直线与平面平行的判定公开课

直线和平面平行的判定baa一、知识铺垫：空间中直线与平面有几种位置关系？直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行mα.P有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点mααm判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行。(3)如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行。假真假二、引入新课怎样判定直线与平面平行呢？问题在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．三、实例感受门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．实例感受在门扇的旋转过程中:直线AB在门框所在的平面外直线CD在门框所在的平面内直线AB与CD始终是平行的CABD

将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？在封面翻动过程中:直线AB在桌面所在的平面外直线CD在桌面所在的平面内直线AB与CD始终是平行的ABCD四、操作确认

下图中的直线a与平面α平行吗？

如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？

平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？探究不相交共面

ba

如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的判定定理：五、规律总结直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题

如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是

（2）与平行的平面是

（3）与AD平行的平面是

平面平面平面平面平面平面实践：口答

例1已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点。

求证：EF//平面BCD．典型例题分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连接BD立刻就清楚了。AEFBDC证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足12个字：反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线，平行四边形等。“面外一线、面内一线、线线平行、线面平行”______________.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是EF//平面BCDABCDEF利用相似证明线线平行变式练习例2如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH∴四边形EFGH为平行四边形（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC

∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH思考交流：如图，正方体中，P是棱

的中点，过点P

画一条直线使之与截面平行.A1AB1D1CBPC1D1．证明直线与平面平行的方法：