗？总结汇报：生：用剪刀沿着锐角三角形的一条高，将锐角三角形剪成两个直角三角形（如图）。因为直角三角形的内角和等于1800。所剪得的两个直角三角形的内角和等于1800×2＝3600。两个直角三角形比原来的锐角三角形，多出两个直角，即多出900×2＝1800，所以原来锐角三角形的内角和应等于3600－1800＝1800。师：你觉得这种证明方法怎样？能不能操作演示一下？（电脑显示）师：善于分析、善于转化，我们就会有许多精彩的发现。谁再来汇报验证钝角三角的内角和是1800的方法？生：也用剪刀沿着钝角三角形斜边上的高，将钝角三角形剪成两个直角三角形(如图)。所剪得的两个直角三角形的内角和等于1800×2＝3600。两个直角三角形比原来的锐角三角形，多出两个直角，即多出900×2＝1800，所以原来锐角三角形的内角和应等于3600－1800＝1800。对于他的发言，你觉得怎样？（电脑显示）电脑再一次显示演变过程。师：我们分三类证明了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和都等于1800。所以现在我们可以大胆地说，三角形的内角和就是1800。师：看来同学们真不简单，不仅发现了问题，还一起合作讨论解决了问题。我建议你们：把今天我们大家发现的灵感写下来，写成数学小论文，寄给报刊杂志社的叔叔阿姨们。相信他们也一定也会佩服我们同学的发现。五、巩固练习：1、点将台：下面哪三个角能组成一个三角形。（1）300、600、450、900（2）520、460、540、8002、庐山真面目：（等腰三角形）3、走向生活“啪——”地一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的小球击碎了（见下图），一下子围上了许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我想赶紧去配一块，