2026年教师资格（高中数学教学知识与能力）考试题及答案

2026年教师资格（高中数学教学知识与能力）考试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个选项符合题意）1.下列关于高中数学课程目标的说法，不正确的是（）A.高中数学课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展B.高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一C.高中数学课程要培养学生的应用意识和创新意识，提升学生的数学素养D.高中数学课程只需让学生掌握数学基础知识和基本技能，无需关注情感态度等方面的培养2.以下哪种教学方法更能体现以学生为中心的理念（）A.讲授法B.讨论法C.演示法D.练习法3.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，其导数f'(x)为（）A.3x²-6x+2B.3x²-6xC.x²-2x+2D.x²-2x4.在等差数列{an}中，若a3=5，a7=13，则a5的值为（）A.7B.8C.9D.105.直线2x-y+3=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是（）A.相交且直线过圆心B.相交但直线不过圆心C.相切D.相离6.若向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为（）A.4B.-4C.8D.-87.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个黑球与都是黑球B.至少有1个黑球与至少有1个红球C.恰有1个黑球与恰有2个黑球D.至少有1个黑球与都是红球8.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=±3/4x，则该双曲线的离心率为（）A.5/4B.5/3C.4/3D.3/59.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（此处虽不能有图，但假设为常见可由三视图还原的几何体，如三棱锥）A.1/3B.2/3C.1D.4/3二、填空题（总共5题，每题4分）1.函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为______。2.已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=______。3.曲线y=x²+1在点(1,2)处的切线方程为______。4.若圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为______。5.已知x，y满足约束条件x+y≥2，x-y≤2，y≤2，则z=3x-y的最大值为______。三、解答题（总共4题，每题10分）1.已知函数f(x)=2sin²x+sin2x-1。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=(an+1)/(an·an+1)，求数列{bn}的前n项和Tn。3.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为√3/2，且过点(1,√3/2)。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若kOA·kOB=-1/4，求证：△AOB的面积为定值。4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点。（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E-ABC的体积。四、论述题（15分）阅读以下材料：在高中数学教学中，培养学生的数学核心素养是当前教育的重要目标。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等方面。请结合教学实际，论述如何在高中数学教学中培养学生的数学抽象素养。五、案例分析题（15分）以下是一位数学老师在讲解“直线与圆的位置关系”这一知识点时的教学片段：老师首先通过多媒体展示了一些生活中直线与圆的实例，如车轮、拱桥等，引出课题。然后在黑板上画出直线与圆的图形，讲解直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种情况，并给出了相应的定义。接着，老师通过一个具体的例子：已知圆C：(x-1)²+(y-2)²=4，直线l：x+y-1=0，讲解如何通过联立方程求解直线与圆的交点坐标，从而判断直线与圆的位置关系。在讲解过程中，老师详细地写出了每一步的计算过程，并不断强调解题的思路和方法。最后，老师布置了几道练习题让学生巩固所学知识。请你对该教学片段进行分析，指出该老师教学过程中的优点和不足之处，并提出改进建议。答案1.D2.B3.A4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B填空题答案：1.(1,+∞)2.-4/53.2x-y=04.2π5.4解答题答案：1.（1）f(x)=2sin²x+sin2x-1=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)，最小正周期T=π。（2）当x∈[0,π/2]时，2x-π/4∈[-π/4,3π/4]，最大值为√2，最小值为-1。2.（1）由Sn=2an-n可得Sn-1=2an-1-(n-1)，两式相减得an=2an-1+1，变形得an+1=2(an-1+1)，所以{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，an=2n-1。（2）bn=(2n)/((2n-1)(2n+1))=1/(2n-1)-1/(2n+1)，Tn=1-1/(2n+1)=2n/(2n+1)。3.（1）由离心率及过点(1,√3/2)可求得椭圆方程为x²/4+y²=1。（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立直线与椭圆方程，利用韦