2026年教师资格（高中数学学科知识与教学能力）考试题及答案

2026年教师资格（高中数学学科知识与教学能力）考试题及答案

班级______姓名______（考试时间：90分钟满分100分）一、选择题（总共8题，每题5分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填在括号内）1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，则$f(x)$的定义域为（）A.$x\neq1$B.$x\gt1$C.$x\lt1$D.$x\inR$2.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A.5B.7C.11D.133.双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的渐近线方程为（）A.$y=\pm\frac{3}{4}x$B.$y=\pm\frac{4}{3}x$C.$y=\pm\frac{9}{16}x$D.$y=\pm\frac{16}{9}x$4.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_5=9$，则公差$d$为（）A.1B.2C.3D.45.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期为（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$6.曲线$y=x^3-3x^2+1$在点$(1,-1)$处的切线方程为（）A.$y=-3x+2$B.$y=3x-4$C.$y=-4x+3$D.$y=4x-5$7.设集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}$，若$A\cupB=A$，则实数$a$的值为（）A.2B.3C.2或3D.1或2或38.已知$\int_{0}^{1}x^2dx=\frac{1}{3}$，则$\int_{0}^{1}(2x^2+1)dx$的值为（）A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{7}{3}$C.$\frac{8}{3}$D.$\frac{11}{3}$二、填空题（总共6题，每题5分，请将答案填在横线上）1.函数$f(x)=\sqrt{x+2}+\frac{1}{x-1}$的定义域为______。2.已知圆的方程为$(x-2)^2+y^2=9$，则圆心坐标为______，半径为______。3.若$x\gt0$，$y\gt0$，且$x+2y=1$，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为______。4.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，则$f^\prime(x)=$______。5.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$为第二象限角，则$\cos\alpha=$______。6.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=2n^2-3n$，则$a_n=$______。三、解答题（总共3题，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.已知函数$f(x)=\log_2(x+1)$，若$f(x)\gt1$，求$x$的取值范围。2.已知椭圆方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，求椭圆的长轴长、短轴长、离心率。3.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求数列$\{a_n\}$的通项公式。四、综合题（1题，20分，阅读材料，回答问题）材料：在高中数学教学中，函数的单调性是一个重要的知识点。对于函数$f(x)$，如果在定义域$I$内的某个区间$D$上，当$x_1\ltx_2$时，都有$f(x_1)\ltf(x_2)$（或$f(x_1)\gtf(x_2)$），那么就说函数$f(x)$在区间$D$上是增函数（或减函数）。问题：1.请举例说明如何判断一个函数的单调性。（10分）2.函数单调性在实际生活中有哪些应用？请举例说明。（10分）五、教学设计题（1题，20分）请设计一份关于“等差数列”的教学方案，要求包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思。答案：一、选择题1.A2.D3.B4.B5.A6.A7.C8.B二、填空题1.$[-2,1)\cup(1,+\infty)$2.$(2,0)$；33.$3+2\sqrt{2}$4.$3x^2-6x$5.$-\frac{4}{5}$6.$4n-5$三、解答题1.由$f(x)=\log_2(x+1)\gt1$，即$\log_2(x+1)\gt\log_22$，因为对数函数$y=\log_2x$在定义域上单调递增，所以$x+1\gt2$且$x+1\gt0$，解得$x\gt1$。2.由椭圆方程$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，可知$a=5$，$b=4$，$c=\sqrt{a^2-b^2}=3$。长轴长$2a=10$，短轴长$2b=8$，离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$。3.由$a_{n+1}=2a_n+1$，可得$a_{n+1}+1=2(a_n+1)$，则数列$\{a_n+1\}$是以$a_1+1=2$为首项，2为公比的等比数列，所以$a_n+1=2\times2^{n-1}=2^n$，则$a_n=2^n-1$。四、综